1、管理类专业学位联考（综合能力）模拟试卷 68 及答案与解析一、问题求解1 已知 ，则( )（A）nm1（B） mn1（C） 1mn（D）1nm（E）n1m2 a，b，c 是不全相等的任意实数，若 xa 2bc， yb 2ac，z c 2ab，则x，y，z 为( )（A）都大于 0（B）至少有一个大于 O（C）至少有一个小于 0（D）都不小于 0（E）都小于 03 设 f(x) .lg(16x)，则 f(x)的定义域是( )（A）4x4（B） 4x4（C） 0x4（D）4x16（E）0x44 车间共有 40 人，某次技术操作考核的平均成绩为 80 分，其中男工平均成绩为83 分，女工平均成绩为
2、78 分，该车间有女工( )（A）16 人（B） 18 人（C） 20 人（D）24 人（E）28 人5 商店委托搬运队运送 500 只瓷花瓶，双方商定每只花瓶运费 050 元，若搬运中打破一只，则不但不计运费，还要从运费中扣除 200 元，已知搬运队共收到 240元，则搬运中打破了花瓶( )（A）3 只（B） 4 只（C） 5 只（D）6 只（E）7 只6 商店某种服装换季降价，原来可买 8 件的钱现在可买 13 件，这种服装价格下降的百分比是( ) （A）365（B） 375（C） 385（D）40（E）427 一项复印工作，如果由复印机 A，B 单独完成，分别需 50 分钟，40 分钟现
3、两台机器同时工作了 20 分钟，B 机器损坏需维修，余下的工作由 A 机器单独完成，则完成这项复印工作共需时间( )（A）110 分钟（B） 15 分钟（C） 18 分钟（D）20 分钟（E）25 分钟8 若 y2 30 对一切正实数 x 恒成立，则 y 的取值范围是( )（A）1y3（B） 2y4（C） 1y4（D）3y5（E）2y59 已知 a、b、 c 三数成等差数列，又成等比数列，设 、 是方程 ax2bxc 0 的两个根，且 ，则 3 3( )（A）（B）（C）（D）（E）10 如图 41，半圆 ADB 以 C 为圆心，半径为 1，且 CDAB，分别延长 BD 和AD 至 E 和 F
4、，使得圆弧 AE 和 BF 分别以 B 和 A 为圆心，则图中阴影部分的面积为( ) （A）（B）（C） 1（D） 2（E）111 在数列a n中，a 11，a 22，S n 为前 n 项的和，S nS n1 2(n3)，则 S7( )（A）8（B） 10（C） 12（D）14（E）1612 三位教师分配到 6 个班级任教，若其中一人教 1 个班，一人教 2 个班，一人教3 个班，则共有分配方法( )（A）720 种（B） 360 种（C） 120 种（D）60 种（E）56 种13 将 3 人分配到 4 间房的每一间中，若每人被分配到这 4 间房的每一间房中的概率都相同，则第一、二、三号房中
5、各有 1 人的概率是( )（A）（B）（C）（D）（E）14 10 件产品中有 3 件是不合格品，今从中任取两件，则两件中至少有一件合格品的概率为( ) （A）（B）（C）（D）（E）15 若圆 C：(x1) 2(y 1) 21 与 x 轴切于 A 点、与 Y 轴切于 B 点，则与此圆相切于劣弧 中点 M(注：小于半圆的弧称为劣弧 )的切线方程是( )（A）x 2（B） x1（C） x1（D）x 2（E）x1二、条件充分性判断15 A条件(1)充分，但条件 (2)不充分。B条件 (2)充分，但条件(1)不充分。C条件 (1)和(2)单独都不充分，但条件(1) 和条件(2)联合起来充分。D条件(
6、1)充分，条件 (2)也充分。E条件(1) 和(2) 单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。16 某城区 2001 年绿地面积较上年增加了 20，人口却负增长，结果人均绿地面积比上年增长了 21(1)2001 年人口较上年下降了 826；(2)2001 年人口较上年下降了 1017 f(x)有最小值 2(1)f(x)x x (2)f(x)x24x18 log ax 1(1)x2 ，4 ， a1(2)x4，6，1a 219 甲、乙、丙三台机器一天所完成的工作量之比为 1：2：3，则可以确定完成全部工作量的天数(1)三台机器同时工作 6 天，可完成全部工作量的 (2)在施工期间，因
7、故障甲停工 4 天，乙停工 1 天，丙始终工作20 (x2 2x3)(x2) 25x 60 (1)x2 (2)1x 221 方程 2ax2 2x3a 5 0 的一个根大于 1，另一个根小于 1 (1)a3 (2)a022 (1)a2，1，b 2 成等差数列(2) ，1， 成等比数列23 如图 32，正方形 ABCD 的面积为 1 (1)AB 所在的直线方程为 yx (2)AD 所在的直线方程为 y1x24 圆柱体的体积是 32(1)若圆柱体的侧面积是 32，底半径是 2(2)若圆柱体的底面积是 4，侧面展开图是一个正方形25 某甲向目标射击一次的命中率是 (1)某甲向目标连续射击 4 次，至少
8、命中一次的概率是 (2)某甲向目标连续射击 4 次，全未命中的概率是管理类专业学位联考（综合能力）模拟试卷 68 答案与解析一、问题求解1 【正确答案】 C【试题解析】 如图 241，由 y 的图象可知，若则 m1，n1，且 nm即 1mn故本题应选C2 【正确答案】 B【试题解析】 对任意实数 a，b，c，有 a2b 22ab，b 2c 22bc，a 2c 22ac 其中各不等式中的等号当且仅当不等式中两数相等时成立由题设条件，a，b，c 不全相等，所以上面三个不等式中至少有一个成立严格不等式，因此，将三个不等式两边相加，可得 a2b 2c 2abbcac 即(a 2bc)(b 2ac) (
9、c 2ab)0 由此得到 xyz 0，故 x，y， z 三个数中至少有一个大于零，故本题应选 B3 【正确答案】 E【试题解析】 由已知条件，有 16x 20，x0，16x0 得 0x4故本题应选E4 【正确答案】 D【试题解析】 设该车间有男工 x(人)，女工 y(人) ，则得 y24故本题应选 D5 【正确答案】 B【试题解析】 设搬运中打破了 x 只花瓶，由已知条件，得方程 05(500x)2x240 得 x4故本题应选 B6 【正确答案】 C【试题解析】 设该服装原价每件 x 元，现价为每件 y 元，由已知条件，有8x13y，即 ，由分比定理，得 0385385故本题应选 C7 【正确
10、答案】 E【试题解析】 复印机 A，B 单独工作时，一分钟可完成全部工作的 ，根据题意，完成这项工作共需时间 20 25(分)故本题应选E8 【正确答案】 A【试题解析】 因对一切 x0，有 y2 30 可得 y23，所以 y0，不等式可化为 ，此不等式对任意 x0 成立，于是此不等式对使 取得最小值的 xmin 成立，由于 所以，当 时，即 x1 时，有最小值 2所以，原不等式化为 224 即y24y30，得 1y3故本题应选 A9 【正确答案】 D【试题解析】 由题设条件， ，且 b2ac于是 ac，化简得(ac) 20，所以，ac，b ac 因此，原方程化为 x2x10利用韦达定理，有
11、1，1，所以 33( 2 2)( )( )故本题应选 D10 【正确答案】 C【试题解析】 设图中阴影部分面积为 S(见原题附图 )，则 S(扇形 BAF 面积扇形 ABE 面积 )半圆 ADB 面积ADB 面积2( 22) 12 21 1 故本题应选 C11 【正确答案】 B【试题解析】 因为 SnS n1 a n2 (n3)，所以 SnS n1 a na n2 (n3) 于是，a3a 11，a 4a 22，a 5a 31，a 6a 42，a 7a 51，即此数列为1，2，1，2，易得 S710，故本题应选 B12 【正确答案】 B【试题解析】 将 6 个班级分配给 3 位教师，一人教 1
12、个班，一人教 2 个班，一人教 3 个班，共有分法 3!C61C52C331360 故本题应选 B13 【正确答案】 D【试题解析】 设事件 A第一、二、三号房中各有一人 ，A 包含的基本事件数为C31C216，而基本事件总数，即 3 人随机分到 4 间房中的分法有 43 种，所以 P(A) 故本题应选 D14 【正确答案】 C【试题解析】 设事件 A任取两件产品中至少有一件合格品 ，则故本题应选 C15 【正确答案】 A【试题解析】 如图 242，圆 C 与 x 轴相切于 A 点，与 y 轴相切于 B 点，则 OM的方程必为 yx，方程组 可得直线 OM 与圆的交点 M 过 M 的圆的切线与
13、 OM 垂直，斜率 k1，所求切线为 即 yx2 故本题应选 A二、条件充分性判断16 【正确答案】 A【试题解析】 设 2001 年某城区人口较上年下降的百分数为 x，则121得 1x 099174 由条件(1)，当 x000826 时，1x099174，故条件(1)充分，由条件(2) ，当 x001 时，1x099故条件(2)不充分，故本题应选 A17 【正确答案】 B【试题解析】 由条件(1)，有 可知 f(x)的最小值为 ，条件(1)不充分，由条件(2) ，有可得 f(x)的最小值为 2，条件(2)充分，故本题应选 B18 【正确答案】 D【试题解析】 由条件(1)，0 a1利用对数函
14、数性质，当 xa 时，有log axlog ax1，故条件(1)充分，由条件(2)，01a2，所以x4，6时，log ax logax1，条件(2)也充分，故本题应选 D19 【正确答案】 C【试题解析】 设甲机器一天可完成工作量为 a，则乙、丙一天完成的工作量为2a，3a(a 0)由条件(1)可知，全部工作量为 6(a2a3a)4 144a 但不能判断多少天可完成全部工作量，条件(1)不充分由条件(2)，设施工期 x 天，则施工期完成工作量为(x4)a 2(x 1)a 3xa(6x6)a，但无法确定完成全部工作量的天数条件(2)不充分两个条件合在一起，有 a(6x6)144a 得 x25即
15、25 天可完成全部工作量故本题应选 C20 【正确答案】 A【试题解析】 在不等式(x 22x3)(x 2) 25x 60 中，恒有 x22x3(x1)220所以，只需(x2) 25x60 因为(x2) 25x6 2x2(x2)(x1)所以，对条件 (1)，当 x2 时，(x 2)(x 1)0 成立，故条件(1) 充分，对条件(2)，当1x2 时，(x2)(x 1)0条件(2)不充分故本题应选 A21 【正确答案】 D【试题解析】 因为 x1(或 x1)等价于 x10(或 x10)，可设 yx1，代入原方程，化为 2a(y1) 22(y1) 3a50 化简得 2ay22(2a1)ya30原题干
16、结论等价于此方程的根一正一负由韦达定理，只需此不等式，得 a3 或 a0，由此可知，条件(1)、(2)单独均充分故本题应选 D22 【正确答案】 E【试题解析】 由条件(1)，有 a2b 22，不能确定题干所陈述结论，故条件 (1)不充分由条件(2)，有 ab1，同样，条件(2)也不充分两个条件合在一起，由a2b 22 和 ab1，可得 也不能得到题干所陈述结论故本题应选 E23 【正确答案】 A【试题解析】 如原题附图，由条件(1)，AB 所在直线方程为 yx ，可得 A点坐标为( ，0) ，且 AB 的倾角为 45，所以OAD45，在DOA 中，OA，所以 AD2OA 2OD 2 1，即正
17、方形 ABCD 的面积等于 1，条件(1)充分，由条件(2) ，AD 所在直线方程为 y1x，可得 A 点坐标为(1，0)，D 点坐标为 (0，1)，于是 AD2OA 2OD 22，即正方形 ABCD 面积为2，条件(2)不充分。故本题应选 A24 【正确答案】 A【试题解析】 记圆柱体底面半径为 r，高为 h，由条件(1)，则 S 侧32rh 4h，所以 h 圆柱体体积 Vr 2h2 2 32，故条件(1)充分，由条件(2)，有 r24，得圆柱底面半径 r ，又侧面展开图为正方形，可知 h2r 圆柱体体积 Vr 2h4 32，条件(2)不充分，故本题应选 A25 【正确答案】 D【试题解析】 设某甲向目标射击一次的命中率为 P，由条件(1)，有 P4(1)P 4(2)P 4(3)P 44(4) 即 1P(0) ，由此得(1p) 4 ，可得 p ，所以条件(1)充分，由条件 (2)，有 P4(0) ，由(1)的分析，知条件(2)也充分，故本题应选 D
