1、管理类专业学位联考综合能力数学（解方程(组)）历年真题试卷汇编 1及答案与解析一、问题求解1 2016 年 12 月 某公司用 1 万元购买了价格分别为 1 750 元和 950 元的甲、乙两种办公设备，则购买的甲、乙办公设备的件数分别为( )。（A）3，5（B） 5，3（C） 4，4（D）2，6（E）6，22 2015 年 12 月 有一批同规格的正方形瓷砖，用它们铺满整个正方形区域时剩余180 块，将此正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，还需要增加 21 块瓷砖才能铺满，该批瓷砖共有( )。（A）9 981 块（B） 10 000 块（C） 10 180 块（D）10 201 块（E）1
2、0 222 块 3 2014 年 12 月 某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调 10 人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门的 2 倍，如果把乙部门员工的 调到甲部门，那么两个部门的人数相等。该公司的总人数为( )。（A）150（B） 180（C） 200（D）240（E）2504 2014 年 1 月 某部门一次联欢活动中共设了 26 个奖，奖品均价为 280 元，其中一等奖单价为 400 元，其他奖品均价为 270 元，一等奖的个数为( )。（A）6（B） 5（C） 4（D）3（E）25 2014 年 1 月 某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合做，需 10 周完成，工时费为 1
3、00 万元；甲公司单独做 6 周后由乙公司接着做 1 8 周完成，工时费为 96 万元。甲公司每周的工时费为( )。（A）75 万元（B） 7 万元（C） 65 万元（D）6 万元（E）55 万元6 2012 年 1 月 在一次捐赠活动中，某市将捐赠的物品打包成件，其中帐篷和食品共 320 件，帐篷比食品多 80 件，则帐篷的件数是( )。（A）180（B） 200（C） 220（D）240（E）2607 2011 年 1 月 在年底的献爱心活动中，某单位共有 100 人参加捐款，经统计，捐款总额是 19 000 元，个人捐款数额有 100 元，500 元和 2 000 元三种。该单位捐款50
4、0 元的人数为( ) 。（A）13（B） 18（C） 25（D）30（E）388 2009 年 10 月 若 x，y 是有理数，且满足 =0，则x，y 的值分别为( ) 。（A）1，3（B）一 12（C）一 1，3（D）1，2（E）以上结论都不正确9 2009 年 10 Yl设 a 与 b 之和的倒数的 2007 次方等于 1，a 的相反数与 b 之和的倒数的 2 009 次方也等于 1。则 a2007+b2009=( )。（A）1（B） 2（C） 1（D）0（E）2 200710 2008 年 1 月 将价值 200 元的甲原料与价值 480 元的乙原料配成一种新原料，若新原料每千克的售价分
5、别比甲、乙原料每千克的售价少 3 元和多 1 元，则新原料的售价是( )。（A）15 元（B） 16 元（C） 17 元（D）18 元（E）19 元11 2007 年 1 月 如果方程x=ax+1 有一个负根，那么口的取值范围是( )。（A）a1（B） a=1（C） a一 1（D）a1（E）以上结论均不正确12 2007 年 1 月 某自来水公司的水费计算方法如下：每户每月用水不超过 5 吨的，每吨收费 4 元，超过 5 吨的，每吨收取较高标准的费用。已知 9 月份张家的用水量比李家的用水量多 50，张家和李家的水费分别是 90 元和 55 元，则用水量超过5 吨的收费标准是( ) 。（A）5
6、 元吨（B） 55 元吨（C） 6 元吨（D）65 元吨（E）7 元吨二、条件充分性判断13 2013 年 1 月 某单位年终共发了 100 万元奖金，奖金金额分别是一等奖 15 万元，二等奖 1 万元，三等奖 05 万元，则该单位至少有 100 人。(1)得二等奖的人数最多；(2)得三等奖的人数最多。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充
7、分。14 2012 年 1 月 已知三种水果的平均价格为 10 元千克则每种水果的价格均不超过 18 元千克。(1)最少的为 6 元千克：(2)购买重量分别是 1 千克、1 千克和 2 千克的三种水果共用了 46 元。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。15 2012 年 10 月a、b 为实数，则 a2+b2=16。 (1)a 和
8、b 是方程 2x28x 一 1=0 的两个根： (2) ab+3与2a+b 一 6互为相反数。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。16 2012 年 10 月 某商品经过八月份与九月份连续两次降价，售价由 m 元降到了n 元。则该商品的售价平均每次下降了 20。(1)mn=900；(2)m+n=4 100。（A）条件(1)充分，但条件
9、 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。17 2010 年 1 月 某班有 50 名学生，其中女生 26 名，在某次选拔测试中，有 27 名学生未通过，而有 9 名男生通过。(1)在通过的学生中，女生比男生多 5 人；(2)在男生中，未通过的人数比通过的人数多 6 人。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件
10、 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。18 2010 年 10 月(+) 2009=1。 (1) 有相同的解； (2) 与 是方程 x2+x 一 2=0 的两个根。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和
11、条件(2)联合起来也不充分。19 2009 年 1 月 。 (1)a、b 均为实数，且a 2 一 2+(a 2 一 b2 一 1)2=0； (2)a、b 均为实数，且 =1。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。20 2009 年 10 月 关于 x 的方程 有相同的增根。 (1)a=2； (2)a=2。（A）条件(1)充分，但条件 (
12、2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。21 2008 年 1 月 一件含有 25 张一类贺卡和 30 张二类贺卡的邮包的总重量(不计包装重量)为 700 克。 (1)一类贺卡重量是二类贺卡重量的 3 倍； (2)一张一类贺卡与两张二类贺卡的总重量是 克。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2
13、)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。22 2008 年 10 月 整个队列的人数是 57。(1)甲、乙两人排队买票，甲后面有 20 人，而乙前面有 30 人；(2)甲、乙两人排队买票，甲、乙之间有 5 人。（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分。（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分。（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分。（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和条件(2)
14、单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。管理类专业学位联考综合能力数学（解方程(组)）历年真题试卷汇编 1答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查整系数不定方程。设购买的甲、乙办公设备的件数分别为x、y，则 1 750x+950y=10 000，化简为 35x+19y=200，由于 35x 和 200 都能被 5 整除，所以 19y 也能被 5 整除，进而 y 也能被 5 整除。由选项可确定答案为 A。【知识模块】 解方程(组)2 【正确答案】 C【试题解析】 方法一：由题意可知，这批瓷砖的块数减去 180 应该是某个正整数N 的平方，加上 21 就是正整
15、数 N+1 的平方，观察四个选项可知 10 180180=10 000=1002，10 180+21=10 201=1012，所以这批瓷砖有 10 180 块。故选 C。 方法二：假设正方形区域边长为 x 块砖的长度，则正方形区域的边长增加一块瓷砖的长度时，面积增加 2x+l 块砖的面积，于是 2x+1=21+180=201，则原来边长为 100 块砖长度。这批砖共有 100100+180=10 180 块。故选 C。【知识模块】 解方程(组)3 【正确答案】 D【试题解析】 设甲、乙两个部门原有人数分别为 x、y 人，根据题意可得解得 x=90，y=150，所以该公司总人数为 x+y=240
16、 人，选择 D 选项。【知识模块】 解方程(组)4 【正确答案】 E【试题解析】 奖品均价为 280 元，则 26 个奖项共 26280=7 280 元，设一等奖个数为 x，其他奖品个数 y，根据已知条件，建立等量关系，则有，则一等奖的个数有 2 个，故答案为 E。【知识模块】 解方程(组)5 【正确答案】 B【试题解析】 设甲公司每周工时费为 x 万元，乙公司每周工时费为 y 万元，根据已知条件，建立等量关系，则 ，即甲公司每周工时费为 7万元，故答案为 B。【知识模块】 解方程(组)6 【正确答案】 B【试题解析】 设帐篷的件数是 x，则 x 一 80+x=320，解得 x=200。【知识
17、模块】 解方程(组)7 【正确答案】 A【试题解析】 设捐款 100 元的有 x 人，500 元的有 y 人，2 000 元的 z 人(x，y，z均为正整数)。则由 化简得 4y+19z=90(解不定方程用整除法或是直接代入可快速求解)，解得 y=13。【知识模块】 解方程(组)8 【正确答案】 C【试题解析】 ，因此选 C。【知识模块】 解方程(组)9 【正确答案】 C【试题解析】 根据题意 所以 a2007+b2009=1。【知识模块】 解方程(组)10 【正确答案】 C【试题解析】 设新原料的单价为 x 元，则甲为 x+3，乙为 x 一 1，根据质量守恒：，得 x=17。因此选 C。【知
18、识模块】 解方程(组)11 【正确答案】 C【试题解析】 方法一：(1)a=1，方程化简为x =x+1，解得 x=一 ，满足题意。 (2)a1，当 x0 时，方程化简为 x=ax+1，解得 x= 0a1；当 x0 时，方程化简为x=ax+1 ，解得 x= 0a一 1 且 a1。 综上：a一 1。因此选C。 方法二：函数 y=x与 y=ax+1 的图像在第二象限有交点，则要求 a一 1即可。【知识模块】 解方程(组)12 【正确答案】 E【试题解析】 设所求为 x 元吨，9 月份张家的用水量和李家的用水量分别为 3y吨、2y 吨，则 因此选 E。【知识模块】 解方程(组)二、条件充分性判断13
19、【正确答案】 B【试题解析】 设一等奖，二等奖，三等奖的人数分别为 x、y、z，则15x+y+0 5z=100，总人数 a=x+y+z=100+05(zx)。对于条件(1) ， 无法判断 a 是否不小于 100，条件(1)不充分；对于条件(2)， 从而 a=100+05(zx)0，条件 (2)充分。因此选 B。【知识模块】 解方程(组)14 【正确答案】 D【试题解析】 设三种水果的价钱分别为 x、y、z，则 x+y+z=30。由条件(1)，令 x 最小为 6，则 y+z=24，y、z6，所以每种水果的价格都不超过18 元千克；由条件(2)得，x+y+2z=46，则 z=16，16+1830。
20、所以条件(1) 与(2)都充分。【知识模块】 解方程(组)15 【正确答案】 E【试题解析】 对于条件(1)，由韦达定理知 a 2+b2=(a+b)22ab=42 一2(一 )=17，不充分；对于条件(2)，由题意知： a 2+b2=17，不充分。因此选 E。【知识模块】 解方程(组)16 【正确答案】 C【试题解析】 由题意知 n=m(120) 2=064m。由条件 (1)和条件(2)联合可得n=064m，因此选 C。【知识模块】 解方程(组)17 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)，设男生通过 x 人，则 x+5+x=23，解得 x=9，充分；条件(2)，设男生通过 x 人，则(24
21、x) x=6，解得 x=9，充分。因此选 D。【知识模块】 解方程(组)18 【正确答案】 A【试题解析】 条件(1)等价于 ，即 +=1，充分。条件(2)等价于 +=一 1，不充分。因此选 A。【知识模块】 解方程(组)19 【正确答案】 D【试题解析】 条件(1)，条件(1)充分： 条件(2)，=1a 4 一 2b4=a2b2(a 2+b2)(a2 一 2b2)=0a 2=2b2，代入题设，条件(2)也充分。【知识模块】 解方程(组)20 【正确答案】 D【试题解析】 显然 的增根为 x=2。由条件(1) ，a=2，则 的增根为 x=2；由条件(2) ，a=一 2，代入方程中与条件(1)的方程相同，则增根为x=2，所以条件(1) 、(2)均充分。【知识模块】 解方程(组)21 【正确答案】 C【试题解析】 显然单独的两个条件都不成立，考虑联合。设一张一类卡的质量为x，设一张二类卡质量为 y，有 得总质量为 700 克。【知识模块】 解方程(组)22 【正确答案】 E【试题解析】 要得出整队有 57 人，题目中还缺少甲、乙的前后位置顺序这一条件，所以无法推断，直接选 E。【知识模块】 解方程(组)
