1、2008 年工程硕士研究生学位课程（数值分析）真题试卷 A 及答案与解析一、填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。1 为了提高数值计算精度，当正数 z 充分大时，应将表达式 改写为_2 设 x 为 x*的近似值，则 的相对误差约是 x 的相对误差的_倍3 已知 A= 则条件数 cond(A)=_4 设线性方程组 Ax=b 的系数矩阵 A= 则用 Gauss-Seidel 迭代法求解收敛的充分必要条件是 a 满足_ 5 设 f(x)=3x4+8x3-98x+1，则差商 f2，4，8，16，32=_6 记 h=(b-a)n，x i=a+ih，0in计算 I(f)= 的复化梯形公式 Tn
2、(f)=_，代数精度等于 _7 用 Newton 迭代法求非线性方程 x-lnx=2 在(2，+)内的根，要求精确至 6 位有效数，并说明所用迭代格式为什么是收敛的8 用列主元 Gauss 消去法解线性方程组9 给定线性方程组 1)写出 Jacobi 迭代格式； 2)分析此迭代格式的收敛性10 给定如下数据表： 求一个不超过 4 次的多项式 H(x)，使其满足条件：11 试用 simpson 公式计算积分 的近似值，并估计误差且回答所求近似值具有几位有效数字12 给定常微分方程初值问题 取正整数 n，并记 h=(b-a)n，x i=a+ih，0in 试分析求解公式 的局部截断误差，并指出它是一
3、个几阶的公式2008 年工程硕士研究生学位课程（数值分析）真题试卷 A 答案与解析一、填空题请完成下列各题，在各题的空处填入恰当的答案。1 【正确答案】 2 【正确答案】 3 【正确答案】 94 【正确答案】 a 3 或 a-55 【正确答案】 36 【正确答案】 7 【正确答案】 记 f(x)=x-lnx-2，则 f(x)=1- 当 x2 时，f(x)0又 f(3)=3ln32=1-ln30，f(4)=2-ln40，故方程 f(x)=0 在(2，+) 内有唯一解 x*，且x*3，4Newton 迭代格式为 k=0，1，2，取 x0=35 得 x1=3153868 ，x 2=3146198，x
4、 3=3146193，x 48 【正确答案】 得 x3=-3，x 2=5，x 1=69 【正确答案】 1)Jacobi 迭代格式为 2)Jacobi 迭代矩阵 J的特征方程为 有 故 从而 Jacobi 迭代格式发散10 【正确答案】 由 Herrnite 插值多项式得 H(x)=f(-1)+f-1，-1(x+1)+f-1 ，-1 ，0)(x+1)2+f-1，-1，0，2(x+1) 2(x-0)+f-1，-1，0，2，2(x+1) 2(x-0)(x-2)，建立差商表如下： H(x)=10+(x+1)+3(x+1)2- (x+1)2x+ (x+1)2x(x-2)11 【正确答案】 令 a=2，b=3，f(x)=e x，得所求近似值具有 3 位有效数字12 【正确答案】 所给求解公式是一个 2 阶公式注 可按下列解法所给求解公式是一个 2阶公式
