1、2009年 10月管理类专业学位联考综合能力（数学）真题试卷及答案与解析 一、问题求解 本大题共 15小题，每小题 3分，共 45分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。 1 已知某车间的男工人数比女工人数多 80，若在该车间一次技术考核中全体工人的平均成绩为 75分，而女工平均成绩比男工平均成绩高 20，则女工的平均成绩为 ( )分。 （ A） 88 （ B） 86 （ C） 84 （ D） 82 （ E） 80 2 某人在市场上买猪肉，小贩称得肉重为 4斤，但此人不放心，拿出一个自备的100克重 的砝码，将肉和砝码放在一起让小贩用原秤复称，结果重量为 4 25斤。由此可知顾
2、客应要求小贩补猪肉 ( )两。 （ A） 3 （ B） 6 （ C） 4 （ D） 7 （ E） 8 3 甲、乙两商店某种商品的进货价格都是 200元，甲店以高于进货价格 20的价格出售，乙店以高于进货价格 15的价格出售，结果乙店的售出件数是甲店的 2倍。扣除营业税后乙店的利润比甲店多 5400元。若设营业税率是营业额的 5，那么甲、乙两店售出该商品各为 ( )件。 （ A） 450， 900 （ B） 500， 1000 （ C） 550， 1100 （ D） 600， 1200 （ E） 650， 1300 4 甲、乙两人在环形跑道上跑步，他们同时从起点出发，当方向相反时每隔 48秒相遇
3、一次，当方向相同时每隔 10分钟相遇一次。若甲每分钟比乙快 40米，则甲、乙两人的跑步速度分别是 ( )米分。 （ A） 470， 430 （ B） 380， 340 （ C） 370， 330 （ D） 280， 240 （ E） 270， 230 5 一艘小轮船上午 8： 00起航逆流而上 (设船速和水流速度一定 )，中途船上一块木板落入水中，直到 8： 50船员才发现这块重要的木板丢失，立即 调转船头去追，最终于 9； 20追上木板。由上述数据可以算出木板落水的时间是 ( )。 （ A） 8： 35 （ B） 8： 30 （ C） 08:25 （ D） 08:20 （ E） 08:15
4、6 若 x， y是有理数，且满足 ，则 x， y的值分别为 ( )。 （ A） 1， 3 （ B）一 1， 2 （ C）一 1， 3 （ D） 1， 2 （ E）以上结论都不正确 7 设 a与 b之和的倒数的 2007次方等于 1， a的相反数与 b之和的倒数的 2009次方也等于 1，则 a2007+b2009=( )。 （ A）一 1 （ B） 2 （ C） 1 （ D） 0 （ E） 22007 8 设 y= x a + x 20 + x a 20，其中 06或 m5或 m0)相切。 (1) (2) （ A）条件 (1)充分，但条件 (2)不充分 （ B）条件 (2)充分，但条件 (1)
5、不充分 （ C）条件 (1)和条件 (2)单独都不充分，但条件 (1)和条件 (2)联合起来充分 （ D）条件 (1)充分，条件 (2)也充分 （ E）条件 (1)和条件 (2)单独都不充分，条件 (1)和条件 (2)联合起来也不充分 25 命中来犯敌机的概率是 99。 (1)每枚导弹命中率为 0 6。 (2)至多同时向来犯敌机发射 4枚导弹。 （ A）条件 (1)充分，但条件 (2)不充分 （ B）条件 (2)充分，但条件 (1)不充分 （ C）条件 (1)和条件 (2)单独都不充分，但条件 (1)和条件 (2)联合起来充分 （ D）条件 (1)充分，条件 (2)也充分 （ E）条件 (1)
6、和条件 (2)单独都不充分，条件 (1)和条件 (2)联合起来也不充分 2009年 10月管理类专业学位联考综合能力（数学）真题试卷答案与解析 一、问题求 解 本大题共 15小题，每小题 3分，共 45分。下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。 1 【正确答案】 C 【试题解析】 设女工人数为 a，平均成绩为 b，则男工人数为 1 8a，平均成绩为c， b=1 2c，从而 选 C 2 【正确答案】 E 【试题解析】 4斤 =2000克， 4 25斤 =2125克，设此人买到的猪肉实际重 x克，则有 因此 2000一 1600=400(克 )=8(两 )。 3 【正确答案】 D 【
7、试题解析】 由已知甲店每件商品的售价为 240元，乙店每件售价为 230元，设甲店 售出件数为 a，则乙店售出件数为 2a，从而 (230一 200)2a一(2302a0 05)=(240 200)a一 (240a0 05)+5 400，整理得 a=600，2a=1200(件 )。选 D 4 【正确答案】 E 【试题解析】 设甲、乙的速度分别为 v1， v2(米分 )，环行跑道全长为 S米，则有v1一 v2=40及 选 E 5 【正确答案】 D 【试题解析】 设静水中船速为 v1，水流速度为 v2在轮船出发 t分钟后木板落入水中，则由已知 选 D. 6 【正确答案】 C 【试题解析】 由已知
8、，从而必有 选 C 7 【正确答案】 C 【试题解析】 由已知条件， 则必有 因此a2007+b2009=1。选 C 8 【正确答案】 C 【试题解析】 由已知 x一 a0， x一 200， x一 a一 200，因此 y=x一 a+20一x+a+20一 x 40一 x当 x=20， y取最小值 40 20=20。选 C 9 【正确答案】 B 【试题解析】 由题意知 m0，可分两种情况考虑， (1)m2一 (m 1)x+m一 5如下左图所示，则有 此不等式组无解。 (2)m0， mx2一 (m 1)x+m一 5如下右图所示， 则有 选B 10 【正确答案】 A 【试题解析】 所求的路程选 A 1
9、1 【正确答案】 B 【试题解析】 所给圆的方程为 (x一 1)2+y2=1，圆心 (1， 0)到直线 3x+4y 12=0的距离 所给圆与直线位置如图所示，因此圆上的点到直线的最短距离为 选 B 12 【正确答案】 E 【试题解析】 分四种情况： (1)x0， y0，则有 xy+1=x+y， (x一 1)(y一 1)=0，其表示两条直线 x=1， y=1。 (2)x 13 【正确答案】 C 【试题解析】 在注满口杯前， h=0，注 满口杯后， h随时间 t而增加，当 h超过水杯顶部位置时，随时间 t增加， h也增加，但此时由于水面宽度增加， h增加速度较前缓慢。选 C 14 【正确答案】 B
10、 【试题解析】 用穷举法，将 10只小球分 4组，每组至少一个，则有下列 9种分法， (7， 1， 1， 1)， (6， 2， 1， 1)， (5， 3， 1， 1)， (： 5， 2， 2， 1)， (4， 4， l，1)， (4， 3， 2， 1)， (4， 2， 2， 2)， (3， 3， 3， 1)， (3， 3， 2， 2)。分别计算每种分法放入 4 个盒子的放入方式种数，其中 (7， 1， 1， 1)， (4， 2， 2， 2)， (3， 3， 3， 1)的放入方法均是 4种； (5， 3， 1， 1)， (6， 2， 1， 1)， (5， 2， 2， 1)的放入方法均是 43=1
11、2种； (4， 4， 1， 1)， (3， 3， 2， 2)的放入方法均是 C42=6种 1而 (4， 3，2， 1)的放入方法是 41=24种，从而总方法为 43+123+62+24=84(种 )。选 B 15 【正确答案】 E 【试题解析】 P(a， b)的总点数为 66=36(个 )，满足 a+b 。选 E 二、条件充分性判断 本大题共 30分。 本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（ 1）和（ 2）后选择。 A. 条件（ 1）充分，但条件（ 2）不充分。 B. 条件（ 2）充分，但条件（ 1）不充分。 C. 条件（ 1）和（ 2）单独都不充分，但条件（ 1）
12、和条件（ 2）联合起来充分。 D. 条件（ 1）充分，条件（ 2）也充分。 E. 条件（ 1）和（ 2）单独都不充分，条件（ 1）和条件（ 2）联合起来也不充分。 16 【正确答案】 B 【试题解析】 由条件 (1)， abode=2700=2233355。要使 a+b+c+d+e取最大值，则需 a=2， b=2， c=3， d=3， e=75，其最大值为 2+2+3+3+75=85133，即条件(1)不充分。由条件 (2)， abcde=2000=2222555。要使 a+b+c+d+P取最大值，则需 a=b=c=d=2， e=125，其最大值为 2+2+2+2+125=133，即条件 (2
13、)充分。选B 17 【正确答案】 E 【试题解析】 条件 (1)、条件 (2)单独都不成立，联合条件 (1)、条件 (2)，将 a=16，b=2代入题干，若 f(x)=2(x)4+x3一 16x2+2x+16+2 1=q(x)(x2+x一 6)，则 f(2)=0且 (一 3)=0，但是 f(2)=2x24+23一 16x22+2x2+17=奇数 0，因此， x2+x一 6不是 f(x)的因式。选 E 18 【正确答案】 C 【试题解析】 条件 (1)、条件 (2)单独都不成立，联合条件 (1)、条件 (2)，则有 x一3 + 从而有 x=3 a=b=0，y=1， 2x+y+2a+b=17成立。
14、选 C. 19 【正确答案】 C 【试题解析】 取 a=b=c=1，则知条件 (1)：不充分。取 a=1， b=4， c=9，则知条件(2)也不充分，联合条件 (1)(2)，(注：中间不等式用到算术平均值与几何平均值的关系 )。选 C 20 【正确答案】 D 【试题解析】 方程 可化为 x=2， x=2为此方程的增根。由条件 (1)，题干中第 2个方程为 整理解得其增根 x=2。因此条件 (1)是充分的。同理可知条件 (2)也是充分的。选 D 21 【正确答案】 D 【试题解析】 由条件 (1)，题干中方程为 9x2一 3x一 6=0x=1 ， 由条件 (2)，题干中方程是 25x2一 35x
15、=0x=0 ， 因此条件 (1)(2)都是充分的。选 D 22 【正确答案】 A 【试题解析】 设等差数列首项为 (a1，公差为 d，题干要求推出 即18(2a1+17d)=19，由条件 (1)， 从而 成立，条件(1)成立。由条件 (2)， 从而 成立，条件 (2)不充分。选 A 23 【正确答案】 A 【试题解析】 由条件 (1)， a2+b2+c2一 cb-ac=0 (a一 b)2+(b一 c)2+(a一 c)2=0，得 a=b=c，因此条件 (1)是充分的。由条件 (2)不能推出 a=b=C。选 A 24 【正确答案】 B 【试题解析】 题干中两圆的圆心距 两圆若相切，则需 d=5+r或 d= r一 5，从而 。选 B 25 【正确答案】 E 【试题解析】 条件 (1)(2)单独都不成立，联合条件 (1)(2)也不充分。选 E
