1、工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 160 及答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 （A）10（B） 11（C） 12（D）132 记不超过 10 的素数的算术平均数为 M，则与 M 最接近的整数是( )（A）2（B） 3（C） 4（D）53 （A）41（B） 49（C） 1681（D）24014 设等式 S=(x 一 1)4+4(-1)3+6(x 一 1)2+4x 一 3，则 S=( )（A）x 4（B） x4+1（C） (x 一 1)2（D）x 4+45 等差数列a n中， ，a 2+a5=4，a n=33，则
2、 n=( )（A）48（B） 49（C） 50（D）516 某区球队的队员中有 11 个甲校学生，4 个乙校学生，5 个丙校学生，从球队中任取 2 人对打，则此 2 人来自于不同学校的选法有( )种（A）71（B） 119（C） 190（D）2007 某型号的变速自行车主动轴有 3 个同轴的齿轮，齿数分别为 48、36、24，后轮上有 4 个同轴的齿轮，齿数分别是始 36、24、16、12，则这种自行车共可以获得( )种不同的变速比（A）8（B） 9（C） 10（D）128 菱形的周长为 20，对角线 AC=8，则内切圆的周长和面积分别为( )（A）（B）（C）（D）9 已知 ， 为锐角，且
3、则 +=( )。（A）（B）（C）（D）10 设 a，x， y，b 成等差数列， c；x，y，d 成等比数列，其中 yx0 则( ) 。（A）(a+b) 2=2cd（B） (a+b)2（C） (a+b)24cd（D）(a+b) 211 紧夹在两个平行平面之间的圆柱、圆锥和球在其中一个平面上的投影是等圆，则圆柱、圆锥和球体积之比为( )（A）3：2：1（B） 3：1：2（C） 4：2：1（D）3：4：112 某项工程 8 个人用 35 天完成了全工程量的 ，如果再增加 6 个人，那么完成剩余的工程还需要的天数是( )。（A）18（B） 35（C） 40（D）6013 如果 ，那么 =( )（A）
4、（B）（C）（D）14 若直线 3x 一 4y+12=0 与两坐标轴的交点为 A，B，则以线段 AB 为直径的圆的方程是( ) 。（A）x 2+y2+4x 一 3y=0（B） x2+y24x 一 3y=0（C） x2+y2+4x 一 3y 一 4=0，（D）x 2+24x 一 3y+8=015 如图 1 所示，长方形 ABCD 由 4 个等腰直角三角形和一个正方形 EFGH 构成，若长方形 ABCD 的面积为 S，则正方形 EFGH 的面积为( )。（A）（B）（C）（D）16 已知 ，则( )（A）a=1 b=1（B） a=1，b=一 1（C） a=一 1b=一 1（D）a=0 ，b=一 1
5、17 一直 f(a)=2,则 =( )。（A）2（B） 6（C）一 6（D）418 已知极限 ，则 n=( )。（A）4（B） 3（C） 2（D）119 设 In(x+1)为 f(x)的一个原函数，则xf(x)dx=( )（A）（B）（C）（D）20 复数 z=i+i2+i3+i4+i5+i6+i7，则z+i=( )（A）2（B）（C）（D）121 计算定积分： =( ).（A）5（B） 6（C） 7（D）822 方程 的根的个数是( )（A）0（B） 1（C） 2（D）323 非齐次线性方程组 无解，则 =( )（A）0（B） 1（C） 2（D）一 224 设向量组 ， ， 线性无关，而向量
6、组 a 一 ，b 一 ，c 线性相关，则( ).（A）abc=1（B） abc=一 1（C） a+b+c=0（D）a+b+c=125 若 有 2 个线性无关的特征向量，则( )（A）a0（B） a1（C） a=0（D）a+b+c=1工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 160 答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 等差数列求和公式2 【正确答案】 C【试题解析】 不超过 10 的素数为 2，3，5，7； ，故与M 最接近的整数为 43 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 A【
7、试题解析】 特殊值法，当 x=1 时，S=1 ，观察答案只有 A 成立，所以选 A.5 【正确答案】 C【试题解析】 设公差为 d，则 a2+a5=a1+d+a1+4d=2a1+5d= +5d=4，解得 ，又因为 an=a1+(n 一 1)d=33，解得 n=50故选 C。6 【正确答案】 B【试题解析】 逆向选取，任意选择共有 C202=190 种，来自同一学校的选法有C112+C42+C52=71，则结果为 19071=1197 【正确答案】 A【试题解析】 如果不考虑比值，只考虑变速应用 34=12，但是其中变速比中有相同的， 样，去掉重复的 4 个，则共有 8 个不同的变速比8 【正确
8、答案】 B【试题解析】 如右图所示，容易求得高(即圆的半径) ，则周长、面积分别为9 【正确答案】 B【试题解析】 由题意容易求得 所以 cos(+)=coscos 一sinsin= 所以 故选 B.10 【正确答案】 C【试题解析】 特殊值法，取 a=0，x=2，y=4，6=6c=1，d=8 则(a+b)2=362cd=16，(a+b) 2=364cd=32，选 C。由题意可得： a+b=x+y(a+b) 2=(x+y)2=x2+2xy+y2cd=xy2cd=2xy(a+b) 22cd，且(a+b) 2 一 4cd=(x+y)2 一 4xy=x11 【正确答案】 B【试题解析】 如右图所示，
9、圆柱的底面直径与高分别与圆锥的底面直径与高相同，且等于球的直径，设底面半径为 r，则有所以圆柱、圆锥和球体积之比为 6：2：4=3：1：2故选 B12 【正确答案】 C【试题解析】 由题意知，平均每个人每天完成总工程(设为 1)的 若再增加 6 个人，则完成剩余工程 所需的天数是 故选 C。13 【正确答案】 A【试题解析】 由公式解得故选 A。14 【正确答案】 A【试题解析】 点 A，B 的坐标分别为 A(0，3)，B(一 4，0)，则 AB=5，线段 AB 的中点坐标为 则所求圆的方程为： 化简为x2+y2+4x 一 3y=015 【正确答案】 C【试题解析】 设小正方形的边长是 a，则
10、 GC 的长度是 2a，HB 的长度是 3a，AD的长度是 ，所以 S=a2+ a2+2a2+ a2+4a2 从而 故选 C16 【正确答案】 B【试题解析】 则a=1，b=一 1 故选 B。17 【正确答案】 C【试题解析】 故选C。18 【正确答案】 B【试题解析】 所求极限为 型，利用洛必达法则求极限：，则 n=3故选 B。19 【正确答案】 A【试题解析】 f(x)=ln(x+1) = 则故选 A。20 【正确答案】 C【试题解析】 z=i+i 2+i3+i4+i5+i6+i7=i 一 1 一 i+1+i 一 1 一 i=一 1，则z+i = i 一1= ，故选 C。21 【正确答案】
11、 D【试题解析】 故选 D。22 【正确答案】 B【试题解析】 则有一个根，故选 B。23 【正确答案】 D【试题解析】 增广矩阵为由(1 一 )(2+)=0，(1 一 )(1+)20，得 =一 2 时，方程组无解故选 D。24 【正确答案】 A【试题解析】 设 K1(A 一 )+K2(B 一 )+k3(c 一 )=0，则 k1，k 2，k 3 不全为0，化为：(k 1a 一 k3)+(k2b 一 k1)+(k3c 一 k2)=0由于 ， 线性无关，则有其中 k1，k 225 【正确答案】 A【试题解析】 矩阵 A 有特征值 2，3，由题意可知特征值 3 的特征向量只有 1 个，即矩阵 3E 一 A 的秩为 所以 a0故选 A。
