1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 38 及答案与解析一、问题求解1 下列说法中错误的是( )（A）m0 时， 一定是实数（B）无理数与有理数的和、差不一定是无理数（C） a、b 为两个实数，若 ab，则（D）一个无理数不是正数就是负数（E）a、b 为两个负数，若 ab，则 a222 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )（A）1cm， 3cm，5cm（B） 2cm，4cm ，6cm（C） 1cm，2cm ，3cm（D）1cm， 3cm，4cm（E）2cm ，3cm，4cm3 下列说法中，正确的个数有( )(1)三角形的高是一条线；(2) 三条线段组成的图形叫三角形；(3)三角形
2、三条高都在三角形内部；(4) 三角形的角平分线是射线（A）0（B） 1（C） 2（D）3（E）44 把 4 张同样的天文馆参观券分别送给 5 名同学，每人最多分 1 张，参观券全部分完，不同的分法有( ) （A）120 种（B） 1024 种（C） 625 种（D）256 种（E）5 种5 已知集合 M=-1，-2，3 ，N=一 4，5，6，7)，a M，b N，在直角坐标系中，点(a ，b)可表示第一、二象限内的不同点共有( )（A）7 个（B） 8 个（C） 9 个（D）10 个（E）11 个6 用 0，1，2，3 可以组成不同的数(数字可以重复)( )（A）256 个（B） 196 个（
3、C） 192 个（D）64 个（E）36 个7 用五种不同颜色给下图中的四个区域涂色，每一个区域涂一种颜色，且要求相邻(有公共边) 的区域不同色，那么不同的涂色方法有( )（A）180 种（B） 160 种（C） 260 种（D）240 种（E）220 种8 同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人写的贺年卡，这四张贺年卡不同的分配方法有( )（A）16 种（B） 9 种（C） 12 种（D）6 种（E）8 种9 64 个直径都为 的球；记它们的体积之和为 V 甲 ，表面积之和为 S 甲 ；一个直径为 a 的球，记其体积为 V 乙 ，表面积为 S 乙 ，则( )（A）V 甲
4、V 乙 且 S 甲 S 乙（B） V 乙 且 S 甲乙（C） V 甲 =V 乙 且 S 甲 S 乙（D）V=V 乙 且 S 甲 =S 乙（E）V 甲 V 乙 且 S 甲 =S 乙10 已知 x，yR +，x 与 y 的算术平均值是 的几何平均值为 ，则( ) （A）x=8，y=5（B） x=9，y=4（C） x=8，y=4（D）x=9，y=5（E）x=6，y=711 某工厂有工人 1000 人，1997 年人均产值为 12 万元，计划 1998 年产值比 1997年增长 10，而 1998 年 1 月份和 2 月份因节假日放假，所以人均产值与 1997 年相同，要完成 1998 年的任务，从
5、3 月份起，人均月产值需比 1997 年增长( )（A）12（B） 13（C） 14（D）11（E）12512 现规定一种新的运算“。#” ，a#b= b，如 3#2=32=9，则 等于( )（A）（B） 8（C）（D）（E）以上结果均不正确13 制鞋厂本月计划生产旅游鞋 5000 双，结果 12 天就完成了计划的 45，照这样的进度，这个月(按 30 天计算)旅游鞋的产量将为( )（A）5625 双（B） 5650 双（C） 5700 双（D）5750 双（E）5800 双14 已知地球的表面积约等于 51 亿平方公里，其中水面面积约等于陆地面积的倍上的陆地面积约等于(精确到 01 亿平方公
6、里)( )（A）15 亿平方公里（B） 21 亿平方公里（C） 36 亿平方公里（D）125 亿平方公里（E）15 亿平方公里15 甲、乙两个圆柱体，甲的底面周长是乙的 2 倍，甲的高度是乙的 ，则甲的体积是乙的( ) （A）（B） 1 倍（C） 2 倍（D）4 倍（E）8 倍二、条件充分性判断16 x1，x 2 是方程 x2-2(k+1)x+k2+2=0 两个实根(1) (2)（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件
7、(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分17 (1)a2，1，b 2 成等差数列(2) 成等比数列（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分18 某学习小组男女生共有 8 人，现从男生中选 2 人，从女生中选 1 人，分别担任三种不同的工作，共有 90 种不同的选法(1)该小组有男生 3 人，女生 5 人；(2) 该小组有男生
8、 5 人，女生 3 人（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分19 已知关于 x 的方程 3x2+px+5=0，求 p 值(1)已知该方程有一根为 x=一 1；(2)设该方程的两根为 x1 和 x2，而（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (
9、2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分20 (1)a0，b0（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分21 整数 n 是 140 的倍数(1)n 是 10 的倍数 (2)n 是 14 的倍数（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条
10、件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分22 log3a1+log3a2+log3a10=32 成立 (1)在等比数列a n中，a 5a6=9 (2)在等比数列an中，a 52a62=81（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2)
11、 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分23 设 a，b， c 为有理数，则 成立(1)a=0，b=-1，c=1(2)a=0，b=1，c=1（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分24 方程 2x2+3x+5m=0 的一个根大于 1，另一个根小于 1 (1)m=-1(2)m（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条
12、件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分25 已知两条直线 l1：2x-y+a=0，l 2：-4x+2y+1=0 ，则 l1 与 l2 的距离是 (1)a=1(2)a=2（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条
13、件(1)和(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 38 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 B【试题解析】 无理数和有理数的和、差一定是无理数这由实数运算法则即可得出2 【正确答案】 E【试题解析】 根据三角形的性质“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”可知，正确答案为 E3 【正确答案】 A【试题解析】 (1)错，三角形的高是一条线段(2)错，由三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形(3)错，钝角三角形有两条高都在三角形外部(4)错，三角形的角平分线是线段4 【正确答案】 E【试题解析】 将 4 张参观券分给 5 名同学，按题意每人 1 张
14、，参观券全部分完，有 4 个人能得到参观券，即有一个人将得不到参观券，参观券的分法数是与 5 个人中哪个人得不到参观券的方法数相同，得不到参观券的可能有 5 种所以，参观券有 5 种分法5 【正确答案】 C【试题解析】 按横坐标 a 的值分三种情形讨论：当 a=1 时，6=5，6，7，有三个点；当 a=一 2 时，6=5，6，7，有三个点；当 a=3 时，b=5，6，7，有三个点由分类加法计数原理，得 N=3+3+3=9(种)6 【正确答案】 A【试题解析】 用 0，1，2，3 组成的数，分成四类：一位数有 4 个；两位数有34=12 个(0 不在十位)；三位数有 344=48 个(0 不在百
15、位)；四位数有3444=192(个)由分类加法计数原理，用 0，1，2，3 组成的数共有N=4+12+48+192=256(个) 7 【正确答案】 C【试题解析】 第一类：1 号区域与 3 号区域颜色相同时，有 5414=80 种涂色方法；第二类：1 号区域与 3 号区域颜色不同时，有 5433=180 种涂色方法根据分类加法计数原理，不同的涂色方法有 N=80+180=260(种)8 【正确答案】 B【试题解析】 解法一设四人为甲、乙、丙、丁，写的卡分别为 A、B 、C、D 根据题意，要求甲不取 A 卡，乙不取 B 卡，丙不取 C 卡，丁不取 D 卡分四步完成取卡任务：第一步，甲取卡，可取
16、B，C，D 之一，有 3 种取法；第二步，不妨设甲取 B 卡，此时乙可从 A，C，D 三个卡中选取之一，有 3 种取法；第三、四步，不妨设甲取 B 卡，乙取 C 卡，丙、丁需要从 A、D 中选卡，只有 1 种选取方法，即丙即 D 卡、丁取 A 卡综上，四人的取卡方法数为 3311=9(种)解法二先求 4 个人各取一张贺卡的总方法，再去掉不合题意的取法不合题意的取法包括：有 3 个人都取自己写的贺卡；只有 2 个人取自己的贺卡，另两个人不取自己的贺卡；有且只有 1 个人取自己的贺卡4 个人各取一张贺卡，甲先取 1 张贺卡有 4 种取法，乙取 1 张贺卡有 3 种取法，然后丙取 1 张贺卡有 2
17、种取法，最后丁取有 1 种取法由分类乘法计数原理，4 个人分别取 4 张卡片有 4321=24 种方法3 个人取自己的卡片，第四个人也取自己写的卡片有 1 种取法2 个人取自己写的贺卡，另外两个人不取自己所写的贺卡，有 6 种不同的取法(即从 4 个人中选出取自己所写贺卡的 2 人，有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 6 种)1 个人取自己写的贺卡，另三个人不取自己所写的贺卡，取法有 8 种(从 4 个人中选出自己写贺卡的人有 4 种方法，而另三个人都不取自己的贺卡有 2 种方法)综上，4 个人都不取自己写的贺卡的取法有 N=24 一(1+6+8)=9( 种)9 【正确答案】 C【试题解析】
18、 故正确答案为 C10 【正确答案】 B【试题解析】 依题意可得 解得 x=9，y=4 ，或x=4，y=911 【正确答案】 A【试题解析】 1997 年该厂的产值为 121000=12000(万元)1998 年计划增长10，即要达到 13200 万元，1998 年 1 月和 2 月只完成 2000 万元设人均月产值比 1997 年增长依题意有 1(1+x)100010=132002000 得 x=12所以选 A12 【正确答案】 A【试题解析】 因为 a#b=ab，所以 故选 A13 【正确答案】 A【试题解析】 本题考查百分比的概念，利用已知的百分比，求出本月的进度，就可以求出本月的产量了
19、本月的进度为 本月的产量为应选 A14 【正确答案】 A【试题解析】 设地球上陆地面积约为 x 亿平方公里，依题意得 解得x=14791 5(亿平方公里)故正确答案为 A15 【正确答案】 C【试题解析】 设甲、乙圆柱体的底面半径分别为 R 和 r，高分别为 a 和 b，则2R=22r，即 R=2r, 所以甲圆柱体的体积为故甲的体积是乙的 2 倍，故正确答案为 C二、条件充分性判断16 【正确答案】 D【试题解析】 原方程判别式=4(k+1) 24(k2+2)=4(2k 一 1)根据条件(1) 得0，题干中的方程有两实根根据条件(2) 得=0，故题干中的方程有两相等实根条件(1)和(2) 都充
20、分，故应选 D17 【正确答案】 E【试题解析】 本题考点：初等数学中的等差数列和等比数列此题用特值法较为简单对于条件(1)和条件(2) ，都可以设 a=b=1，这时条件 (1)和条件(2)都满足，但题目的结论并不满足所以，这两个条件单独或者联立起来都不是充分的18 【正确答案】 A【试题解析】 本题应分两步：首先，要选出所用的人，现设男生共有 x 人，则女生为(8 一 x)人，由于男生只能从男生中取，故有 Cx2 种，同理，女生的取法有 C8-x1 种，故选人的方法为 其次把选出的学生分配出去的方法有 P32=6，故 3x(x 一 1)(8 一 x)=90，即 x(x 一 1)(8 一 x)
21、=30=235，则 x=5 或x=3，当 x=5 为增根( 舍)；当 x=3 时，满足题意，故有男生 3 人，女生 5 人，即条件(1)充分，条件 (2)不充分此题也可以直接从条件(1)和条件(2) 所给的值下手。故正确答案为 A19 【正确答案】 D【试题解析】 (1)由于 x=一 1 为方程的根，所以 x=一 1 满足方程 3x2+px+5=0，即3 一 p+5=0 得 p=8条件(1)充分(2) 由得 p=一 10，所以条件(2)也充分，故选 D20 【正确答案】 B【试题解析】 条件(1)中，由于 b 无意义，因此条件 (1)不充分条件(2)中，a，因此 ，所以条件(2)充分所以 B
22、项为正确答案21 【正确答案】 E【试题解析】 分别取 n=20 和 n=28，可知条件(1)和条件(2)单独均不充分联合条件(1)和条件 (2)，则可知 n 是10，14=70 的倍数，而不一定是 140 的倍数(例如取 n=70)，即条件 (1)和条件(2)联合也不充分22 【正确答案】 E【试题解析】 取等比数列 an=一 3(n=1，2，3，)，则 an 满足条件(1)和条件(2)，但题干无意义，从而答案只能选 E23 【正确答案】 B【试题解析】 若则必须有 a=0，b=1，c=1 成立所以选 B24 【正确答案】 B【试题解析】 f(x)=2x 2+3x+5m 是开口向上的抛物线，由题知 f(1)=2+3+5m25 【正确答案】 E【试题解析】 由题知 l1 与 l2 平行，l 2 的方程为 从而 l1 与 l2 的距离要使 则必有 条件(1)、(2)都不充分所以选 E
