1、工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 103 及答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 一个圆柱底面直径和高都为 8，一个圆锥底面直径和高都为 4，则圆锥和圆柱的体积比为( )。（A）1：2（B） 1：24（C） 1：22（D）1：43 如图所示的矩形，边长分别是 1 和 ，以 B 为圆心做弧，交边 BC 于 E，则阴影部分的面积为( ) 。 4 6 个人分配到 3 个部门，每个部门去 2 人，则分配方案共有( )种。（A）15（B） 105（C） 45（D）905 任意的实数 x 满足(12x) 2005=a0+
2、a1x+a2x2+a 2005x2005，则(a 0+a1)+(a0+a2)+(a0+a2005)=( )。（A）2003（B） 2004（C） 2005（D）20066 50 件运动衫中有 45 件是白色的，5 件是红色的，从中任取 3 件，至少有 1 件为红色的概率是(选数字最接近的)( ) 。（A）015（B） 040（C） 0.32（D）0.287 某学校原有学生 980 人，在毕业离校 140 人、新生入校 160 人后，男生人数比女牛人数多 50 人，该校现在男、女学生的人数分别为( )。（A）455，395（B） 525，475（C） 595，545（D）550，4508 已知
3、x1，x 2 是方程 2x24x+5=0 的两个根，则|x 1x 2|=( )。（A）0（B）（C）（D）不存在9 根据市场调查，某产品从年初开始的 n 个月内累计的需求量近似满足Sn= (21nn 2 一 5)(n=1，2，12)，则本年度内需求量超过 15 万件的月份是( )（A）5，6（B） 6，7（C） 8，9（D）7，810 设数列a n，通项公式为 an=2n7，则|a 1|+|a2|+|a3|+|a15|=( )。（A）125（B） 142（C） 153（D）22311 三角形的三边长为 2，x，9，x 为奇数，则周长为( )。（A）18（B） 19（C） 20（D）2112 如
4、图，正方形，BE=2 CE，S AOB=9，则 S 阴影 =( )。 （A）36（B） 30（C） 21（D）1213 一长方体，表面积为 22，所有棱长之和为 24，则其体对角线长为( )。 14 15 方程 所表示的曲线是( )。（A）圆（B）椭圆（C）抛物线（D）双曲线16 若要 则当 xa 时，f(x) 必须是( )。（A）任意函数（B）有极限的函数（C）无穷大量（D）以上都错误17 若在( ，) 内 f(x)=f(x) ，在(，0)内 f(x)0 且 f(x)0，则在(0，+)内( )（A）f(x)0,f(x)0,f(x)0（C） f(x)018 设曲线 y=f(x)的图形如图所示，
5、则 f(x)的草图可能是 ( )。 19 设函数 y=x3+ax2+bx+2 在 X=1 与 x=2 处取得极值，则( )。 20 已知某厂生产 x 件产品的成本为 c=1000+150x+ ，要使平均成本最小所应生产的产品件数为( ) 。（A）50 件（B） 100 件（C） 150 件（D）200 件21 （A）k=1，f(x)=e x +e2 1（B） k=1，f(x)=e x e 2 +1（C） k=1，f(x)=e x+e 2 1（D）k=1，f(x)=e x e 2 +122 4 阶矩阵 的行列式是( )。（A）20（B） 20（C） 30（D）3023 已知齐次线性方程组 有非零
6、解，则 =( )。（A）8（B） 8（C） 6（D）924 A=(aii)33 为 3 阶对角矩阵，A TA=E(AT 是 A 的转置矩阵，E 是单位矩阵) 若a11=1，b=(1，0，0) T，则方程组 AX=b 的解 X=( )（A）(1，1，0)T T（B） (1，0，1) T（C） (1，1，0) T（D）(1，0，0) T25 若矩阵 A 是 B 的相似矩阵，则矩阵 A+E(E 是单位矩阵)的秩是( )。（A）3（B） 1（C） 2（D）0工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 103 答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符
7、合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 圆柱的体积为：4 28，圆锥的体积为： 224，则圆锥和圆柱的体积比为 故选 B。3 【正确答案】 A【试题解析】 阴影部分的面积为矩形面积的一半减去小扇形的面积，其中小扇形的夹角为 即 故选 A。4 【正确答案】 D【试题解析】 从 6 人中选 2 人分配到第一个部门，有 种方法，从剩下的 4 人中取 2 人分配到第二个部门，有 种方法，将剩下的 2 人分配到第三个部门有 种方法，所以按照乘法原理，共有 种方法。故选 D。5 【正确答案】 A【试题解析】 将 x=1 代入上式得(12) 2005=1=a 0+a1
8、+a2+a2005，将 x=0 代入上式得 12005=1=a0，所以 (a 0+a1)+(a0+a2)+(a0+a2005)=2004a0+(a0+a1+a2+a2005) =2003。故选 A。6 【正确答案】 D【试题解析】 50 件取 3 件，不同的取法有 种，3 件全为白色的取法有 种，所以任取 3 件全为白色的概率为 至少 l 件为红色的概率为 故选D。7 【正确答案】 B【试题解析】 这是一个简单的方程问题，现在该校的总学生人数为 1000，若记女生的人数为 X，则男生人数为 x+50，所以 x+x+50=1000，从而得x=475， x+50=525。故选 B。8 【正确答案】
9、 C【试题解析】 B，D 不可能，利用(x 1x 2)2=(x1+x2)24x 1x2=44 =-6，所以用排除法容易求解，因为 B，D 不行，A 表示两个根一样，用判别式不为 0 知道根不同，所以选 C。9 【正确答案】 D【试题解析】 10 【正确答案】 C【试题解析】 a na n1 =2n72(n1)+7=2，等差数列a1=5 ，a 2= 3，a 3=1，a 4=1，从第 4 项后都是正数，所以 |a4|+|a15|=a4+a5+a15=S15a 1a 2a 3=15a1+ 2a 1a 2a 3=75+210+9=144 |a1|+|a15|=9+144=153。故选 C。11 【正确
10、答案】 C【试题解析】 由题意，2+9=11x，92=70 即单调递增，且 f(x)0，则为凸曲线，由于函数的图像关于 y 轴对称，则在(0，+)内，单调递减，即 f(x)0，且为凸曲线，即 f(x)0。故选 C。18 【正确答案】 B【试题解析】 由 v=f(x)的图形中可以看出，在 0 的左边单调递增，右边单调递减，然后又单调递增，所以 f(x)的符号先正后负，再变为正的，在 0 处导数为 0，故选择 B。19 【正确答案】 D【试题解析】 y=3x 2+2ax+b，由题意，y| x=1=0，y| x=2=0，即 20 【正确答案】 B【试题解析】 故选 B。21 【正确答案】 B【试题解析】 22 【正确答案】 D【试题解析】 23 【正确答案】 A【试题解析】 齐次线性方程组有非零解，必有其系数矩阵 A 的行列式所以有 =8。故选 A。24 【正确答案】 D【试题解析】 25 【正确答案】 B【试题解析】 A 是 B 的相似矩阵的特殊情况为 A=B，则所以秩为 1，故选 B。
