1、管理类专业学位联考综合能力（数学）模拟试卷 48 及答案与解析一、问题求解1 一个蓄水池装有两个水管，一个进水管，一个出水管，单开进水管 20 小时可以将空水池注满；单开出水管 30 小时可以将满池水放完如果两管齐开，将空水池注满需( ) 小时（A）40（B） 45（C） 50（D）60（E）652 与直线 2x+3y 一 6=0 关于点 (1，一 1)对称的直线是( )（A）3x-2y+2=0（B） 2x+3y+7=0（C） 3x-2y-12=0（D）2x+3y+8=0（E）2x+3y 一 7=03 点 M(一 3，一 5)向上平移 7 个单位到点 M1 的坐标为( )（A）(一 3，2)（
2、B） (-2，-12)（C） (4，一 5)（D）(一 10，一 5)（E）(一 2，一 10)4 从标有 1，2，3，9 的 9 张卡片中任取 2 张，那么 2 张卡片数字之积为偶数的概率为( )（A）（B）（C）（D）（E）5 盒子中有 100 个铁钉，其中有 90 个是合格品，10 个是次品，从中任取 10 个都是合格品的概率是( ) （A）09（B）（C） 01（D）05（E）6 把 6 名学生分到三个班，每班 2 人，其中学生甲必须分一班，学生丙和乙不能分到三班，则不同的分法共有( )种（A）9（B） 12（C） 15（D）18（E）207 在共有 10 个座位的小会议室随机地坐上
3、6 个与会者，那么指定的 4 个座位被坐满的概率为( ) （A）（B）（C）（D）（E）8 从正方体的 8 个顶点中任取 3 个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为( )（A）56（B） 52（C） 48（D）40（E）369 圆 x2+y24x+2y+C=0 与直线 x=0 相交于 A、B 两点，圆心为 P，若PAB 是正三角形，则 C 的值为( )（A）（B）（C）（D）（E）10 张大伯从报社以每份 04 元的价格购进了 a 份报纸，以每份 05 元的价格售出了 b 份报纸，剩余的以每份 02 元的价格退回报社,则张大伯卖报收入为( )元（A）02b-03a（B） 03a 一 02b
4、（C） 03b 一 02a（D）02(ab)（E）03(ab)11 若x 一 2+3 一 y=0 ，则 x3=( )（A）2（B） 4（C） 8（D）9（E）1612 甲、乙两个工人要生产同样规格、同样数量的零件，甲每小时可做 12 个，乙每小时可做 10 个，两个人同时开始生产，甲比乙提早 25 小时完成任务，当甲完成任务时，乙做了( ) 个零件?（A）125（B） 112（C） 120（D）128（E）以上结果均不正确13 车间共有 40 人，某次技术操作考核的平均成绩为 80 分，其中男工平均成绩为83 分，女工平均成绩为 78 分，该车间有女工( )人（A）16（B） 18（C） 20
5、（D）22（E）2414 要从含盐 16(质量分数)的 40kg 盐水中蒸去水分，制出含盐 20(质量分数)的盐水，应当蒸去( )kg 的水分?（A）8（B） 10（C） 11（D）12（E）1415 把 的分子加上 4，要使分数大小不变，分母应变为( )（A）5（B） 9（C） 10（D）15（E）18二、条件充分性判断16 ab22 (1)实数 a，b，c 满足 a+b+c=0 (2)实数 a，b ，c 满足 abc（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条
6、件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分17 AABC 与A BC面积之比为 2：3(1)ABCA BC且它们的周长之比为(2)在 ，且A 与A 互补（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分18 某人动用资金 30000 元，按 5：4 的比例分别买入甲、乙两种股票，第五天全部抛出，
7、其投资的收益率可以算出(税费成本不计)(1)甲种股票升值 20(2) 乙种股票下跌 15（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分19 一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个要根的差的绝对值为 4(1) (2)b2-4c=16（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，
8、但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分20 不等式x+2x成立(1)x一 1(2)x1（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分21 如图所示，OPQ 的面积48 (1)P 的坐标是(6，8)(2)Q 的坐标是(13 ，0)（A）条件(
9、1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分22 使关于 x 的方程x+1+k=x 有唯一解(1)k=2(2)k=-2（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，
10、条件(1)和(2)联合起来也不充分23 可以确定一个长方体的体积(1)已知长方体的全面积(2)已知长方体的体对角线的长（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分24 从口袋中摸出 2 个黑球的概率是 (1)口袋中装有大小相同，编有不同号码的2 个白球和 3 个黑球(2)口袋中装有 1 个白球和大小相同，编有不同号码的 3 个黑球（A）条件(1)充分，但条
11、件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分25 等式 成立(1)x3(2)x（A）条件(1)充分，但条件 (2)不充分（B）条件 (2)充分，但条件(1)不充分（C）条件 (1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件 (2)联合起来充分（D）条件(1)充分，条件 (2)也充分（E）条件(1)和条件(2) 单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综
12、合能力（数学）模拟试卷 48 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 D【试题解析】 设蓄水池的容量为 a，则进水管的进水速度为 ，出水管的放水速度为 设需要的时间为 x，则 x 应满足 解之得，x=60事实上，易知进水速度是放水速度的 15 倍，两管齐开时，进入的水只存下了 ，所以这时所用的时间应是只开进水管时的 3 倍答案为 D。2 【正确答案】 D【试题解析】 解法一：关于定点(不在直线上)对称的两直线必定互相平行故可先排除 A 和 C，再利用对称中心(1，一 1)到两直线距离相等的性质，设对称直线方程为 2x+3y+c=0，则由点到直线距离公式得 解得 c=8，故正确答案为 D解法二：
13、在直线 2x+3y 一 6=0 上任取两点如 (3，0)和(0 ，2)，求出关于点(1 ，一 1)的对称点(一 1，一 2)和(2，一 4)，再利用两点式求出对称直线是2x+3y+8=0故正确答案为 D3 【正确答案】 A【试题解析】 把一个点向上平移 7 个单位就是把一个点的纵坐标加上 7，横坐标不变，即点 M(一 3，一 5)向上平移 7 个单位到点 M1 的坐标为(一 3，2)4 【正确答案】 C【试题解析】 从 9 张卡片中任取 2 张，有 C92 种取法， 2 张之积为偶数的取法有(C92 一 C52)种，故所求概率为 选 C5 【正确答案】 E【试题解析】 从 100 个钉子中取
14、10 个，有 C10010 种取法，其中 10 个都是合格品的取法有 C10010 种，故所求概率为 选 E6 【正确答案】 A【试题解析】 由于 6 个学生中，甲、乙、丙 3 人是特殊元素，故要进行特殊考虑，由于甲必须分在一班，乙、丙不能分到三班，故三班的分法只能从余下的 3 人中选取，有 3 种，再把余下的一名同学和乙、丙分到一、二班的方法有 3 种，共有 9 种不同的分法，故正确答案为 A7 【正确答案】 E【试题解析】 10 个座位中坐 6 人，有 C106 种可能的坐法，指定的 4 个座位被坐满共有 C44C62=C62 种可能，于是所求概率为故正确答案为 E8 【正确答案】 C【试
15、题解析】 从正方体的每个面中的四个顶点中任取三点，均可构成直角三角形，共有 6C43 个，从正方体的相对两条棱组成的矩形的四个顶点中任选三点，也构成直角三角形，共有 6C43 个，应用加法原理，有 6C43+6C43=48 个，故正确答案为 C9 【正确答案】 B【试题解析】 由于PAB 为正三角形， 由圆半径公式，得解得 选 B10 【正确答案】 C【试题解析】 提示：02(a 一 b)+05b 一 04a=03b 一 02a11 【正确答案】 C【试题解析】 由题意及绝对值的性质，显然有 x=2y=3，故 xy=23=8故选 C12 【正确答案】 A【试题解析】 根据题意，当甲完成任务时，
16、甲比乙多做的零件个数为102 5=25(个)由此可知甲完成任务所用的时间为 25(1210)=125( 小时)因此甲完成任务时，乙做的零件个数为 10125=125(个)故正确答案为 A13 【正确答案】 E【试题解析】 所有男工分数之和加上所有女工分数之和等于全车间 40 人所得分数之和设女工有 a 人，则男工有 40 一 a 人，女工分数之和为 78a，男工分数之和为 83(40 一 a)，全车间总分为 3200，于是有 78a+83(40 一 a)=3200，解得a=24，故正确答案为 E14 【正确答案】 A【试题解析】 设蒸去的水分为 x(kg)，根据题意可得 4016=(40 一
17、x)20得x=8 故正确答案为 A15 【正确答案】 D【试题解析】 根据分数的性质，只有当分母也变成原来的 3 倍时，分数的大小不会改变，故分母应变为 15事实上，根据比例关系，分母也可由 直接得到故正确答案为 D二、条件充分性判断16 【正确答案】 E【试题解析】 因为 b=0 均包含在条件(1)和条件(2)中，它不满足 ab22，所以条件(1)和条件(2)均不充分，联合起来也不充分故正确答案为 E17 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)得 所以所以 所以条件(1)充分由条件(2)得 所以所以条件(2)也充分故此题应选D18 【正确答案】 C【试题解析】 两条件都只与一种股票有关，
18、故两条件单独都不充分两条件联合，得收益金额与成本之和为收益率为(3133330000)30000100444故正确答案为 C19 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)得 x2+4x=0，方程的两根分别为 x1=0，x 2=一 4，所以x 1一 x2=4，条件(1) 充分下面检验条件(2)：设方程 x2+bx+c=0 的两根分别为x1，x 2 因为 x1+x2=-b，x 1x2=c 所以 由条件(2)b 24c=16 可知，x 1 一 x2=4条件(2)也充分故此题应选 D20 【正确答案】 D【试题解析】 题干不等式等价于(x+2) 2x2，从而得其解集为 x一 1由于 x一 1及 x1
19、 都是其解集的子集，从而条件(1)和条件(2)都是充分的21 【正确答案】 C【试题解析】 条件(1)和条件(2) 单独都不充分，联合条件(1)和条件(2) ， OPQ 的底边 OQ=13，底边 OQ 的高为 8，从而OPQ 的面积22 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，方程为x+1+2=x 若 x一 1，方程为 x+1+2=x 无解；若 x ，即不满足 x 有唯一解因此条件(1)不充分，而条件(2)是充分的所以选 B23 【正确答案】 E【试题解析】 设长方体三条棱长为 a，b，c，题干要求确定 V=abc 由条件(1)，已知面积=2(ab+ac+bc)由条件(2)， 因此条件(1)和(2)单独都不充分，联合起来也不充分所以选(E)24 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，从 5 个球中，任取 2 个共有 C52=10(种)不同取法取出的为 2 个黑球的取法为 C32(种),因此所求概率 ，即条件(1)不充分由条件(2)，从 4 个球中，任取 2 个共有 C42=6(种)不同取法，取出的为 2 个黑球的取法为C32=3(种)，因此所求概率为 ，即条件(2)充分所以选(B)25 【正确答案】 A【试题解析】 要使 成立，则 x+10 且 x 一 20 或 x+10 且 x 一22，即条件(1)充分，但条件(2) 不充分答案是 A
