1、2013 年 1 月管理类专业学位联考综合能力（数学）真题试卷及答案与解析一、问题求解1 某工厂生产一批零件，计划 10 天完成任务，实际提前 2 天完成，则每天的产量比计划平均提高了( ) （A）15（B） 20（C） 25（D）30（E）352 某工程由甲公司承包需要 60 天完成，由甲、乙两公司共同承包需要 28 天完成，由乙、丙两公司共同承包需要 35 天完成，则由丙公司承包完成该工程需要的天数为( )（A）85（B） 90（C） 95（D）100（E）1053 甲乙两人同时从 A 点出发，沿 400 米跑道同向均匀行走， 25 分钟后乙比甲少走了一圈，若乙行走一圈需要 8 分钟，甲的
2、速度是(单位：米分钟)( )（A）62（B） 65（C） 66（D）67（E）694 甲班共有 30 名学生，在一次满分为。100 分的考试中，全班的平均成绩为 90 分，则成绩低于 60 分的学生至多有( )个（A）8（B） 7（C） 6（D）5（E）45 甲乙两商店同时购进了一批某品牌电视机，当甲店售出 15 台时乙售出了 10 台，此时两店的库存比为 8：7，库存差为 5，甲乙两店总进货量为( )（A）75（B） 80（C） 85（D）100（E）1256 已知 f(x)= ，则 f(8)=( )7 如图 1 所示，在直角三角形 ABC 中，AC=4，BC=3，DEBC，已知梯形 BCD
3、E的面积为 3，则 DE 长为( )8 将体积为 4cm3 和 32cm3 的两个实心金属球熔化后铸成一个实心大球，则大球的表面积为( ) （A）32cm 2（B） 36cm2（C） 38cm2（D）40cm 2（E）42 cm 29 有一批水果需要装箱，一名熟练工单独装箱需要 10 天，每天报酬为 200 元；一名普通工人单独装箱需要 15 天，每天报酬为 120 元，由于场地限制，最多可同时安排 12 人装箱若要求在一天内完成装箱任务，则支付的最少报酬为( )（A）1 800 元（B） 1 840 元（C） 1 920 元（D）1 960 元（E）2 000 元10 点(0 ，4) 关于直
4、线 2x+y+1=0 的对称点为( )（A）(2 ，0)（B） (3，0)（C） (6，1)（D）(4 ，2)（E）(4， 2)11 在(x+3x+1) 5 的展开式中， x2 系数为( )（A）5（B） 10（C） 45（D）90（E）9512 已知a n为等差数列，若 a2 和 a10 是方程 x2 一 10x9=0 的两个根，则 a5+a7=( )（A）一 10（B）一 9（C） 9（D）10（E）1213 已知 10 件产品中有 4 件一等品，从中任取 2 件，则至少有 1 件一等品的概率为( )14 已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为 c=1，则过点 (一 1，1)，则( )
5、（A）b=2，c=一 2（B） b=2，c=2（C） b=2，c=2（D）b=1，c=一 1（E）b=1，c=115 确定两人从 A 地出发经过 B，C，沿逆时针方向行走一圈回到 A 地的方案如图2 所示，若从 A 地出发时，每人均可选大路或山道，经过 B，C 时至多有一人可以更改道路，则不同的方案有( )（A）16 种（B） 24 种（C） 36 利（D）48 种（E）64 种二、条件充分性判断16 p=mq+1 为质数( )(1)m 为正整数， q 为质数(2)m，q 均为质数（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独
6、都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17 已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c，则方程 f(x)=0 有两个不同实根( ) (1)a+c=0 (2)a+b+c=0（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18 已知平面区域
7、D1=(x，y)x 2+y29)，D 2=(x，y)(xx) 2+(yy0)29)，则D1，D 2 覆盖区域的边界长度为 8( ) (1)x02+y02=9 (2)x 0+y0=3（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19 在一个库房中安装了 n 个烟火感应报警器，每个报警器遇到烟火成功报警的概率为 p，该库房遇烟火发出报警的概率达到 0999( )(1
8、)n=3，p=09(2)n=2，p=097（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20 ABC 的边长分别为 a，b，c ，则ABC 为直角三角形 ( ) (1)(c2 一 2 一 b2)(a2一 b2)=0 (2) ABC 的面积为 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分
9、，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21 三个科室的人数分别为 6，3 和 2，因工作需要，每晚需要排 3 人值班，则在两个月中可使每晚的值班人员不完全相同( ) (1)值班人员不能来自同一科室(2)值班人员来自三个不同科室（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1
10、)和条件(2)联合起来也不充分22 已知 a，b 是实数，则 a1 ，b1( )(1)a+b1(2)a 一 b1（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23 设 x，y，z 为非零实数，则 =1( ) (1)3x 一 2y=0 (2)2yz=0（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独
11、都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24 某单位年终共发了 100 万元奖金，奖金金额分别是一等奖 15 万元、二等奖 1万元、三等奖 05 万元，则该单位至少有 100 人( )(1)得二等奖的人数最多(2)得三等奖的人数最多（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充
12、分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25 设 a1=1，a 2=k，a n+1=a n 一 an1(n2)，则 a100+a101+a102=2( ) (1)k=2 (2)k 是小于 20 的正整数（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分2013 年 1 月管理类专业学位联考综合能力（数学）真题试卷答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 C【试题解析
13、】 设工作总量为 1，实际每天产量比计划平均提高=252 【正确答案】 E【试题解析】 设工作总量为 1，甲工作效率 ，甲和乙工作效率和为 ，乙和丙工作效率和为 ，则丙公司完成该工程需要的天数为 。3 【正确答案】 C【试题解析】 设甲的速度是 x 米分钟，相等关系：S 甲 一 S 乙 =400，即 25(x 一)=400，所以 x=664 【正确答案】 B【试题解析】 从最多的 8 个入手，成绩低于 60 分的学生最高为 59 分， 若至多有8 个：其余 22 人均分 ，不可以。 若至多有 7 个：其余 23 人均分 ，可以5 【正确答案】 D【试题解析】 设甲乙两店进货量分别为 x，y则
14、令 x15=8k，y 一 10=7k，则 8k 一 7k=5，所以 k=5 即 x 一 15=85x=55，y 一10=75y=45，所以 x+y=1006 【正确答案】 E【试题解析】 利用7 【正确答案】 D【试题解析】 利用相似三角形性质：面积比等于相似比的平方8 【正确答案】 B【试题解析】 相等关系：两个实心金属球体积和等于实心大球体积，设大球半径为 r 根据球体积公式 S 球表=4r2=49=36r9 【正确答案】 C【试题解析】 设工作总量为 1，安排熟练工 x 和普通工 y 人， 支付的最少报酬为x=200x+120y，即 利用线性规划画出平面区域，由z=200x+120yy=
15、一 ，平移直线，观察可得 x=y=6 时，支付最少报酬为z=200x+120y=1 920 元10 【正确答案】 E【试题解析】 点关于直线对称，设对称点为(a，b) ，列式得11 【正确答案】 E【试题解析】 (x 2+3x+1)(x2+3x+1)(x2+3x+1)(x2+3x+1)(x2+3x+1) 展开 x2 系数：(1)1个 x2，另外 4 个取 1；则 C52=5 (2)2 个 3x，另外 3 个取 1C 52.9=90则N=90+5=9512 【正确答案】 D【试题解析】 等差数列性质：a 5+a7=a2+a10=1013 【正确答案】 B【试题解析】 至少有 1 件一等品反面为：
16、1 件一等品也没有 考查等可能事件概率 P(A)= 14 【正确答案】 A【试题解析】 对称轴方程一 =1，所以 b=一 2 过点(一 1，1)代入：1=( 一 1)2 一2(一 1)+c，所以 c=一 215 【正确答案】 C【试题解析】 至多、至少问题 分步计数原理，A 点两人均有 2 种可能；经过B，C 时，至多有一人可以更改道路，即 2 人在 B 点有 3 种可能：2 人均不改，2人中有 1 人改；同理 C 点也有 3 种可能故 N=2233=36二、条件充分性判断16 【正确答案】 E【试题解析】 (1)m=1 ， q=3，则 P=mq+1=4不充分(2)m=3，q=5，则 p=mq
17、+1=16不充分联合起来即为(2)还是不充分17 【正确答案】 A【试题解析】 (1)a=一 c， =b2 一 4ac=b2+4a20(a0)，充分 (2)a+b+c=0b=一(a+c)， =(a+c)2 一 4ac=(a 一 c)20，不充分18 【正确答案】 A【试题解析】 如图 1 所示，D 经过原点，其圆心在 x02+y02=9 上运动，不管如何运动 D1 和 D2 是相交两圆 (1)l AB= 3=2，D 1，D 2 覆盖区域的边界长度为(2.32)2=8充分 (2)D 1 圆心在 x0+y0=3 上运动，显然不充分19 【正确答案】 D【试题解析】 至少有一个烟火成功报警即可，考虑
18、反面： (1)n=3，p=09，P(A)=1 一 =1 一(1 09) 2=0999，充分 (2)n=2，p=097P(A)=1 一 =1一(1 097) 2=0999 1，充分20 【正确答案】 B【试题解析】 (1)c 2=a2+b2 或 a=b，ABC 直角或等腰三角形，不充分 (2)S = absinCsinC 一 1C=90，充分21 【正确答案】 A【试题解析】 (1)C 113 一 C63 一 C33=144可以满足两个月中不完全相同，充分 (2)C61C31C21=36，不充分22 【正确答案】 C【试题解析】 (1)取 A=2，b=3 满足a+b 1 ，推不出a1，b1，不充
19、分(2)取 a=3，b=2 满足ab 1，推不出a1，b1，不充分联合起来 ，相加a 2+b21，充分23 【正确答案】 C【试题解析】 题干 3x+2y 一 2z=0。(1) 与(2)均不充分，联合起来 即 3x+2y 一 2z=2y+2y 一 22y=024 【正确答案】 B【试题解析】 设得一、二、三等奖的人数分别为 x，y，z，则15x+y+0 5z=100，(1)举反例：一等奖 15 万元 30 人、二等奖 1 万元 50 人、三等奖 05 万元 10人，但 x+y+z=90，不充分或若得二等奖的人数最多为 y，则x+y+z=(15x+y+0 5x)+0 5(z 一 x)=100+0
20、5(zx)，推不出单位至少有 100人(2)若得三等奖的人数最多为 z，则 x+y+z=(15x+y+0 5z)+05(zx)=100+0 5(zx)10025 【正确答案】 D【试题解析】 考查周期数列， (1)k=2 时，a 1=1， a2=2， 观察：从第 3 项开始，每三项均为 1，1，0，呈周期出现 a 100+a101+a102=1+0+1=2 (2)k 是小于 20 的正整数当 k=1 时，a 1=1，a 2=1， 观察：从第 1 项开始，每三项均为 1，1，0，呈周期出现 a 100+a101+a102=1+1+0=2 k=2 时，同(1) k=3 时，a 1=1，a 2=3，从第 4 项开始，每三项均为 1，1，0，呈周期出现 k=19 时，a1=1， a2=19，从第 28 项开始，每三项均为 1，1，0，呈周期出现 a 100+a101+a102=1+1+0=2
