1、工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 148 及答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 8 设三阶方阵 A，B 满足关系式 A1 BA6ABA，且9 如图 1 所示，有一矩形纸片 ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE，再将AED 以 DE 为折痕向右折叠，AE 与 BC 交于点F，则 ACEF 的面积为( ) 。 10 11 12 曲线 在(-,+)上有( )（A）1 条垂直渐近线，1 条水平渐近线（B） 1 条垂直渐近线，2 条水平渐近线（C）
2、 2 条垂直渐近线，1 条水平渐近线（D）2 条垂直渐近线，2 条水平渐近线13 14 15 16 过圆 x2y 2r 2 上的点 P(x0，y 0)作圆的切线，切线被 x 轴和 y 轴截下的线段长度的取值范围是 （A）(r， )（B） (2r，)（C） ( ，)（D）( ，)17 18 19 20 以 AB 为直径的半圆上，除 A、B 两点外另有 6 个点，又 A、B 上另有 4 个点，共 12 个点，以这 12 个点为顶点能组成的四边形的个数为( )（A）360（B） 375（C） 480（D）49521 22 23 已知某厂生产 x 件产品的成本为 cx)1000150x (元)，要使平
3、均成本最小所应生产的产品的件数为 件（A）50（B） 100（C） 150（D）20024 25 一个四面体木块的体积是 64cm3，若过聚在每个顶点的三个棱的中点作截面，沿所作的四个截面切下该四面体的 4 个“角”( 小四面体)，则剩余部分的体积是( ) 。（A）32cm 3（B） 36cm3（C） 40cm3（D）44cm 3工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 148 答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正
4、确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 D【试题解析】 7 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 A【试题解析】 三阶方阵 A，B 满足 A1 BA6ABA，等式两边右乘 A1 ，得 A1 B6I B， (A 1 一 I)B61， B(A 1 I) 1 6I而 故选A9 【正确答案】 C【试题解析】 因为 AB=10，AD=6，所以 DB=4 那么对于第三个图形而言有：AB=2 又ABFADE，所以根据相似三角形的比例关系有：即 BF=2，FC=4 所以 SCEF= 44=8故选 C10 【正确答案】 D【试题解析】 11 【正确答案】 A【试题
5、解析】 12 【正确答案】 D【试题解析】 13 【正确答案】 C【试题解析】 14 【正确答案】 D【试题解析】 15 【正确答案】 A【试题解析】 16 【正确答案】 B【试题解析】 圆上(x 0，y 0)点的切线方程是 x0xy 0yr 2，若切线与 x 轴和 y 轴都有交点，交点为 线段 AB 之长当x 0y 0时等号成立，即AB最小值为 2r 故选 B17 【正确答案】 C【试题解析】 18 【正确答案】 C【试题解析】 19 【正确答案】 A【试题解析】 20 【正确答案】 A【试题解析】 这 12 个点为顶点能组成的四边形实际上是最多可能性的情况，即只要能求出最多时的四边形即可，
6、应该按照各点的分布特征进行分类讨论，有以下的情况 (1)两个点在直径 AB 上，另两点在圆上，此时共可组成四边形 (2)一个点在直径 AB 上( 包括直径端点 A，B)，另 3 个点在半圆周上(不包括直径端点 A、B)，此时共可组成四边形 q=120 (3)4 个点均在圆周上( 不包括直径端点 A，B)，此时共可组成四边形 ，故共有 360 种，选(A) 21 【正确答案】 C【试题解析】 22 【正确答案】 B【试题解析】 23 【正确答案】 B【试题解析】 平均成本故 F“(100)0，所以x100 是唯一的极小值点，因而它是最小值点 故选 B24 【正确答案】 D【试题解析】 25 【正确答案】 A【试题解析】 由于每个小角与原四面体相似，且相似比为 ，故小角的体积为整个四面体的 。故剩余部分的体积为 ，正确的答案是 A 选项。
