1、管理类专业学位联考综合能力数学（实数的性质及运算；绝对值、根式、完全平方式）历年真题试卷汇编 1 及答案与解析一、问题求解1 2016 年 12 月 将长、宽、高分别为 12、9、6 的长方体切割成正方体，且切割后无剩余，则能切割成相同正方体的最少个数为( )。（A）3（B） 6（C） 24（D）96（E）6482 2014 年 12 月 设 m，n 是小于 20 的质数，满足条件m n=2 的m，n共有( )。（A）2 组（B） 3 组（C） 4 组（D）5 组（E）6 组3 2014 年 1 月 若几个质数(素数) 的乘积为 770，则它们的和为( )。（A）85（B） 84（C） 28（
2、D）26（E）254 2011 年 1 月 设 a、b、c 是小于 12 的三个不同的质数 (素数) ，且a b+bc+c a=8，则 a+b+c=( )。（A）10（B） 12（C） 14（D）15（E）195 2010 年 1 月 三名小孩中有一名学龄前儿童(年龄不足 6 岁)，他们的年龄都是质数(素数 )，且依次相差 6 岁，他们的年龄之和为( )。（A）21（B） 27（C） 33（D）39（E）516 2010 年 10 月 某种同样的商品装成一箱，每个商品的重量都超过 1 kg，并且是1 kg 的整数倍，去掉箱子重量后净重 210 kg，拿出若干个商品后，净重 183 kg，则每个
3、商品的重量为( ) 。（A）1 kg（B） 2 kg（C） 3 kg（D）4 kg（E）5 kg 7 2008 年 10 月 以下命题中正确的一个是( ) 。（A）两个数的和为正数，则这两个数都是正数（B）两个数的差为负数，则这两个数都是负数（C）两个数中较大的一个其绝对值也较大（D）加上一个负数，等于减去这个数的绝对值（E）一个数的 2 倍大于这个数本身8 2008 年 10 月 一个大于 1 的自然数的算术平方根为 a，则与该自然数左右相邻的两个自然数的算术平方根分别为( )。（A）（B） a1，a+1（C）（D）（E）a 21，a 2+19 2005 年 10 月 把无理数 记作 A，它
4、的小数部分记作 B，则 A 一 =( )。（A）1（B）一 1（C） 2（D）一 2（E）310 2005 年 10 月 三个质数之积恰好等于它们和的五倍，则这三个质数之和为( )。（A）11（B） 12（C） 13（D）14（E）1511 2012 年 10 月 设实数 x、y 满足 x+2y=3，则 x2+y2+2y 的最小值为( )。（A）4（B） 5（C） 6（D） 一 1（E） +112 2011 年 1 月 若实数 a、b、c，满足a3+ +(5c4)2=0，则 abc=( )。（A）一 4（B）一（C）一（D）（E）313 2009 年 1 月 方程x 一x+1 =4 的根是(
5、)。（A）x=一 5 或 x=1（B） x=5 或 x=一 1（C） x=3 或 x=（D）= 一 3 或 x=（E）不存在14 2008 年 10 月 设 a、b、c 为整数，且a 一 b 20+c 一 a 41=1，则a b+ ac+ bc =( )。（A）2（B） 3（C） 4（D）一 3（E）一 215 2008 年 10 月 3x+2+2x 212xy+18y2=0，则 2y 一 3x=( )。（A）一（B）一（C） 0（D）（E）16 2007 年 10 月 设 y= x 一 2+x+2，则下列结论正确的是 ( )。（A）y 没有最小值（B）只有一个 x 使 y 取到最小值（C）有
6、无穷多个 x 使 y 取到最大值（D）有无穷多个 x 使 y 取到最小值（E）以上结论均不正确二、条件充分性判断17 2016 年 12 月 某机构向 12 位教师征题，共征集到 5 种题型的试题 52 道。则能确定供题教师的人数。(1)每位供题教师提供试题数相同；(2)每位供题教师提供的题型不超过 2 种。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来
7、也不充分。18 2015 年 12 月 利用长度为 a 和 b 的两种管材能连接成长度为 37 的管道。(单位：米)(1)a=3，6=5；(2)a=4，b=6。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。19 2015 印 12 月 设 x，y 是实数。则可以确定 x3+y3 的最小值。 (1)xy=1 ； (2)x+y=2。（A）条件(1)
8、充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。20 2014 年 12 月 已知 p，q 为非零实数，则能确定 的值。 (1)p+q=1； (2)=1。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也
9、充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。21 2014 年年 12 月 已知 a，b 为实数，则 a2 或 b2。(1)a+b4；(2)ab4。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。22 2013 年 1 月p=mq+1 为质数。(1)m 为正整数， q 为质数；(2)m、q 均为质数。
10、（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。23 2012 年 1 月 已知 m， n 是正整数，则 m 是偶数。 (1)3m+2n 是偶数； (2)3m2+2n2 是偶数。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充
11、分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。24 2010 年 1 月 有偶数位来宾。(1)聚会时所有来宾都被安排坐在一张圆桌周围，且每位来宾与其邻座性别不同；(2)聚会时男宾人数是女宾人数的两倍。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。25 2009
12、年 10 月a+b+c+d+e 的最大值是 133。(1)a、b、c、d、e 是大于 1 的自然数，且 abcde=2 700；(2)a、b、c、d、e 是大于 1 的自然数，且 abcde=2 000。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。26 2008 年 10 月 是一个整数。 (1)n 是一个整数，且 也是一个整数； (2)n
13、是一个整数，且 也是一个整数。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。27 2007 年 10 月m 是一个整数。 (1)若 m= ，其中 p 与 q 为非零整数，且 m2 是一个整数； (2)若 m= ，其中 p 与 q 为非零整数，且 是一个整数。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。
14、（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。28 2009 年 10 月2 x+y+2a+b=17。 (1)a 、b、x、y 满足 y+ ； (2)a、b、x、y 满足x 一 3+ b=y 一 1 一 b2。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条
15、件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。29 2008 年 10 月 1x =2x 一 5。 (1)2x； (2)x 3。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。30 2007 年 10 月 方程x+1 +x=2 无根。(1)x(一 ，一 1)；(2)x(一 1，0)。（A）条件(1)充分，但条件 (2
16、)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。管理类专业学位联考综合能力数学（实数的性质及运算；绝对值、根式、完全平方式）历年真题试卷汇编 1 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查空间几何体。当所切割成的正方体棱长为原长方体长、宽、高的最大公约数时切割后无剩余，且得到的相同正方体的个数最少。12、9、6 的最大公约数为 3，所以正方体的最少个数为(1
17、23)(93)(63)=24。【知识模块】 实数的性质及运算2 【正确答案】 C【试题解析】 20 以内的质数是 2，3，5，7，11，13，17，19，其中35=2 ， 57=2 ，1113=2 ，1719=2 ，所以满足要求的m，n有 4组，选择 c 选项。【知识模块】 实数的性质及运算3 【正确答案】 E【试题解析】 因为已知若干质数的乘积为 770，因此将 770 分解质因数可得770=25711，显然 2、 5、7、11 均为质数，故它们的和为 2+5+7+11=25，故选E。【知识模块】 实数的性质及运算4 【正确答案】 D【试题解析】 小于 12 的质数有 2，3，5，7，11，
18、则由ab+ b 一 c+c一 a=8，且如果这三个数中有 11 的话，11 与其他任意两数差的绝对值相加，结果必然大于 8，与已知相矛盾；同时，也不可能有 2 这个数，因为两两差的绝对值显然不等于 8，所以 a、b、c 这三个数为 3、5、7，则 a+b+c=3+5+7=15。因此选D。【知识模块】 实数的性质及运算5 【正确答案】 C【试题解析】 比 6 小的质数只有 2、3、5，依次相差 6 岁，由于 2、3 两质数分别加上 6 之后为 8、9，不再是质数，而只有当最小的年龄为 5 岁才满足题意，则三个小孩年龄分别为 5、11、17，则 5+11+17=33。因此选 C。【知识模块】 实数
19、的性质及运算6 【正确答案】 C【试题解析】 去掉箱子之后的净重为 210，210 是商品重量的整数倍。拿掉几个商品之后净重为 183，183 也是商品重量的整数倍，即求得 210、183 的公约数即可，可求得其公约数为 3，因此选 C。【知识模块】 实数的性质及运算7 【正确答案】 D【试题解析】 绝对值的定义，特值法，如 10+(一 5)=10一 5=5。【知识模块】 实数的性质及运算8 【正确答案】 D【试题解析】 原自然数为 a2，其前后自然数为 a2 一 1 和 a2+1，再开方。【知识模块】 实数的性质及运算9 【正确答案】 D【试题解析】 的整数部分是 2，所以 A=B+2；A
20、2=5。 【知识模块】 实数的性质及运算10 【正确答案】 D【试题解析】 设三个质数分别为 a、b、c，则根据题意可知 abc=5(a+b+c)。根据质数的性质可知，a、b 、 c 中必有一个数取 5。不妨令 a=5，因此 bc=a+b+c，即此时三个质数之和为两个质数的乘积，由于 A、B、 C 不能拆分成两个质数的乘积，排除；如果是 E 的话则有两个质数都为 5，舍去。因此选 D。【知识模块】 实数的性质及运算11 【正确答案】 A【试题解析】 由 x+2y=3 可得 x=32y，故 x2+y2+2y=(32y)2+y2+2y=5(y 一 1)2+4，因此当 y=1(此时 x=1)时，原式
21、有最小值为 4，因此选 A。【知识模块】 绝对值、根式、完全平方式12 【正确答案】 A【试题解析】 由绝对值、二次根式、平方数均为非负数这一性质，可知 a=3，b=一 ，所以 abc=一 4。【知识模块】 绝对值、根式、完全平方式13 【正确答案】 C【试题解析】 x 一 12x+1=4，则 x 一2x+1=4。因此选 C。 当 x一2x+1 =4 时，2x+1=x4，无解；当 x 一 2x+1=4 时，2x+1 =x+4，解得 x=3 或一 。另外可用代入排除法：代入3 和5，发现只有3 满足，因此选 C。【知识模块】 绝对值、根式、完全平方式14 【正确答案】 A【试题解析】 特值法：令
22、 a=b=0，c=1，代入直接得到 2。【知识模块】 绝对值、根式、完全平方式15 【正确答案】 E【试题解析】 已知方程可化为3x+2+2(x 一 3y)2=0，由绝对值、平方非负，可得 x= 。【知识模块】 绝对值、根式、完全平方式16 【正确答案】 D【试题解析】 y=x 一 2+x+2 x 一 2 一(x+2)=4，当一 2x2 时，y=4，从而有无穷多个 x 使 y 取到最小值因此选 D。【知识模块】 绝对值、根式、完全平方式二、条件充分性判断17 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查整数的整除性。条件(1)，若每位供题教师提供试题数相同，由于题目的总数为 52 道，所以人数必须为
23、整数，52 的约数有1，2，4，13，26，52，其中在 12 以内的有 1，2，4，人数不能确定，不充分；条件(2)，每位教师提供的题型不超过 2 种，所以人数要大于 2，不能确定具体值，不充分。现联合考虑，在 1，2，4 中大于 2 的只有 4，所以供题老师人数为 4，联合充分。故选 C。【知识模块】 实数的性质及运算18 【正确答案】 A【试题解析】 由于管材长 37 米，是奇数，因此条件(2)显然不成立；对于条件(1)，取 3 米长的管材 9 根，5 米长的管材 2 根，或者 3 米长的管材 4 根，5 米长的管材5 根，恰好能连接成长度为 37 米的管道，所以条件(1)充分。故选 A
24、。【知识模块】 实数的性质及运算19 【正确答案】 B【试题解析】 对于条件(1)，x 3+y3=x3+ ，因为戈可以是任意非零实数，所以 x3+没有最小值，故不能确定 x3+y3 的最小值，条件(1) 不充分；对于条件(2)，x3+y3=(x+y)(x2+y2xy)=2(43xy)，当 xy 取最大值时， x3+y3 可取到最小值，而xy( )2=1，所以 x3+y3 可取到最小值 2，条件(2)充分。故选 B。【知识模块】 实数的性质及运算20 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)，p+q=1，将 q=1p 代入 ，由于 p 未知，故不能确定 的值，条件(1)不充分； 条件(2)，由
25、=1 可得 p+q=pq，代入可得 =1，故条件(2)充分。故选 B。【知识模块】 实数的性质及运算21 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)，a+b4，则有 a2 或 b2，条件(1)充分；条件(2)，ab4 ，此时令 a=一 3，b=一 3，不能得出 a2 或 b2，条件 (2)不充分。故选 A。【知识模块】 实数的性质及运算22 【正确答案】 E【试题解析】 令 知 p=16，不是质数，因此(1)和(2)均不充分，联合亦不成立，故选 E。【知识模块】 实数的性质及运算23 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，3m+2n 是偶数，则 3m 必是偶数，则 m 是偶数，所以条件(1
26、)充分。由条件 (2)，3m 2+2n2 是偶数，则 3m2 必是偶数，则 m2 是偶数，所以条件(2)充分。【知识模块】 实数的性质及运算24 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)：相邻而坐且性别不同，则男生与女生的数量必须相等故总人数为偶数，充分。条件(2)：当女宾人数为奇数，总数为奇数，不充分。因此选A。【知识模块】 实数的性质及运算25 【正确答案】 B【试题解析】 根据平均值定理，积一定时，当 a、b、c、d、e 差别越大时，其和才会是最大的，条件(1)，2 700=223375，和的最大值为 2+2+3+3+75=85，不充分；条件(2)，2 000=2222125，和的最大值
27、为 2+2+2+2+125=133，充分。【知识模块】 实数的性质及运算26 【正确答案】 A【试题解析】 整除特性的考查。由(1)， 是一个整数，因为 3 不是 14 的约数，所以只能 n 是 14 的倍数，所以 (1)充分。由(2)， 是一个整数可知，n 是 7 的倍数，但不能确定 是整数，所以(2)不充分。【知识模块】 实数的性质及运算27 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)：若 m 不是整数，则 m2= 也不是整数，矛盾!因此 m 是整数，即条件(1)充分；条件(2) 中，令 m= =3 满足题意，因此不充分。因此选 A。【知识模块】 实数的性质及运算28 【正确答案】 C【试题
28、解析】 显然单独的条件不可能充分，考虑联合，有，解得 x=3，a=0，b=0，y=1，有 2x+y+2a+b=17，所以条件(1)和条件 (2)联合充分。【知识模块】 绝对值、根式、完全平方式29 【正确答案】 C【试题解析】 原题可化简为x 一 1x 一 4=(x 一 1)+(x 一 4)=2x 一 5，只有当 x 一 10 且 x 一 40 时才能满足条件，所以 x 的取值范围为 1x4，所以条件(1)、条件(2)联合起来充分。【知识模块】 绝对值、根式、完全平方式30 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)，x一 1 时，f(x)= x+1 + x=一 x 一 1 一 x=一 2x 一1=2，解得 x=一 ，有根，因此条件(1)不充分；条件(2)，一 1x0 时，f(x)=x+1+x=x+1x=2，无解，故条件(2)充分。因此选 B。【知识模块】 绝对值、根式、完全平方式
