1、工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 163 及答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 =( )（A）（B）（C）（D）2 一个圆柱底面直径和高都为 8，一个圆锥底面直径和高都为 4，则圆锥和圆柱的体积比为( )（A）1：2（B） 1：24（C） 1：2（D）1：43 如图 1 所示，直角 AABC 中， C 为直角，点 E 和 D，F 分别在直角边 AC 和斜边 AB 上，且 AF=FE=ED=DC=CB，则 A=( )（A）（B）（C）（D）4 6 个人分配到 3 个不同的部门，每个部门去 2 人，则分配方案共有(
2、 )种（A）15（B） 105（C） 45（D）905 两个不等的实数 a 与 b，均满足方程 x2-3x=1，则 =( )（A）-18（B） 18（C） -36（D）366 50 件运动衫中有 45 件是白色的，5 件是红色的，从中任取 3 件，至少有 1 件为红色的概率是(选数字最接近的)( ) （A）015（B） 040（C） 032（D）0287 某学校原有学生 980 人，在毕业离校 140 人、新生入校 160 人后，男生人数比女生人数多 50 人，该校现在男、女学生的人数分别为( )（A）455，395（B） 525，475（C） 595，545（D）550，4508 设 a，b
3、，c 均为正数，若 ，则 ( )（A）c0 且 f(x)（A）f (x)0，f (x)（B） f(x)0，f (x)0（C） f(x)(x)（D）f (x)(x)018 设曲线 y=f(x)的图形如图 3 所示，则 f(x)的草图可能是( )（A）（B）（C）（D）19 设函数 y=x2+bx2+bx+2 在 x=1 与 x=2 处取得极值，则( )（A）（B）（C）（D）20 甲盒中有 200 个螺杆，其中 A 型有 160 个，乙盒中有 240 个螺母，其中 A 型的有 180 个，则从甲乙两盒中各任取一个零件，能配成 A 型螺栓的概率是( )（A）（B）（C）（D）21 设 则( )（A
4、）k=1，f(x)=一 e-x+e-21（B） k=1，f(x)=一 e-x 一 e-2+1（C） k=一 1，f(x)=一 e-x+e-21（D）k=一 1，f(x)=一 e-x 一 e-2+122 4 阶矩阵 的行列式是( )（A）20（B）一 20（C） 30（D）一 3023 已知齐次线性方程组 有非零解，则 =( )（A）一 8（B） 8（C） 6（D）924 A=(aii)33 为 3 阶对角矩阵，A TA=E(AT 是 4 的转置矩阵，E 是单位矩阵)若 a11=一 1，b=(1，0，0) T，则方程组 AX=b 的解 X=( )（A）(一 1，1，0) T（B） (一 1，0，
5、1) T（C） (一 1，一 1，0) T（D）(一 1，0，0) T25 设 x2lnx 是 f(x)的一个原函数，则不定积分 xfT(x)dx=( )（A）（B） 2x+x2lnx+c（C） x2lnx+x2+C（D）3x 2lnx+x2+C工程硕士（GCT ）数学模拟试卷 163 答案与解析一、选择题（25 题，每小题 4 分，共 100 分）下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 故选 C。2 【正确答案】 B【试题解析】 圆柱的体积为：4 28，圆锥的体积为： ，则圆锥和圆柱的体积比为 ,故选 B.3 【正确答案】 C【试题解析】 AF=
6、FE=ED=CBA=FEA， EFB=EDA，DCE= DEC。B= CDB 由三角形性质知：EFB=2 A;EFB+A=CED CED=3A 又因 ，知4 【正确答案】 D【试题解析】 从 6 人中选 2 人分配到第一个部门，有 C62 种方法，从剩下的 4 人中取 2 人分配到第二个部门，有 C42 种方法，将剩下的 2 人分配到第三个部门有C32 种方法，所以按照乘法原理，共有 C62C42C22=90 种方法故选 D。5 【正确答案】 C【试题解析】 直接计算比较难，用根与系数的关系计算简单，将已知方程化为 x2一 3x 一 1=0，计算公式如下：6 【正确答案】 D【试题解析】 从
7、150 件中取 3 件，不同的取法有 C503 种，3 件全为白色的取法有C453 种，所以任取 3 件全为白色的概率为 ，至少 1 件为红色的概率为故选 D。7 【正确答案】 B【试题解析】 这是一个简单的方程问题，现在该校的总学生人数为 1000，若记女生的人数为 x，则男生人数为 x+50，所以 x+x+50=1000，从而得x=475， x+50=525故选 B。8 【正确答案】 A【试题解析】 因为 所以所以 c所以 a9 【正确答案】 D【试题解析】 a n=Sn 一 Sn-1解得 n2 一15n+5410 【正确答案】 C【试题解析】 a n 一 an-1=2n 一 72(n 一
8、 1)+7=2，等差数列 a1=一 5，a 2=一 3，a 3=一 1，a 4=1，从第 4 项后都是正数，所以a 4+a 15=a 4+a5+a15=S15a1a2a11 【正确答案】 C【试题解析】 由题意，2+9=11x，92=70 即 x一 4 时，不等式化为 5x 一 42x+83x12x4，此时解集为(一 4， 4当 x+414 【正确答案】 A【试题解析】 变化得到故选A。15 【正确答案】 D【试题解析】 选 D，由题意可知，(x+3) 2+(y 一 1)2=(x 一 y+3)2，化简为表示双曲线故选 D。16 【正确答案】 B【试题解析】 当 f(x)在 xa 存在极限时，根
9、据极限的运算法则，易知结论成立故选 B。17 【正确答案】 C【试题解析】 f(x)是偶函数，( 一，0)f(x)0 即单调递增，且 f(x)0，则为凸曲线，由于函数的图像关于 y 轴对称，则在(0，+)内，单调递减，即 f(x)0，且为凸曲线，且 f(x)0故选 C。18 【正确答案】 B【试题解析】 由 v=f(x)的图形中可以看出，在 0 的左边单调递增，右边单调递减，然后又单调递增，所以 f(x)的符号先正后负，再变为正，在 0 处导数为 0，故选择B。19 【正确答案】 D【试题解析】 y=3x 2+2ax+b，由题意，y x=1=0，y x=2=0，即故选 D。20 【正确答案】
10、A【试题解析】 其概率为21 【正确答案】 D【试题解析】 两边同时求导数，得 再积分则 f(x)=一 ex一 e2 +1，所以 则 k=-1故选 D。22 【正确答案】 D【试题解析】 =6(一 5)=一 30故选 D。23 【正确答案】 A【试题解析】 齐次线性方程组有非零解，必有其系数矩阵 A 的行列式所以有 =一 8故选 A。24 【正确答案】 D【试题解析】 不妨设 由 ATA=E，则则故选 D。25 【正确答案】 C【试题解析】 由于 f(x)=(x2lnx)=2xlnx+x，f(x)dx=x 2lnx+C，所以xf(x)dx=xf(x)一f(x)dx=x2lnx+x2+C.即正确选项为 C.
