1、2014 年 1 月管理类专业学位联考综合能力（数学）真题试卷及答案与解析一、问题求解1 某部门在一次联欢活动中共设了 26 个奖，奖品均价为 280 元，其中一等奖单价为 400 元，其他奖品均价为 270 元，一等奖的个数为( )（A）6（B） 5（C） 4（D）3（E）22 某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合做，需 10 周完成，工时费为100 万元；甲公司单独做 6 周后由乙公司接着做 18 周完成，工时费为 96 万元甲公司每周的工时费为( ) （A）75 万元（B） 7 万元（C） 65 万元（D）6 万元（E）55 万元3 如图 1 所示，已知 AE=3AB，BF=2B
2、C ，若ABC 的面积是 2则AEF 的面积为( )（A）14（B） 12（C） 10（D）8（E）64 甲、乙两人上午 8：00 分别自 A，B 出发相向而行， 9：00 第一次相遇，之后速度均提升了 15 kmh，甲到 B、乙到 A 后都立刻原路返回，若两人在 10：30 第二次相遇，则 A，B 两地的距离为( )（A）56 km（B） 7 km（C） 8 km（D）9 km（E）95 km5 如图 2 所示，圆 A 与圆 B 的半径均为 1，则阴影部分的面积为 ( )6 已知a n为等差数列，且 a2 一 a5+a8=9，则 a1+a2+a9=( )（A）27（B） 45（C） 54（D
3、8：1（E）1 627 某容器中装满了浓度为 90的酒精，倒出 1 L 后用水将容器注满，搅拌均匀后又倒出 1 L，再用水将容器注满，已知此时的酒精浓度为 40，则该容器的容积是( )（A）25 L（B） 3 L（C） 35 L（D）4 L（E）45 L8 某公司投资一个项目，已知上半年完成了预算的 ，下半年完成了剩余部分的 ，此时还有 8 千万元投资未完成，则该项目预算为( )（A）3 亿元（B） 36 亿元（C） 39 亿元（D）45 亿元（E）51 亿元9 在某项活动中，将 3 男 3 女 6 名志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组 2 人，则每组志愿者都是异性的概率为( )10 已知
4、直线 l 是圆 x2+y2=5 在点(1，2)处的切线，则 l 在 y 轴上的截距为( )11 某单位决定对 4 个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮换到 4 个部门中的其他部门任职，则不同的轮岗方案有( )（A）3 种（B） 6 种（C） 8 种（D）9 种（E）10 种12 如图 3 所示，正方体 ABCDABCD的棱长为 2，F 是棱 CD的中点，则 AF的长为( ) （A）3（B） 5（C）（D）（E）13 某工厂在半径 5 cm 的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为 001 cm，已知装饰金属的原材料是棱长为 20 cm 的正方体锭子，则加工 10 000 个该工艺品需要的锭子数
5、最少为( ) (不考虑加工损耗，3 14)（A）2（B） 3（C） 4（D）5（E）2014 若几个质数(素数) 的乘积为 770，则它们的和为( )（A）85（B） 84（C） 28（D）26（E）2515 掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面向上次数时停止，则在 4次之内停止的概率为( ) 二、条件充分性判断16 设 x 是非零实数，则 x3+ =18 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2)
6、单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17 甲、乙、丙三人年龄相同(1)甲、乙、丙三人年龄成等差数列(2)甲、乙、丙三人年龄成等比数列（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18 不等式x 2+2x+a1 的解集为空集 (1)a 0 (2)a2（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1
7、)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19 已知曲线 l：y=a+bx 一 6x2+x3，则(a+b 一 5)(a 一 b 一 5)=0 (1)曲线 l 过点(1，0) (2)曲线 l 过点(一 1，0)（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1
8、)和条件(2)联合起来也不充分20 如图 4 所示，O 是半圆的圆心，C 是半圆上的一点， ODAC，则能确定 OD 的长 (1)已知 BC 的长 (2)已知 OA 的长 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21 已知 x，y 为实数，则 x2+y21 (1)4y 一 3x5 (2)(x 一 1)2+(y 一 1)25（A）条件(1)充分，但条件 (2
9、)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22 已知袋中装有红、黑、白三种颜色的球若干个，则红球最多 (1)随机取出的一球是白球的概率为 (2)随机取出的两球中至少有一个的黑球概率小于 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E
10、条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23 已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c则能确定 a，b， c 的值 (1)曲线 y=f(x)经过点(0，0)和点(1，1) (2)曲线 y=f(xc)与直线 y=a+b 相切（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分24 方程 x2+2(a+b)x+c2=0 有实根 (1)a
11、b，c 是一个三角形的三边长 (2)实数a，c，b 成等差数列（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25 已知 M=a，b，c，d，e)是一个整数集合，则能确定集合 M(1)a，b，c，d，e 平均值为 10(2)a，b，c，d，e 的方差为 2（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2
12、)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分2014 年 1 月管理类专业学位联考综合能力（数学）真题试卷答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 E【试题解析】 设一等奖个数为 x，得 400x+(26 一 x)270=28026，得出 x=22 【正确答案】 B【试题解析】 设甲、乙每周工时费分别为 x，y 万元，列方程组 3 【正确答案】 B【试题解析】 根据两个三角形的高相同，则面积的比就是底边的比，S ABC=2S ACF=2S FBE=8，所以 SAEF=
13、2+2+8=124 【正确答案】 D【试题解析】 设甲、乙两人的速度分别为 V 甲 、V 乙 ，列方程组 ，消去 V 甲 +V 乙 ，得出 S=95 【正确答案】 E【试题解析】 如图 1 所示，根据对称性，得 S 阴影 =2(S 扇形 CAD 一 SCAD)， 即6 【正确答案】 D【试题解析】 a 2a5+a8=9，得 a5=9，S 9= =9a5=817 【正确答案】 B【试题解析】 设容器容积为 xL，列方程组 09x 一 109=04x，得出 x=38 【正确答案】 B【试题解析】 设该项目预算为 x 千万元，则 +8 000=x，得出 x=36亿9 【正确答案】 E【试题解析】 体
14、育比赛中的分组问题，古典概型 P(A)= 10 【正确答案】 D【试题解析】 点(1，2) 在圆 x2+y2=5 上，根据总结的结论：切线方程为x0x+y0y=5，代入可得 x+2y 一 5y=一 ，即在 y 轴上截距为 11 【正确答案】 D【试题解析】 根据总结的结论，这是 4 个元素的错位排列，答案为 912 【正确答案】 A【试题解析】 如图 2 所示，连结 AD 则 AF=13 【正确答案】 C【试题解析】 根据球与正方体体积公式，该工艺品需要锭子数量为14 【正确答案】 E【试题解析】 分解质因数 770=2571115 【正确答案】 C【试题解析】 在 4 次以内停止含两种情况：
15、第一次正面，第一、二、三次依次为反面、正面、正面，则 P(A)= 二、条件充分性判断16 【正确答案】 A【试题解析】 题干 条件(1)，x+ =3，代入条件(1)充分条件 (2)， ，条件(2)不充分17 【正确答案】 C【试题解析】 明显需要联合，同时是等差和等比数列的只能是非零的常数数列，选 C18 【正确答案】 B【试题解析】 由题干得一 1x2+2x+a1，即一 1(x+1)2+a 一 11，数形结合，如图 3 所示，考虑图像开口向上与顶点纵坐标(一 1，a 一 1)，一 1(x+1)2+a 一 11无解，观察得 a 一 11 即 a2；(1)不充分；(2)充分19 【正确答案】 A
16、试题解析】 题干(a+b 一 5)(a 一 b5)=0 a+b=5 或 a 一 b=5 由条件(1)代入(1，0)可得 a+b=5，充分； 由条件(2)代入(一 1，0)可得 ab=7，不充分20 【正确答案】 A【试题解析】 因为 AB 为半圆 0 的直径，故C 为直角，又 ODAC，O 为 AB中点，条件(1)，由三角形中位线定理，可知 BC=20D，充分；条件(2)不充分21 【正确答案】 A【试题解析】 如图 4 所示，条件(1)4y 一 3x5 表示的平面区域到原点最短距离d=1，故 x2+y21，(1) 充分；如图 5 所示，条件(2) 表示(x 一 1)2+(y 一 1)25
17、表示区域是圆心在(11) ，半径为 的圆及其外部，到原点最短距离OA=rOC= 0822，故条件(2) 不充分22 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)由 ，不充分；条件(2)“随机取出两球中至少有一个是黑球概率”大于“随机取出 1 个球是黑球的概率”，即“随机取出 1 个球是黑球的概率”小于 ，不充分；条件(1)和(2)条件联合：白球占总数的 ，充分。23 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1) ，不充分；条件(2)直线 y=a+b 与 f(x)=ax2+bx+c相切，ax 2+bx+c=a+b=0 即 b2+4a(a+b)=0，显然不充分； 考虑联合：充分24 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)=4(a+b) 2 一 4c2=4(a+b+c)(a+bc)0，有实根，充分条件(2)可知 a+b=2c，即=4(a+b) 2 一 4c2=12c20，有实根，充分25 【正确答案】 C【试题解析】 由条件(1)可知 a+b+c+d+e=50； 由条件(2)可知(a 一 10)2+(b10)2+(c一 10)2+(d 一 10)2+(e 一 10)2=10； 单独明显不行，考虑联合，又 M 是整数集合，(一 2)2+(一 1)2+02+(1)2+(2)2=10； 故同时符合条件 (1)与(2)的M=8， 9，10 ，11，12)，可以确定
