1、工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 158 及答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 方程 3xex 10 在(，)内实根的个数为 （A）0（B） 1（C） 2（D）35 6 7 甲乙两人沿同一路线骑车(匀速)从 A 区到 B 区，甲需用 30 分钟，乙需用 40 分钟如果乙比甲早出发 5 分钟去 B 区，则甲出发后经( )分钟可以追上乙（A）10（B） 15（C） 20（D）258 9 图中给出了 f(x)的图形，设有以下结论： f(x)的单调递增区间是(2，4) (6，9)；f(x)的单调递增区间是(
2、1，3)(5，7)(8，9)； x1，x3，x5，x7 是f(x)的极值点； x1，x3，x5，x7 是曲线 yf(x)的拐点横坐标则以上结论中正确的是 （A），（B） ，（C） ，（D），10 11 12 13 14 线性方程组 当 （A）m1 时，线性方程组有无穷多解（B） m1 时，线性方程组有无穷多解（C） m1 时，线性方程组无解（D）m1 时，线性方程组无解15 已知 F1， F2 是椭圆的两个焦点，满足 的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是 （A）(0 ，1)（B）（C）（D）16 17 18 19 设 A 是 34 阶矩阵，且齐次线性方程组 AX=0 的通解是 X=k(R
3、4，k 为任意常数)，则下列正确的是( )（A） bR3，AX=6 无解（B）齐次方程 ATX=0 也有无数多个解（C） bR4,ATX=b 必有无数多个解（D）A TAX=0 也有无数多个解20 21 22 已知 f(x)3ax 2a1，若存在 x0(1，1) ，使 f(x0)0，则实数 a 的取值范围是 （A）(1， )（B） (一，1)（C） (一，1) ( ， )（D）( ，)23 ABC 中， A，B，C 的对边 a，b，C 成等差数列，且知B30 ，三角形面积 ，则 b （A）（B）（C）（D）24 25 工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 158 答案与解析一、选择题（25 题，每
4、小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 设 f(x)3xe x1，则 f(x)3e x3xe x3(1x)e x令 f(x)0，得x1当 x1 时，f(x)0，当 x1 时 f(x)0由此可得 f(x)在(，1)内单调递减，在( 1，)内单调增加，x1 是 f(x)的唯一极小值点，因而是最小值点，最小值为 f(1)3e 110 由函数的单调性和零点存在定理可判断 f(x)在( ，1)内和(1，)内各有一个零点，因此方程
5、 f(x)0 在(，)内恰有两个根故选 C 注 (1)(2)对本题利用零点存在定理时，可用如下方法：f(3) 10，f( 1)0，f(1) 3e 10，因此 f(x)在( 3，1) 内和(1，1)内至少各有一个零点5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 B【试题解析】 设甲出发后 x 分钟可以追上乙，由题意，知：v 乙 (x+5)=v 甲 x 因为 v乙 ：v 甲 =3：4，所以有 3(x+5)=4x，即 x=158 【正确答案】 D【试题解析】 9 【正确答案】 D【试题解析】 如图所示，在区间(2，4)(6，9)上， f(x)的图形在 x 轴上
6、方，所以f(x)0因此 yf(x)在(2，4)(6，9)上单调增加又 f(x)在x1，x3，x5，x7 两侧单调性发生了变化，所以，上述四个点均为曲线yf(x)拐点的横坐标 故选 D10 【正确答案】 B【试题解析】 11 【正确答案】 B【试题解析】 12 【正确答案】 C【试题解析】 13 【正确答案】 D【试题解析】 14 【正确答案】 B【试题解析】 由此可见，无论 m 取何值，都有 ，因此，线性方程组总是有解的，排除(C)，(D) 当 m1 时， ，线性方程组有无穷多解 故选B注 当 m1 时， ，线性方程组有唯一解15 【正确答案】 C【试题解析】 设椭圆方程为 ，ab0，则 F1
7、(c，0)，F 2(c，0)因，所以 MF1MF2，即点 M 在以 O 为圆心，直径为 2c 的圆上点M 总在椭圆内部，即有 cb 由 a2b 2c 2，得 a22c 2。所以有 故选 C16 【正确答案】 C【试题解析】 17 【正确答案】 C【试题解析】 18 【正确答案】 D【试题解析】 19 【正确答案】 D【试题解析】 因为 r(ATA)=r(A)=3，而 ATA 为 4 阶方阵，所以齐次线性方程组(ATA)X=0 也有无限多个解20 【正确答案】 C【试题解析】 21 【正确答案】 C【试题解析】 22 【正确答案】 C【试题解析】 当 a0 时，f(x 0)0 不成立；当 a0 时，yf(x)是线性函数，f(x 0)0，x 0(1，1)所以 f(1)与 f(1)异号，即 ( 3a2a1)(3a2a1) 0， (5a 1)(a1)0看成 a 的二次不等式，得 a1 或 故选 C23 【正确答案】 B【试题解析】 ，B30 推得 ac6由条件2bac 及余弦定理分别得 4b 2a 2c 22ac， b 2a 2c 22accosB两式相减得 选项 B 的平方 故选 B24 【正确答案】 A25 【正确答案】 B【试题解析】
