1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 18 及答案与解析一、问题求解1 健身房中，某个周末下午 3 时，参加健身的男士与女士人数之比为 3：4下午5 时，男士中有 25，女士中有 50离开了健身房此时留在健身房内的男士与女士人数之比是( ) （A）10：9（B） 9：8（C） 8：9（D）9：10（E）8：112 已知实数 a，b，x，y 满足 和 ，则3x+y+3a+b=( )（A）25（B） 26（C） 27（D）28（E）293 满足不等式(x+4)(x+6)+30 的所有实数 x 的集合是( )（A）4 ，+)（B） (4，+)（C） (一，一 2（D）(一，一 1)（E）(一，
2、+)4 A 为一种油箱冷却剂，现散热箱中有 4 升浓度为 20的 A 溶液，汽车在行驶中，散热箱中水蒸发了 2 升，要想使溶液 A 的浓度恢复到 20，则需加入浓度为 10的 A 溶液 ( ) （A）1 升（B） 2 升（C） 3 升（D）4 升（E）5 升5 x1、x 2 是方程 6x2 一 7x+a=0 的两个实根，若 的几何平均值是 ，则 a 的值是( )（A）2（B） 3（C） 4（D）一 2（E）一 36 甲、乙两汽车从相距 695 公里的两地出发，相向而行乙汽车比甲汽车迟 2 个小时出发，甲汽车每小时行驶 55 公里，若乙汽车出发后 5 小时与甲汽车相遇，则乙汽车每小时行驶( )
3、（A）55 公里（B） 58 公里（C） 60 公里（D）62 公里（E）65 公里7 将价值 200 元的甲原料与价值 480 元的乙原料配成一种新原料若新原料每千克的售价分别比甲、乙原料每千克的售价少 3 元和多 1 元，则新原料的售价是( )（A）15 元（B） 16 元（C） 17 元（D）18 元（E）19 元8 若(1+x)+(1+x) 2+(1+x)n=a1(x 一 1)+2a2(x 一 1)2+nan(x 一 1)n，则a1+2a2+3a3+nan=( ) 9 商店本月的计划销售额为 20 万元，由于开展了促销活动，上半月完成了计划的60，若全月要超额完成计划的 25，则下半月
4、应完成销售额( )（A）12 万元（B） 13 万元（C） 14 万元（D）15 万元（E）16 万元10 已知某厂生产 x 件产品的成本要使平均成本最小所应生产的产品件数为( )（A）100 件（B） 200 件（C） 1000 件（D）2000 件（E）以上结果都不正确11 用五种不同的颜色涂在图 91 中四个区域里，每一区域涂上一种颜色，且相邻区域的颜色必须不同，则共有不同的涂法( ) （A）120 种（B） 140 种（C） 160 种（D）180 利（E）196 种12 如图 92：正方形 ABCD 条边与圆。相切，而正方形 EFGH 是圆 O 的内接正方形已知正方形 ABCD 的面
5、积为 1，则正方形 EFGH 的面积是( ) 13 甲、乙两名篮球运动员投篮的命中率分别为 080 和 075今每人各投一球，则甲命中且乙未命中的概率为( ) 14 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为 p，则在成功 2 次之前已经失败 3 次的概率为( ) （A）4p 2(1 一 p)3（B） 4p(1 一 p)3（C） 10p2(1 一 p)3（D）p 2(1 一 p)3（E）(1 一 p)315 点 P0(2，3)关于直线 x+y=0 的对称点是( ) （A）(4 ，3)（B） (一 2，一 3)（C） (一 3，一 2)（D）(一 2，3)（E）(一 4一 3)二、条件充分性判断
6、16 (1)x=4y (2)x 十 y=1（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分17 m 能被 6 整除(1)m=n(n+5)一(n 一 3)(n+2)，n 是自然数(2)m=n(n 一 1)(n2)，n 是自然数（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和
7、条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分18 不等式x 一 2+4 一 xs 无解(1)s2(2)s 2（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分19 方程 4x2+(a 一 2)x+a 一 5=0 有两个不等的负实根 (1)a6 (2)a 5（A）条件
8、(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分20 x=10 （A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分21 an的前 n 项和
9、Sn 与b n的前 n 项和 Tn 满足 S19：T 19=3：2 (1)a n和b n)是等差数列 (2)a 10：b 10=3：2（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分22 从含有 2 件次品，n 一 2(n2)件正品的 n 件产品中随机抽查 2 件，其中恰有 1件次品的概率为 06(1)n=5(2)n=6（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分
10、（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分23 2x+y+2a+b=17 (1)a，b ，x，y 满足 (2)a，b，x，y 满足（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联
11、合起来也不充分24 a=4(1)直线 ax+3y 一 5=0 过连接 A(一 1，一 2)，B(2，4)两点的线段的中点(2)点 M(3 6，a) 在 A(2，一 4)，B(5，11)两点的连线上（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分25 曲线 ax2+by2=1 通过 4 个定点 (1)a+b=1 (2)a+b=2（A）条件(1)充分，但条件 (2)
12、不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分。（E）条件(1)和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 18 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 B【试题解析】 设下午 3 时，参加健身的男士、女士人数分别为 3x，4x则下午 5时留在健身房内的男士与女士的人数之比为 故本题应选 B2 【正确答案】 D【试题解析】 将已知条件中二式相加，化简得 由此可得 a=b=0代入原已知条件，有 所以，可得 x=2，
13、代入原条件，得y=1所以 3x+y+3a+b=33+30=28 故本题应选 D3 【正确答案】 E【试题解析】 (x+4)(x+6)+3=x 2+10x+27 =102 一 4270，而 x2 的系数为 10，故对一切实数 x，原式均大于 0 故本题应选 E4 【正确答案】 D【试题解析】 设需加入 x 升浓度为 10的 A 溶液，则由题意可得 整理得一元一次方程 80+10x=40+20x 解得 x=4 故本题应选 D5 【正确答案】 A【试题解析】 由题意， ，所以 a=2 故本题应选 A6 【正确答案】 D【试题解析】 设乙车每小时行驶 x 公里，则55(5+2)+5x=695解得 x=
14、62(公里)故本题应选 D7 【正确答案】 C【试题解析】 设新原料每千克售价为 x 元，则 故本题应选 C8 【正确答案】 C【试题解析】 令 x=2，则由已知等式得 故本题应选 C9 【正确答案】 B【试题解析】 设下半月应完成销售额 x 万元，则2060+x=20(1+25 )化简得 12+x=25，所以 x=13(万元)故本题应选 B10 【正确答案】 C【试题解析】 该厂生产 x 件产品时，平均成本 即时，即 x=1000 时，成立等式所以生产 1000件产品时，平均成本最小 故本题应选 C11 【正确答案】 D【试题解析】 区域 A 可用 5 种颜色之一涂，区域 B 可用余下的 4
15、 种颜色之一涂，区域 D 可用余下的 3 种颜色涂，区域 C 可用余下的两种颜色和区域 A 已用的一种颜色涂故不同涂法有5433=180(种)故本题应选 D12 【正确答案】 B【试题解析】 由题设条件，正方形 ABCD 的面积为 1，故边长 AB=1， O 的直径为 1，半径为 ，从而正方形 EFGH 的边长故本题应选 B13 【正确答案】 A【试题解析】 设事件 A=甲命中)，B=乙命中 ，则 故本题应选 A14 【正确答案】 A【试题解析】 由题意，共进行了 5 次独立试验，且前 4 次试验中有一次成功，三次失败，而第五次试验为第二次成功记 A=前 4 次试验恰有一次成功，B=第五次试验
16、成功 ，则 P(AB)=P(A)P(B)=C 14p(1 一 p)3p=4p2(1 一 p)3 故本题应选 A15 【正确答案】 C【试题解析】 设 P0(2，3) 关于直线 x+y=0 的对称点为 P(x，y)，则 x+y=0 是线段P0P 的垂直平分线，线段 P0P 所在直线的方程为 y=x+1，并与直线 x+y=0 交于点由于 M 是线段 P0P 的中点，有 ，得x=一 3， y= 一 2 故本题应选 C二、条件充分性判断16 【正确答案】 A【试题解析】 将题干中原分式化简： 不难看出，条件(1)充分，条件(2)不充分 故本题应选 A17 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，有
17、 m=n 2+5n 一 n2+n+6=6(n+1) 所以 m 可被 6 整除 由条件(2)，当 n=0，1，2，3 时，m 显然可被 6 整除当 n3 时，组合数 C3n 是整数而 可知 m 可被 6 整除 故本题应选 D18 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，s2 当 x2 时，原不等式化为 2 一 x+4 一 xs，得，与 x2 矛盾，此时不等式无解； 当 2x4时，原不等式化为 x一 2+4 一 xs ，得 s2，与条件 (1)矛盾，此时不等式无解； 当 x4 时，原不等式化为 x 一 2+x 一 4s ，得 ，与 x4 矛盾，此时不等式无解 由此可知条件(1)充分、条件(2)
18、 不充分 故本题应选 A19 【正确答案】 C【试题解析】 据韦达定理，方程 4x2+(a 一 2)x+a 一 5=0 有两个不等的实根的条件是： =(a 一 2)2 一 16(a 一 5)0 即(a 一 14)(a 一 6)0，即 a14 或 a6 方程4x2+(a 一 2)x+a 一 5=0 有两个负实根的条件是：a 一 50，a 一 20，得 a5 故5a6 时，方程 4x2+(a 一 2)x+a 一 5=0 有两个不同的负实根 即条件(1) 和条件(2)联合成立才充分 故本题应选 C20 【正确答案】 E【试题解析】 条件(1)、(2)单独均不充分若两个条件合在一起，由条件(1)，设则
19、 x=4k，y=5k ，x=6k代入条件(2)，有 12k+10k+6k=56 解得k=2于是 x=8，y=10 ，z=12可见两条件合在一起仍不充分 故本题应选 E21 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)、(2)单独都不充分两个条件合在一起，由条件(1)， 可得 所以，若数列a n，b n的公差分别为 d1，d 2，则 故本题应选C22 【正确答案】 A【试题解析】 由条件(1)，所求概率 ，条件(1)充分 由条件(2)，所求概率 条件(2)不充分 故本题应选 A23 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)、(2)单独均不充分若条件(1)、(2) 合在一起时，有 所以， 故必有 a=
20、0，b=0，于是 ，x 一 3=0，得 x=3，将上述结果代入条件(1)或(2)，得 y=1因此 2 x+y+2a+b=24+2o=17 故本题应选 C24 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，线段 AB 的中点 M 的坐标为 又 M 在直线ax+3y 一 5=0 上，所以 得 a=4，故条件(1)充分 由条件(2) ，过A，B 两点的直线方程为 ，即 5x 一 y 一 14=0 而 M(36，a)在直线 AB 上，有 536 一 a 一 14=0，得 a=4，故条件 (2)充分 故本题应选 D25 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，a+b=1 ，所以 ax2+by2=a+b1，即 a(x2 一 1)+b(y2 一 1)=0对于满足 x2=1，y 2=1 的点(x ，y)都在此曲线上，解得 x=1，y=1即曲线通过定点 (1 ，1)，(1，一 1)，(一 1，1)，(一 1，一 1)所以条件(1)充分 由条件(2)，a+b=2所以 ax2+by2=1 可化为 即对满足 的点都在此曲线上，解得 x= ，即曲线过定点条件(2)也充分 故本题应选 D
