1、工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 133 及答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 曲线 C：x 2y 22x4y30 上与直线 xy10 的距离等于 的点有 个（A）1（B） 2（C） 3（D）44 已知矩形的长与宽分别为 8cm 和 6cm，则其各边中点连接所得的四边形的周长与面积分别为 （A）20cm， 24cm2（B） 20cm，36cm 2（C） 14cm，24cm 2（D）14cm， 36cm25 6 7 8 当 ya 2 一 x2(x0)与 x 轴、y 轴及 x2a(a0)围成的平面图形的面积
2、 A 等于 16时，a （A）1（B）（C） 2（D）9 10 11 12 A 是四阶矩阵，r(A)=3，又 1=(1,2,1,3)T， 2=(1,1,-1,1)T， 3(1,3,3,5)T， 4=(-3, -5,-1,-6)T 均是齐次线性方程组 A*x=0 的解向量，则 A*x=0 的基础解系是( ) （A） 1（B） 1,2（C） 1,2,3（D） 1,2,413 14 15 16 17 修整一条水渠，原计划由 16 人修，每天工作 75h，6 天可以完成任务由于特殊原因，现要求 4 天完成，为此又增加了 2 人，现在每天要 T 作的时间为 h（A）7（B） 8（C） 9（D）1018
3、19 20 21 ABC 中， A，B，C 的对边分别是 a，b，c已知 则B 等于 22 若 A，A *，B 都是 n 阶非零矩阵，且 A*是 A 的伴随矩阵，AB0，则 r(B) （A）1（B） n1（C）， 2（D）不能确定23 曲线 yx 2 与直线 x0，x1，yt(0t1)所围图形的面积情况为 （A）当 时，面积最大（B）当 时，面积最小（C）当 时，面积最大（D）当 时，面积最小24 已知 A 是 n 阶矩阵，且满足关系式 A23A4I0则(A J) 1 （A）A 1 I（B）（C）（D）A4I25 工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 133 答案与解析一、选择题（25 题，每小题
4、 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 C 的方程写成(x1) 2(y2) 2 ，即 C 是以(1，2)为圆心，半径为 的圆圆心到直线 l：xy10 的距离 这正好等于圆 C 半径的一半，所以过圆心作平行于 l 的直线，与圆交于两点 A，B再过圆心作垂直 l 的直线，与圆的交点之一及点A，B 到 z 的距离都是 (见图) 故选 C4 【正确答案】 A【试题解析】 如图所示，AA 13cm，AD 14cm ，A 1D1 5(cm)因此所求四边形 A1B1C1
5、D1 的周长为 5420(cm) A1C18cm，B 1D16cm，A 1B1C1D1 的面积A 1C1D1 的面积2，A 1C1D1 的面积 4312(cm 2，故四边形 A1B1C1D1 面积为 24cm2 故选 A5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 A【试题解析】 7 【正确答案】 B【试题解析】 8 【正确答案】 C【试题解析】 根据定积分的几何意义，有 由 2a316 得a2 故选 C9 【正确答案】 A【试题解析】 10 【正确答案】 D【试题解析】 11 【正确答案】 D【试题解析】 12 【正确答案】 D【试题解析】 因 A 是四阶矩阵且 r(A)=3，故 r(
6、A*)=1，于是 A*x=0 的基础解系应包括 n-r(A*)= 4-1=3 个线性无关的解向量已知 1,2,3,4 均为齐次线性方程组A*x=0 的解向量，故我们考查其秩是否为 3若 r(1,2,3,4)=3，则它的一个极大无关组必为一个基础解系由 得 r=3主元所在列为 1,2,4，故 1,2,4 为一个极大线性无关组因此应选 D13 【正确答案】 D【试题解析】 14 【正确答案】 C【试题解析】 15 【正确答案】 B【试题解析】 16 【正确答案】 A【试题解析】 17 【正确答案】 D【试题解析】 设每天要工作 x(h)，则 x 满足16756(16 2)x4，解得 x10h故选
7、D18 【正确答案】 A【试题解析】 19 【正确答案】 D【试题解析】 20 【正确答案】 C【试题解析】 21 【正确答案】 D【试题解析】 由已知条件及正弦定理有故选 D22 【正确答案】 A【试题解析】 因 B 是非零 n 阶矩阵，所以线性方程组 Ax0 有非零解，因而 r(A)n又因 A*是非零矩阵，所以 A 存在 n1 阶非零子式，因而 r(A)n1 线性方程组 Ax0 的基础解系中含有线性无关的解向量的个数等于 nr(A)1矩阵 B 为非零矩阵，它的每一列均为 Ax0 的解，因此 r(B)1 故选 A23 【正确答案】 B【试题解析】 由题意得，曲线 yx 2 与 3 条直线所围图形面积 令 S0 得唯一的驻点是唯一的极小值点，因此它是最小值点，即当 t 时，S 取最小值 故选 B24 【正确答案】 C【试题解析】 由 A23A4I0，可得(AI)(A2I) A 23A2I2I ，即故选 C25 【正确答案】 C【试题解析】
