1、注册环保工程师（基础考试-下午-数学）模拟试卷 3 及答案与解析一、单项选择题1 已知 f(x)为连续的偶函数，则 f(x)的原函数中( )。（A）有奇函数（B）都是奇函数（C）都是偶函数（D）没有奇函数，也没有偶函数2 设 f(x)有连续的导数，则下列关系中正确的是( )。（A）f(x)dx=f(x)（B） (f(x)dx)=f(x)（C） f(x)dx=df(x)（D）(f(x)dx)=f(x)+C3 等于( ) 。（A）cos xsin x+C（B） sin x+cos x+C（C） sin xcos x+C（D）一 cos x+sin x+C4 等于( ) 。5 下列各式中正确的是(C
2、 为任意常数)( )。（A）f(3 2x)dx=（B） f(32x)dx=f(32x)+C（C） f(32x)dx=f(x)+C（D）f(3 2x)dx= (32x)+C6 若f(x)dx=x 3+C，则f(cosx)sinxdx 等于( )( 式中 C 为任意常数)。（A）一 cos3x+C（B） sin3x+C（C） cos3x+C（D） cos3x+C7 设 F(x)是 f(x)的一个原函数，则 ex f(ex )dx 等于( )。（A）F(e x )+C（B） F(ex )+C（C） F(ex)+C（D）一 F(ex)+C8 设 f(lnx)=1+x，则 f(x)等于( )。9 若xf
3、(x)dx=xsinxsinxdx，则 f(x)等于( ) 。（A）sin x（B） cos x（C）（D）10 若xe 2x dx( )(式中 C 为任意常数 )。11 不定积分xf“(x)dx 等于 ( )。（A）xf(x)一 f(x)+C（B） xf(x)f(x)+C（C） xf(x)+f(x)+C（D）xf(x)+f(x)+C12 等于( )。（A）sinx（B） sinx（C） sin2x（D）sinxsinx 13 设 f(x)为连续函数，那么 等于( )。（A）f(x+b)+f(x+a)（B） f(x+b)一 f(x+a)（C） f(x+b) f(a)（D）f(b)一 f(x+a
4、)14 若 f(x)可导函数，且已知 f(0)=0，f(0)=2，则 的值为( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）不存在15 =( )。（A）（B） 2（C） 3（D）16 设 f(x)在积分区间上连续，则 a asinxf(x)+f(一 x)dx 等于( )。（A）一 1（B） 0（C） 1（D）217 等于( ) 。（A）0（B） 9（C） 3（D）18 设 f(x)是连续函数，且 f(x)=x2+202(f)df，则 f(x)=( )。（A）x 2（B） x22（C） 2x（D）19 设函数 f(x)在0，+)上连续，且 f(x)=xx +ex01(x)dx 满足，则 f(x)是(
5、)。（A）xe x（B） xex ex1（C） ex1（D）(x 一 1)ex20 0xe2x dx 等于( )。21 下列广义积分中发散的是( )。22 下列广义积分中收敛的是( )。23 设 D 是曲线 y=x2 与 y=1 所围闭区域， 等于( )。（A）1（B）（C） 0（D）224 二次积分 交换积分次序后的二次积分是( )。25 将 (其中 D：x 2+y21)转化为极坐标系下的二次积分，其形式为( )。26 NN =cos，=2 cos 及射线 =0， 所围图形的面积 S 为( )。27 D 域由 x 轴，x 2+y2 一 2x=0(y0)及 x+y=2 所围成，f(x，y)是连
6、续函数，转化(x， y)dxdy 为二次积分为( ) 。28 已知 D：x+y 1，D 1：x0，y0，x+y1，则( )。（A）I=J（B） I=2J（C） 1=3J（D）1=4J29 ，交换积分次序得( )其中 f(x，y)是连续函数 。30 两个圆柱体 x2+y2R2，x 2+z2R2 公共部分的体积 V 为( )。注册环保工程师（基础考试-下午-数学）模拟试卷 3 答案与解析一、单项选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 由于奇函数的导数一定是偶函数，而偶函数的原函数不唯一，应选A。【知识模块】 数学2 【正确答案】 B【试题解析】 由(f(x)dx)=f(x) ，故应选 B。【知识模
7、块】 数学3 【正确答案】 D【试题解析】 =(cos x+sin x)dx=sin xcos x+C，故应选 C。【知识模块】 数学4 【正确答案】 B【试题解析】 。【知识模块】 数学5 【正确答案】 A【试题解析】 。【知识模块】 数学6 【正确答案】 A【试题解析】 f(cosx)sinxdx=一f(cosx)dcosx= cos 3x+C。【知识模块】 数学7 【正确答案】 B【试题解析】 e x (ex )dx=f(e x )dex =一 F(ex )+C。【知识模块】 数学8 【正确答案】 C【试题解析】 令 t=lnx，再两边积分。【知识模块】 数学9 【正确答案】 B【试题解
8、析】 (xsinx sinxdx)=xf(x)，所以 xcosx=xf(x)，f(x)=cosx 。【知识模块】 数学10 【正确答案】 A【试题解析】 用分部积分法。 。【知识模块】 数学11 【正确答案】 B【试题解析】 用分部积分法。【知识模块】 数学12 【正确答案】 D【试题解析】 。故应选 D。【知识模块】 数学13 【正确答案】 B【试题解析】 设 u=x+t，则 =f(x+b)一 f(x+a)。【知识模块】 数学14 【正确答案】 B【试题解析】 利用积分上限函数求导和洛必达法则。【知识模块】 数学15 【正确答案】 B【试题解析】 由定积分的几何意义，知 等于半径为 2 的圆
9、的面积的一半。【知识模块】 数学16 【正确答案】 B【试题解析】 讨论被积函数的奇偶性。【知识模块】 数学17 【正确答案】 A【试题解析】 被积函数是奇函数，积分为 0。【知识模块】 数学18 【正确答案】 D【试题解析】 记 ，有 f(x)=x2+2a，对 f(x)=x2+2a 在0，2上积分，有。【知识模块】 数学19 【正确答案】 B【试题解析】 记 ，f(x)=xe x +aex，两边积分得，故应选 B。【知识模块】 数学20 【正确答案】 C【试题解析】 。【知识模块】 数学21 【正确答案】 C【试题解析】 因为 ，该广义积分发散，故应选 C。而，故其他三项广义积分都发散。【知
10、识模块】 数学22 【正确答案】 B【试题解析】 因为 ，其他三项积分都不收敛。【知识模块】 数学23 【正确答案】 A【试题解析】 ，或积分区域关于 y 轴对称，被积函数关于 x 为奇函数，积分为零。【知识模块】 数学24 【正确答案】 D【试题解析】 积分区域 D 如图，将积分区域 D 看成 Y型区域，则D：0y1，yx ，应选 D。【知识模块】 数学25 【正确答案】 D【试题解析】 。【知识模块】 数学26 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 数学27 【正确答案】 B【试题解析】 由图 11 可知，积分区域 D 为 0y1，1 一 x2 一 y，故应选 B。【知识模块】 数学28 【正确答案】 D【试题解析】 I 中积分区域关于 x 轴和 y 轴都对称，被积函数关于 x 和 y 为偶函数，I=4J。【知识模块】 数学29 【正确答案】 D【试题解析】 画出积分区域图形，将该区域看成 Y 型区域。【知识模块】 数学30 【正确答案】 B【试题解析】 由对称性，所求立体体积是该立体位于第一卦限部分 8 倍，该立体位于第一卦限部分是一个曲顶柱体，它的底为 D： 0y290*，0xR，顶是柱面的一部分。【知识模块】 数学
