1、工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 155 及答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 按一定规律排列的一列数依次为： ，按此规律排列下去，这列数中的第 10 个数是 （A）（B）（C）（D）6 7 8 若 f(x)在a ，b上具有连续的导数，且 ff(a)f(b)0，又 f2(x)dx1，则 xf(x)f(x)dx （A）（B） 1（C） 0（D）9 10 11 12 13 设 b=(11) T，则当 =( )时，方程组 AX=b 无解（A）2（B） 1（C） 1（D）214 15 16 17 18
2、19 20 设 A 是 34 阶矩阵，且齐次线性方程组 AX=0 的通解是 X=k(R4，k 为任意常数)，则下列正确的是( )（A） bR3，AX=6 无解（B）齐次方程 ATX=0 也有无数多个解（C） bR4,ATX=b 必有无数多个解（D）A TAX=0 也有无数多个解21 22 23 设 A 为 mn 的非零矩阵，方程 Ax0 存在非零解的充分必要条件是 （A）A 的行向量线性无关（B） A 的行向量线性相关（C） A 的列向量线性无关（D）A 的列向量线性相关24 已知 f(x)3ax 2a1，若存在 x0(1，1) ，使 f(x0)0，则实数 a 的取值范围是 （A）(1， )（
3、B） (一，1)（C） (一，1) ( ， )（D）( ，)25 （A） （B） （C） （D） 工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 155 答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 A【试题解析】 3 【正确答案】 D【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 f(x)在不是分段点处是初等函数，因此，只需讨论在分段点 x=1 处的情形，要使 f(x)在 x=1 处可导，必须使 f(x)在 x=1 处连续，即 5 【正确答案】 A【
4、试题解析】 ，所以这列数中的第 10 个数是 故选 A6 【正确答案】 A【试题解析】 7 【正确答案】 D【试题解析】 8 【正确答案】 D【试题解析】 故选 D9 【正确答案】 D【试题解析】 10 【正确答案】 B【试题解析】 11 【正确答案】 D【试题解析】 12 【正确答案】 D【试题解析】 13 【正确答案】 D【试题解析】 方程组 AX=b 无解，知 r(A)r(A：b) ，对增广矩阵进行变换， 14 【正确答案】 C【试题解析】 15 【正确答案】 C【试题解析】 16 【正确答案】 A【试题解析】 17 【正确答案】 D【试题解析】 18 【正确答案】 B【试题解析】 19
5、 【正确答案】 D【试题解析】 20 【正确答案】 D【试题解析】 因为 r(ATA)=r(A)=3，而 ATA 为 4 阶方阵，所以齐次线性方程组(ATA)X=0 也有无限多个解21 【正确答案】 B【试题解析】 22 【正确答案】 C【试题解析】 23 【正确答案】 D【试题解析】 Ax0 存在非零解，即( 1， 2， n) 0 存在非零解，其中1， 2， n 是矩阵 A 的列向量，因此 Ax0 有非零解的充要条件是存在一组不全为零的数 x1，x 2，x n 使 x11x 22 xnn0，即 1， 2， n 线性相关故选 D24 【正确答案】 C【试题解析】 当 a0 时，f(x 0)0 不成立；当 a0 时，yf(x)是线性函数，f(x 0)0，x 0(1，1)所以 f(1)与 f(1)异号，即 ( 3a2a1)(3a2a1) 0， (5a 1)(a1)0看成 a 的二次不等式，得 a1 或 故选 C25 【正确答案】 C【试题解析】
