1、工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 135 及答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 下面 4 个点中，在直线 zy10 上且到点 A(2，3)的距离等于 的点是 （A）P 1(2，3)（B） P2(4，5)（C） P3（D）P 4(3，4)6 若向量 ， ， 线性无关， ， ， 线性相关，则 （A） 必可由 ， 线性表示（B） 必不可由 ， ， 线性表示（C） 必可由 ， 线性表示（D） 必不可由 ， ， 线性表示7 三名小孩中有一名学龄前儿童，他们的年龄都是质数，且依次相差 6 岁他们的年龄之和为
2、 （A）21（B） 27（C） 33（D）398 已知数列ln(a n-1)是等差数列，且 a1=3，a 2=5，则( ) 9 10 11 12 过直线 xy 0 上的点作圆 x2y 21 的切线，此点与切点间长度的最小值是 （A）（B）（C） 2（D）13 14 15 已知 (n1，2，)数列a n各项之和等于 （A）（B）（C）（D）16 17 18 19 设 f(x)的定义域是1 ，0，则 f(sinx)的定义域是 （A）（B） 1，0（C）（D）20 设 f(x)在 x1 处有连续导数，又 ，则 （A）x1 是曲线 yf(x)的拐点的横坐标（B） x1 是 yf(x)的极小值点（C）
3、x1 是 yf(x)的极大值点（D）x1 既不是 yf(z)的极值点，又不是曲线 yf(x) 拐点的横坐标21 设函数 ，则 （A）函数 f(x)有极值点，且曲线 f(x)有拐点（B）函数 f(x)有极值点，但曲线 f(x)无拐点（C）函数 f(x)无极值点，但曲线 f(x)有拐点（D）函数 f(x)无极值点，且曲线 f(x)无拐点22 （A）1（B） O（C） 1（D）223 ABC 中， A，B，C 的对边 a，b，C 成等差数列，且知B30 ，三角形面积 ，则 b （A）（B）（C）（D）24 25 工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 135 答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分
4、，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 A 点在直线 xy10 上，到 A 的距离为 的点在以 A 为中心，半径为 的圆上，圆的方程为 (x2) 2(y3) 22圆与直线有两个交点(1，2)与(3 ，4) ，其一为 P4 故选 D6 【正确答案】 C【试题解析】 因 ， 线性无关，所以 ， 线性无关，又 ， ， 线性相关，因此， 可 ， 线性表示，进而 k 1k 20于是选(C)，而不选(D) 如
5、果取 0，由 ， 线性无关可得 不可由 ， 线性表示，因此不选(A) 如果取 2，则 00 ，这表明 可由 ， 线性表示，所以不选(B)故选 C7 【正确答案】 C【试题解析】 根据题意，有一名儿童的年龄不足 6 周岁，所以最小孩子的年龄只可能是 2，3 或 5由于 268 和 369 都是合数，所以最小孩子的年龄是 5，从而三个孩子的年龄分别是 5，11，17，他们的年龄之和为 5111733故选 C8 【正确答案】 B【试题解析】 数列的公差 d=ln(a 2-1)-ln(a1-1)=ln4-ln2=ln2 数列的通项 ln(a n-1)=ln(a2-1)+(n-1)d =ln2+(n-1
6、)ln2=nln2 所以有 a 2=1+22， a n+1-an=2n+1+1-(2n+1)=2n， 当 n时其极限为 1故选 B9 【正确答案】 B【试题解析】 因 f(x)在 x0 处是连续函数，只需考虑在 x=0 处的情形 10 【正确答案】 D【试题解析】 11 【正确答案】 B【试题解析】 设 AC 上的高为 h，则ABC 的面积 故选 B12 【正确答案】 B【试题解析】 过直线上一点(x 0，y 0)作圆的切线，由勾股定理可知，此点与切点间线段的长度为 ，所以当 时，所求线段的长最短，其值为 故选 B13 【正确答案】 C【试题解析】 14 【正确答案】 C【试题解析】 15 【
7、正确答案】 C【试题解析】 n 为奇数时， 所以只要考虑 n 为偶数时各项的和而 所以数列a n各项的和等于 故选 C16 【正确答案】 C【试题解析】 17 【正确答案】 C【试题解析】 18 【正确答案】 C【试题解析】 19 【正确答案】 C【试题解析】 由 f(x)的定义域是 1，0有 ，即 ， (1)及1 故选 C20 【正确答案】 B【试题解析】 由 f(x)在 x1 处连续及 可得 f(1)0又 f“(1)，所以 x1 是函数 yf(x)的极小值点，而不是曲线 yf(x)拐点的横坐标 故选 B21 【正确答案】 B【试题解析】 由(1)，(2)式可得曲线 f(x)无拐点，在 x1 处取得极大值故选 B22 【正确答案】 C【试题解析】 故选 C23 【正确答案】 B【试题解析】 ，B30 推得 ac6由条件2bac 及余弦定理分别得 4b 2a 2c 22ac， b 2a 2c 22accosB两式相减得 选项 B 的平方 故选 B24 【正确答案】 C【试题解析】 25 【正确答案】 A【试题解析】
