1、工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 152 及答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 在由 1、2、3、4、5 构成的各位数字不同的三位数中，任取一个恰是偶数的概率为 ( )。 2 等差数列a n中，a 1= ，a 2+a5=4，a n=33，则，n=( )。（A）48（B） 49（C） 50（D）513 若方程 有实数解，则 b 的取值范围是 （A）3，3（B）（C）（D）4 5 已知一个圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱的底面半径也相等，则圆柱的全面积和圆锥的全面积之比等于( )。 6 7 8 如
2、下图所示，连续函数 y=f(x)在-,)上的图形是 sinx 的图形，在-2,-) 和 ,2上的图形是底边长为 ，高为 ，则下列结论正确的是( ) 9 如果一个三角形的三边之比为 2：2：3，那么这个三角形 （A）一定有一个角是直角（B）一定有一个角是钝角（C）所有的角都是锐角（D）三个角的大小不能确定10 11 在 之间插入 3 个数，使这 5 个数成等比数列，则插入的 3 个数的乘积为 （A）144（B） 216（C） 256（D）51212 13 14 母亲比女儿大 28 岁，5 年后母亲的年龄是女儿的 5 倍，母亲现在的年龄是女儿的( )倍（A）5（B） 7（C） 14（D）1515
3、16 17 18 在 的展开式中，x 5 的系数是 （A）28（B） 5 6（C） 28（D）5619 20 21 22 23 24 25 工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 152 答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 根据题意，由 1、2、3、4、5 构成各位数字不同的三位数共有543=60 个，其中为偶数的只能是第三位取 2 和 4，它们分别都有 43 个，故总数共有 243=24 个，所以任取一个是偶数的概率为 故正确答案为 A。2 【正确答案】 C【试题解析】 设公差为 d，
4、则 a2+a5=a1+d+a1+4d=2a1+5d= +5d=4，解得 d= ,又因为 an=a1+(n1)d=33 ，解得 n=50故选 C3 【正确答案】 B【试题解析】 的图像是以原点为中心，半径等于 3 的上半圆yxb 的图像是斜率为 1 的直线如图，当 b3 时直线 l1：yx3 与半圆交于(3 ，0)点当 时直线 l2： 与半圆相切在 l1 与 l2 之间与它们平行的直线都与上半圆有交点(此外则无交点)，即原方程有实数解 故选B4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 如图所示为圆锥和圆柱剖面图的一半，设圆柱和圆锥底面半径分别为 r 和尺；由题意有： DE
5、=OC=r，OA=OB=R ， RtBEDRtBOA 6 【正确答案】 A【试题解析】 7 【正确答案】 B【试题解析】 8 【正确答案】 C【试题解析】 9 【正确答案】 B【试题解析】 设三角形的三边长分别为 2a，2a，3a(a0)因为(2a) 2(2a)28a 2(3a) 2，所以长为 3n 的边所对的角是钝角。 故选 B10 【正确答案】 D【试题解析】 11 【正确答案】 B【试题解析】 这 5 个数成等比数列，设其公比为 q不妨设插入的 3 个数为，故 a6插入的 3 个数的乘积为 a3216 故选 B12 【正确答案】 C【试题解析】 13 【正确答案】 C【试题解析】 14 【正确答案】 D【试题解析】 只要求出了母女的年龄，也就得到了年龄之间的倍数设女儿现在的年龄为 x 岁，则 15 【正确答案】 B【试题解析】 16 【正确答案】 A【试题解析】 17 【正确答案】 B【试题解析】 18 【正确答案】 C【试题解析】 的展开式中，一般项为得 k6，所以 x5 的系数为(1)86 C8628 故选 C19 【正确答案】 D【试题解析】 20 【正确答案】 B【试题解析】 21 【正确答案】 A【试题解析】 22 【正确答案】 D【试题解析】 23 【正确答案】 D【试题解析】 24 【正确答案】 B【试题解析】 25 【正确答案】 C
