1、工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 102 及答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 某书店二月份出售图书 3834 册，比一月份多出售 216 册，比三月份少出售 714册，第二季度的出售量是第一季度出售量的 15 倍，则书店上半年平均每月出售图书( )册。（A）3000（B） 4000（C） 5000（D）60002 A 车以 110kmh 的速度由甲地驶往乙地，同时 B，C 两车分别以90kmh、70kmh 的速度自乙地驶向甲地，途中 A 与 B 相遇 1 小时后才与 C 车相遇，则甲乙两地的距离是( )km。
2、（A）3800（B） 3600（C） 2000（D）18003 已知不等式 ax2+bx+20 的解集是(1，4)，则 ab=( )。（A）0（B） 2（C） 2（D）14 设等式 S=(x1) 4+4(x1) 3+6(x1) 2+4x3，则 S=( )。（A）x 4（B） x4+1（C） (x1) 2（D）x 4+45 等差数列a n中，a 1= ，a 2+a5=4，a n=33，则，n=( )。（A）48（B） 49（C） 50（D）516 某区球队的队员中有 11 个甲校学生，4 个乙校学生，5 个丙校学生，从球队中任取 2 人对打，则此 2 人来自于不同学校的选法有( )种。（A）71
3、（B） 119（C） 190（D）2007 三角形的三边长为 2，x，9，x 为奇数，则周长为( )。（A）18（B） 19（C） 20（D）218 菱形的周长为 20，对角线 AC=8，则内切圆的周长和面积分别为( )。 9 已知 ，；为锐角，且 则 +=( )。 10 11 紧夹在两个平行平面之间的圆柱、圆锥和球在其中一个平面上的投影是等圆，则圆柱、圆锥和球体积之比为( )。（A）3：2：1（B） 3：1：2（C） 4：2：1（D）3：4：112 某项工程 8 个人用 35 天完成了全工程量的 ，如果再增加 6 个人，那么完成剩余的工程还需要的天数是( )。（A）18（B） 35（C） 4
4、0（D）6013 14 若直线 3x4y+12=0 与两坐标轴的交点为 A，B，则以线段 AB 为直径的圆的方程是( ) 。（A）x 2+y2+4x 一 3y=0（B） x2+y2 一 4x 一 3y=0（C） x2+y2+4x 一 3y 一 4=0（D）x 2+y2 一 4x 一 3y+8=015 如果直线 x2y+2=0 过椭圆 (ab0)的：左焦点 F(c ，0)和短轴上的顶点(0 ，b)，则该椭圆的离心率等于( ) 。 16 已知 则( )。（A） a=1 ， b=1（B） a=1b=一 1（C） a=一 1，b=一 1（D）a=0 b=一 117 已知 f(a)=2，则 =( )。（
5、A）2（B） 6（C） 6（D）418 已知极限 则 n=( )。（A）4（B） 3（C） 2（D）119 设 ln(x+1)为 f(x)的一个原函数，则xf(x)dx=( )。 20 21 计算定积分： =( )。（A）5（B） 6（C） 7（D）822 方程 的根的个数是( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）323 非齐次线性方程组 无解，则 =( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）224 设向量组 ， ， 线性无关，而向量组 a，b，c 线性相关，则( )。（A）abc=1（B） abc= 1（C） a+b+c=0（D）a+b+c=125 若 共有 2 个线性无关的特征向量，则(
6、 )。（A）a0（B） a1（C） a=0（D）a+b+c=1工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 102 答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 一季度售书总量为(3834216)+3834+(3834+714)=33834498 ，则上半 年平均每月出售图书为 2 【正确答案】 D【试题解析】 设甲乙两地的距离是为 x 公里，则有 解得 x=18003 【正确答案】 B【试题解析】 由题意易知1，4 为方程 ax2+bx+2=0 的两个互异的实根，由韦达定理可得 4 【正确答案】 A【
7、试题解析】 特殊值法，当 x=1 时，S=1 ，观察答案只有 A 成立，所以选5 【正确答案】 C【试题解析】 设公差为 d，则 a2+a5=a1+d+a1+4d=2a1+5d= +5d=4，解得 d= ,又因为 an=a1+(n1)d=33 ，解得 n=50故选 C6 【正确答案】 B【试题解析】 逆向选取，任意选择共有 种，来自同一学校的选法有则结果为 19071=1197 【正确答案】 C【试题解析】 由题意，2+9=11x，92=7x，x=9，周长为 20故选 C。8 【正确答案】 B【试题解析】 如图所示，容易求得高(即圆的半径) 则周长、面积分别为 9 【正确答案】 B【试题解析】
8、 10 【正确答案】 A【试题解析】 11 【正确答案】 B【试题解析】 如图所示，圆柱的底面直径与高和圆锥的底面直径与高和球的直径与高相同，设底面半径为 r，则有 V 圆柱 =r2h=r22r=2r3，V 圆锥 =所以圆柱、圆锥和球体积之比为：6：2：4=3：1：2故选 B12 【正确答案】 C【试题解析】 13 【正确答案】 A【试题解析】 由公式 14 【正确答案】 A【试题解析】 点 A，B 的坐标分别为 A(0，3)，B(4，0)，则 AB=5， 15 【正确答案】 D【试题解析】 16 【正确答案】 B【试题解析】 则a=1，b=1 故选 B17 【正确答案】 C【试题解析】 故选
9、 C18 【正确答案】 B【试题解析】 19 【正确答案】 A【试题解析】 20 【正确答案】 D【试题解析】 21 【正确答案】 D【试题解析】 22 【正确答案】 B【试题解析】 23 【正确答案】 D【试题解析】 增广矩阵为 由(1)(2+)=0，(1A)(1+) 20，得 =2 时，方程组无解 故选 D24 【正确答案】 A 【试题解析】 设 k1(a)+k 2(b)+k 3(c)=0，则 k1，k 2，k 3 不全为 0，化为：(k1ak 3)+(k2bk 1)+(k3ck 2)=0由于 ， ， 线性无关，则有其中 k1， k2，k 3 不全为 0，即方程组有非零解，则系数矩阵的行列式为 解得 abc=1。故选 A。25 【正确答案】 A【试题解析】 矩阵 A 有特征值 2，3，由题意可知特征值 3 的特征向量只有 1 个，即矩阵 3EA 的秩为 2， 所以 a0。故选 A。
