1、工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 145 及答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 F1，F 2 是双曲线 的焦点，点 P 在双曲线上，若 P 到 F1 的距离等于 9，则 P 到 F2 的距离等于 （A）1（B） 17（C） 1 或 17（D）183 设 ln(x+1)为 f(x)的一个原函数，则xf(x)dx=( )。 4 5 两个相同规格的容器，分别装上 A，B 两种液体后的总重量分别是 1800g 和11250g，已知 A 液体的重量是 B 液体的两倍那么这个空容器的重量是 g（A）550（B） 600
2、C） 700（D）11006 a=2 是向量组 1=(1，1， 1，1) T， 2=(1，0，a，0) T， 3=(1，2，2，a) T 线性无关的( )。（A）充分但非必要条件（B）必要但非充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件7 8 9 10 11 12 13 14 设向量组 1， 2， 3 线性无关，向量 1 能由 1， 2， 3 线性表出，向量 。不能由 1， 2， 3 线性表出，则必有 （A） 1， 2， 1 线性相关（B） 1， 2， 1 线性无关（C） 1， 2， 2 线性相关（D） 1， 2， 2 线性无关15 已知集合 ，Nxx 22x30)，则 M，N 满足
3、关系 （A）（B） MN（C）（D）MN16 17 18 19 20 21 f(x)满足方程 ，则 f(x) .（A）（B）（C）（D）不确定22 f(x)满足方程 ，则 f(x) 。（A）（B）（C）（D）不确定23 把 6 个人分配到 3 个部门去调研，每部门去 2 人，则分配方案共有 种（A）15（B） 105（C） 45（D）9024 25 工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 145 答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 c 2a 2b 216
4、2036，所以 c6设左焦点 F1(6，0)，右焦点F2(6，0)由 a4，双曲线的实轴长为 8，按双曲线的定义， PF2PF 12a，即PF 298，可得PF 2等于 1 或 17但是，注意到PF 19，F 1 是左焦点，而双曲线右支上的点到 F1 最短距离为 10(在右顶点取到)，所以 P 点一定在双曲线的左支上，这样有PF 298，即PF 217 故选 B。3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 设这个空容器的重量为 xg，B 液体的重量是 yg，根据题意，得 解得 x700 故选 C6 【正确答案】 A【试题解析】 当 a=
5、2 或 a=4 时，r( 1， 2， 3)=3因此，a=2 是向量组线性无关的充分但非必要条件故选 A7 【正确答案】 D【试题解析】 8 【正确答案】 D【试题解析】 9 【正确答案】 D【试题解析】 10 【正确答案】 B【试题解析】 11 【正确答案】 C【试题解析】 12 【正确答案】 D【试题解析】 13 【正确答案】 D【试题解析】 14 【正确答案】 D【试题解析】 1 能由 1， 2， 3 线性表出，只能断定向量组 1， 2， 3， 2 线性相关，不能确定 1， 2， 1 是否线性相关和线性无关例如 1(1，0，0)T， 2(0，1，0) T， 3(0，0，1) T，当 1(0
6、 0，2) T 时， 1， 2， 1 线性无关，当 1(2，0，0) T 时， 1， 2， 1 线性相关，因此不选 A 和 B 又设1 (1，0，0，0) T， 2(0，1，0，0) T， 3(0， 0，1，0) T， 2(0，0，0，1) T，则 1， 2， 2 线性无关，因此不选 C，由排除法选 D 事实上，因 1， 2， 3 线性无关， 2 不能由 1， 2， 3 线性表出，所以 1， 2， 3， 2 线性无关，从而部分组 1， 2， 2 线性无关 故选 D15 【正确答案】 A【试题解析】 由不等式 ，可知 x1不等式两边乘(1 一 x)2，得 4(1 一 x)(1一 x)2 整理得
7、 x22x30，与 x1联立，解集为3，1)所以 Mx3x1 不等式 x22x30 的解集为3，1所以 Nx3x1)于是有 故选 A16 【正确答案】 A【试题解析】 17 【正确答案】 D【试题解析】 18 【正确答案】 D【试题解析】 19 【正确答案】 B【试题解析】 20 【正确答案】 C【试题解析】 21 【正确答案】 A【试题解析】 故选 A22 【正确答案】 A【试题解析】 设 ，对方程 作0，1上的定积分，有 故选 A23 【正确答案】 D【试题解析】 把 6 人先分为 3 组，每组 2 人，共有 C6215 种分法然后再把这3 组分配到 3 个部门，有 P336 种分配方法据乘法原理，总的分配方案有156 90 种 解这类有组合又有排列的问题，常常用先组合再排列的方法去考虑 故选 D24 【正确答案】 C25 【正确答案】 B【试题解析】
