1、工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 144 及答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 函数 在区间 上有界（A）(2，1) （B） (1，2) （C） (2，3)（D）(3 ，4)4 设矩阵 则矩阵 A 的秩为 （A）0（B） 1（C） n（D）无法确定5 6 设函数 f(x)，g(x) 是大于零的可导函数，且 f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axb 时有 （A）f(x)g(b) f(b)g(x)（B） f(x)g(a)f(a)g(x)（C） f(x)g(x)f(b)g(b)（D）f(x)g(x) f
2、(a)g(a)7 设 A 是三阶矩阵，A3，2AI，A21 均不可逆，A *是 A 的伴随矩阵，则A*的 3 个特征值是 （A）（B） 1，2，3（C）（D）8 已知某单位的 A 部门人数占单位总人数的 25， B 部门人数比 A 部门少 ，C部门有 156 人，比 B 部门多 ，该单位共有 人.（A）426（B） 480（C） 600（D）6249 10 长度是 800m 的队伍的行军速度为 100mmin，在队尾的某人以 3 倍于行军的速度赶到排头，并立即返回队尾所用的时间是 min（A）2（B）（C） 4（D）611 12 13 14 15 16 在 之间插入 3 个数，使这 5 个数成
3、等比数列，则插入的 3 个数的乘积为 （A）144（B） 216（C） 256（D）51217 设 ， ，tan 和 tan 是方程 x2 一 40 的两个不等的实根，则 等于 18 已知 AB 2B，其中 n 阶方阵 A 的秩为 （A）0（B） 1（C） n1（D）n19 a，b，c 是满足 abc1 的 3 个正整数，如果它们的算术平均值是 ，几何平均值是 4，那么 6 的值等于 （A）2（B） 4（C） 8（D）不能确定20 已知 ，且 AB 则( )（A）x=2，y=0（B） x=-2， y=0（C） x=0，y=2（D）x=0，y=-221 22 设函数 f(x)(xR)为奇函数，且
4、 f(1) ，f(x 2)f(x) f(2)，则 f(5) （A）0（B） 1（C）（D）523 24 25 工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 144 答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)的间断点为 x1，x2，x3因，B，C， D 中的端点含 x2，x3，因此，f(x)在 B，C， D 的区间上无界，由排除法，选 A 事实上可证明 f(x)在(2，1)上有界，因 F(x)在2 ，1 上连续，因此 F(x)
5、在2，1上有界，从而 F(x)在(2，1)内有界在(2， 1)内 F(x)f(x)，即 f(x)在(2，1)内有界 故选 A4 【正确答案】 B【试题解析】 均为 n 维列向量因此 r(A)r( T)r()1，这说明 A 的秩要么是 0，要么是 1又 A 中有非零元素 a1b10，所以 A 的秩是 1故选 B5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 A【试题解析】 ， 因此， 在a，b 内单调下降，于是当 ax6 有，有 ，即 f(x)g(b)f(b)g(x) 故选 A7 【正确答案】 D【试题解析】 按定义，如果行列式IA0，则 是矩阵 A 的特征僵由于2AI，A 一 2I 小可逆
6、，所以有2AI0，A2I 0这表明 ，22 是 A 的特征值又由A 1233 可知, 33 为 A 的特征值，因而 A*的 3 个特征值分别是 故选 D注意 如果矩阵 A 可逆，设 是 A 的特征值， 是 A 的属于 的特征向量，即 A ，两边左乘 A1 得，A1AA 1，即 A1，把 ，这表明是 A*的特征值8 【正确答案】 C【试题解析】 因为 B C156，所以 B120 又因为 A 一B 120，所以 A150从而单位总人数为 故选 C9 【正确答案】 D【试题解析】 10 【正确答案】 D【试题解析】 如图所示，设某人赶到排头所用的时间为 t1，则有 300t1 800100t 1，
7、t 14(min)再设某人从排头返回队尾所用的时间为 t2，则有 100t2 300t2 800，t 22(min)因此总共用了 6min 故选D11 【正确答案】 B【试题解析】 12 【正确答案】 D【试题解析】 13 【正确答案】 D【试题解析】 14 【正确答案】 D【试题解析】 15 【正确答案】 A【试题解析】 16 【正确答案】 B【试题解析】 这 5 个数成等比数列，设其公比为 q不妨设插入的 3 个数为，故 a6插入的 3 个数的乘积为 a3216 故选 B17 【正确答案】 B【试题解析】 由二次方程根与系数的关系有 tantan ， (*) tantan4， (*)所以
8、(*) 由条件可推出 (一 ，)，似乎(A)，(B) ，(C)都有可能但由(*)式，tan 和 tan 同号，即 和 同属 后者和(*)式矛盾所以， ，(0，) ，由(*)式，应选(B) 故选 B18 【正确答案】 B【试题解析】 由于 AB 2BB(BI)，而 r(B) n， r(BI) 1。 所以 r(A)r(BI)1 故选 B19 【正确答案】 B【试题解析】 c1，C 除得尽 64，因此 c 最小为 2bc，b 除得尽 64，因此 b 最小为 4a b，a 除得尽 64，因此 a 最小为8又 abc64248，因此正好 a8，b 4，c2故选 B20 【正确答案】 D【试题解析】 若 AB，则 21 【正确答案】 A【试题解析】 22 【正确答案】 C【试题解析】 由条件，f(x)为奇函数， ，f(x2)f(x) f(2)，所以 f(1)f(12)f( 1) f(2)一 f(1)f(2)即得 f(2)2f(1) 2 1， f(5)f(32)f(3)f(2)f(12)f(2) f(1) 2f(2) 故选 C23 【正确答案】 B24 【正确答案】 C【试题解析】 25 【正确答案】 B【试题解析】
