1、工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 140 及答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 如果直线 x2y+2=0 过椭圆 (ab0)的：左焦点 F(c ，0)和短轴上的顶点(0 ，b) ，则该椭圆的离心率等于( ) 。 3 4 5 6 7 一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，其方程为 x22y(0y20)杯内放入一个球，如图所示，要使球触及酒杯底部，则球半径的取值范围是 （A）(0 ，1（B）（C）（D）8 9 10 三角形的三边长为 2，x，9，x 为奇数，则周长为( )。（A）18（B） 19（C） 20（D）2
2、111 12 设直线 L 的方程为 ykxa，且 L 在 x 轴上的截距是其在 y 轴上截距的2 倍，则直线 L 与两坐标轴所围图形的面积是 （A）a 2（B） 2a2（C） 2k2（D）4k 213 14 15 16 17 已知复数 z 满足 ，则1z （A）0（B） 1（C）（D）218 已知数列 的前 n 项和为 Sn，则 （A）（B）（C）（D）不存在19 20 21 22 23 设 n 阶方阵 A，B，C 满足 ABCI ，其中 I 是 n 阶单位阵，则下列等式中一定正确的是 （A）BACI（B） ACBI（C） CBAI（D）BCAI24 ABC 为锐角三角形已知 ，BC5，则AB
3、C 的面积等于 （A）5（B）（C）（D）1025 若函数 f(x)的二阶导数连续，且满足 f(x)f(x)=x则 cosxds( ) 工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 140 答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 7 【正确答案】 A【试题解析】 设球半径为 r，在轴截面上截球得圆方程 x2(yr) 2r 2若球触
4、及底部，则曲线 x22y 与下半圆 (rxr ，y0)除(0，0) 外没有其他交点，将 x22y 代入下半圆方程，整理得 y 22(r1)y0，解出 y0 和y2(r1)因 y0，若 r1，则抛物线与圆有(0 ，0) 之外的交点，所以r(0，1 故选 A8 【正确答案】 D【试题解析】 9 【正确答案】 B【试题解析】 10 【正确答案】 C【试题解析】 由题意，2+9=11x，92=7x，x=9，周长为 20。故选 C。11 【正确答案】 B【试题解析】 12 【正确答案】 A【试题解析】 如图所示，直线 ykxa 与 x 轴交点为 ，与 y 轴交于(0，a)由题意， 故选 A13 【正确答
5、案】 C【试题解析】 14 【正确答案】 D【试题解析】 15 【正确答案】 C【试题解析】 16 【正确答案】 B【试题解析】 17 【正确答案】 C【试题解析】 由原式，1ziiz，得 ，故 故选 C18 【正确答案】 C【试题解析】 因为 故选 C19 【正确答案】 B【试题解析】 20 【正确答案】 A【试题解析】 21 【正确答案】 B【试题解析】 22 【正确答案】 D【试题解析】 23 【正确答案】 D【试题解析】 由于 ABCI，所以 A(BC)1，故 BCA 1，从而(BC)ABCAI 故选 D24 【正确答案】 D【试题解析】 因为B 和 C 均为锐角，由已知得故选D25 【正确答案】 B【试题解析】
