1、工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 138 及答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 （A）(-,-5)1,3（B） (-,-5)(1,3)（C） (-5,3)（D）(-,8)6 7 8 9 10 11 12 已知双曲线 (a0,b0) 右焦点为 F，右准线 l 与两条渐近线分别交于P 和 Q 点若 PQF 是直角三角形，则双曲线的离心率 e=( ) 13 14 15 如图所示，在正方形网格中，A，B，C 是三个格子点设 BAC，则tan （A）（B）（C）（D）16 17 18 19 20 21 实
2、数 a，b 满足 ab 0，集合 A0 ，a，b，Bxxuv，u，vA)，则集合 B 的子集共有 个（A）2（B） 4（C） 8（D）1622 方程 x2e x 根的个数是 （A）0（B） 1（C） 2（D）323 某洗衣机生产厂家，为了检测其产品无故障的启动次数，从生产的一批洗衣机中任意抽取了 5 台，如果测得的每台无故障启动次数分别为11300，11000，10700，10000，9500，那么这批洗衣机的平均无故障启动次数大约为 （A）10300（B） 10400（C） 10500（D）1060024 25 设 若 A 的三重特征值 对应两个线性无关的特征向量，则 a=( )（A）1（B
3、） 2（C） 1（D）2工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 138 答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 直接对不等式求解显然很麻烦，我们用“根排序法”会很轻松。对原不等式作同解变形 令(x-1)(x-3)(x+5)=0，有 x1=-5，x 2=1，x 3=3，将 x1，x 2，x 3 从左到右依小到大进行排序，得 -5 +1 +3 - + - + 由
4、上面的排序可得不等式的解集是(-,-5)1,3，故正确答案为 A。6 【正确答案】 B【试题解析】 7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 D【试题解析】 9 【正确答案】 D【试题解析】 10 【正确答案】 D【试题解析】 11 【正确答案】 D【试题解析】 12 【正确答案】 A【试题解析】 13 【正确答案】 C【试题解析】 14 【正确答案】 B【试题解析】 15 【正确答案】 C【试题解析】 设过 A 点水平的网格线与 BC 交于点 D记BAD 1，CAD 2，则有 1 2如图所示，从网格图上可知 tan1所以。 故选 C16 【正确答案】 B【试题解析】 17 【正确答
5、案】 B【试题解析】 因为 故选 B18 【正确答案】 C【试题解析】 19 【正确答案】 B【试题解析】 20 【正确答案】 C【试题解析】 21 【正确答案】 D【试题解析】 集合 B 的元素共有 4 个(不是 33，也不是 C32)，即B0，ab，a 2，b 2)B 的子集数目是 2416 故选 D22 【正确答案】 C【试题解析】 把方程改写为 exx20，所以只需考查 f(x)e xx2 零点的个数 令 f(x)e x10，得 x0当 x0 时，f(x)0；当 x0 时，f(x)0因此f(x)在(，0)内单调递减，在(0，)内单调递增这表明 f(x)分别在( ，0) 和(O，)内至多有一个零点 又 f(0)1，f(2)e 20，f(2)e 240由连续函数的零点存在定理可知，f(x)在(2，0)，(0，2)内分别至少有一个零点 综合上述，f(x)分别在( ，0)和(0，)内各只有一个零点 故选C23 【正确答案】 C【试题解析】 这 5 台洗衣机的平均无故障启动次数为 故选 C24 【正确答案】 B【试题解析】 25 【正确答案】 D【试题解析】
