1、经济类专业学位联考综合能力数学基础（概率论）模拟试卷 2 及答案与解析单项选择题1 设随机变量 X 的分布函数 则 P(X=1)=( )。（A）0（B）（C）（D）1-e -12 设 f1(x)为标准正态分布的概率密度，f 2(x)为(一 1，3)上均匀分布的概率密度，若f(x)= (a0，b0)为概率密度，则 a，b 应满足( )。（A）2a+3b=4（B） 3a+2b=4（C） a+b=1（D）a+b=23 设 F1(x)与 F2(x)分别是随机变量 X1 和 X2 的分布函数，为使 F(x)=aF1(x)一 bF2(x)是某一随机变量的分布函数，则 a，b 应取( ) 。4 设 Xf(x
2、)，且 f(一 x)=f(x)，X 的分布函数为 F(X)，则对任意的 A，有 F(一 a)=( )。（A）1- 0af(x)dx（B）（C） F(a)（D）2F(a)一 15 假设 F(x)是随机变量 X 的分布函数，则下列结论中不正确的是( )。（A）如果 F(a)=0，则对任意的 xa 有 F(x)=0（B）如果 F(a)=1，则对任意的 xa 有 F(x)=1（C）（D）6 设 X1 和 X2 是两个相互独立的连续性随机变量，它们的概率密度分别为 f1(x)和f2(x)，分布函数分别为 F1(x)和 F2(x)，则( )。（A）f 1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度。（B）
3、 F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数。（C） f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度。（D）F 1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数。7 设随机变量 X 服从正态分布 N(， 2)，则随着 的增大，概率 P|X-|( )。（A）单调增大（B）单调减小（C）保持不变（D）增减不定8 假设随机变量 X 服从指数分布，则随机变量 Y=minX，2的分布函数（A）是连续函数（B）至少有两个间断点（C）是阶梯函数（D）恰好有一个间断点9 若要 (x)=cosx 可以成为随机变量 X 的分布密度，则 X 的可能取值区间为( )。10 下列四个函数，( ) 不能作为随机变量 X
4、 的分布函数。11 设随机变量 X，Y 服从正态分布，XN(，16)，Y N( ，25)记 P1=PX 一4，P 2=P|Yu+5，则( )。（A）只有 u 的个别值，才有 P1=P2（B）对任意实数 u 都有 P1P 2（C）对任意 u 都有 P1=P2（D）对任意实数 u 都有 P1P 212 设随机变量 X 的分布函数 则 Px=1=( )。（A）0（B）（C）（D）1-e -1填空题13 设随机变量 X 服从正态分布 N(2， 2)，且 P(2X 4)=03，则 P(X0)=_-。14 设随机变量 X 服从参数为 的指数分布，则 PX =_。15 设随机变量 X 服从参数为 1 的泊松
5、分布，则 PX=EX2=_。16 设随机变量 X 服从正态分布 N(， 2)(0)，且二次方程 y2+4y+X=0 无实根的概率为 ，则 =_17 设随机变量 X 的概率密度为 若 k 使得 P(Xk)= ，则 k的取值范围是_。18 设随机变量 X 服从(0，2)上的均匀分布，则随机变量 Y=X2 在(0，4)内的概率分布密度 fY(y)=_19 设随机变量 X 的分布函数为 则 A=_，P1X3=_。20 设随机变量 X 服从(0，2)上的均匀分布，则随机变量 Y=X3 在(0，8)上的概率密度 fY(y)=_21 设随机变量 X 服从参数为(2，P)的二项分布，随机变量 Y 服从参数为(
6、3，P)的二项分布，若 PX1= ，则 P|Y1=_。22 设 f(x)= (-x ) 是一概率密度，则 k=_。计算题23 假设随机变量 X 服从参数为 2 的指数分布，求 Y=1-e-2x 的密度分布函数。24 设随机变量 X 在(0，2) 内服从均匀分布，求随机变量 Y=cosX 的分布密度 Y(y)。25 设随机变量 X 的密度函数为 f(x)=Ae -|x| 求(1) 常数 A；(2)分布函数 F(x)；(3)P0X1。26 设离散型随机变量 X 的概率分布为 PX=0=01，PX=2=03，PX=3=06，试写出 X 的分布函数。27 设随机变量 X 服从参数 =2 的指数分布，令
7、 Y=1-e-2X，求随机变量 Y 的分布函数 FY(y)与概率密度 fy(y)。28 设随机变量 X 的分布函数 F(x)= 求随机变量 X 的概率密度。29 设三次独立试验中事件 A 在每次试验中发生的概率均为 p，已知 A 至少发生一次的概率为 ，求 P。30 设连续型随机变量 X 的分布函数为 求：(1)常数 A；(2)X 的概率密度函数 f(x)；(3)31 假设随机变量 X 的绝对值不大于 1； 在事件-1x1出现的条件下，X 在(一 1，1)内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比试求 X 的分布函数 FX(x)=PXx。32 假设一设备开机后无故障的概率工作的时间 X
8、 服从指数分布，平均无故障工作的时间(EX)为 5 小时。设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作 2 小时便关机试求该设备每次开机无故障工作的事件 Y 的分布函数 F(y)。33 设一电路装有三个同种电气元件，其工作状态相互独立，且无故障工作事件都服从参数为 0 的指数分布，当三个元件都无故障时，电路正常工作，否则整个电路不能正常工作，试求电路正常工作的时间 T 的概率分布。经济类专业学位联考综合能力数学基础（概率论）模拟试卷 2 答案与解析单项选择题1 【正确答案】 C【知识模块】 数学基础2 【正确答案】 A【知识模块】 数学基础3 【正确答案】 A【知识模块】 数学基础
9、4 【正确答案】 B【知识模块】 数学基础5 【正确答案】 D【知识模块】 数学基础6 【正确答案】 D【知识模块】 数学基础7 【正确答案】 C【知识模块】 数学基础8 【正确答案】 D【知识模块】 数学基础9 【正确答案】 A【知识模块】 数学基础10 【正确答案】 B【知识模块】 数学基础11 【正确答案】 C【知识模块】 数学基础12 【正确答案】 C【知识模块】 数学基础填空题13 【正确答案】 02【知识模块】 数学基础14 【正确答案】 e -1【知识模块】 数学基础15 【正确答案】 【知识模块】 数学基础16 【正确答案】 4【知识模块】 数学基础17 【正确答案】 k1，
10、3【知识模块】 数学基础18 【正确答案】 【知识模块】 数学基础19 【正确答案】 【知识模块】 数学基础20 【正确答案】 【知识模块】 数学基础21 【正确答案】 【知识模块】 数学基础22 【正确答案】 【知识模块】 数学基础计算题23 【正确答案】 当 y0 时，F Y(y)=0；当 y1 时，F Y(y)=1；当 0y1 时，FY(y)=PYy|=P1-e-2xy：pX ln(1 一 y)对每段分别求导，即可得到 Y 的概率密度函数【知识模块】 数学基础24 【正确答案】 因为随机变量 X 在(0，2) 内服从均匀分布，所以可得：由 Y=cosX，有 y=cosx，其在(0，2)
11、内为非单调函数，在(0，) 与(，2)内分别单调，其反函数分别为【知识模块】 数学基础25 【正确答案】 (1)1= -+f(x)dx=-+Ae-|x|dx=-0Aexdx+0+Ae-xdx=2A (2)F(x)=-xf(t)dt (3)P|0X 1= 01f(x)dx=【知识模块】 数学基础26 【正确答案】 分布函数的定义为 r(x)=PXx，而只取三个值，所以求 F(x)时，可根据自变量 x 分段讨论： 当 x0 时，F(x)=0 ； 当 0x2 时，F(x)=PXx=PX=0=01； 当 2x3 时，F(x)=PXx=PX=0+PX=2=01+03=04； 当 x3 时F(x)=1：【
12、知识模块】 数学基础27 【正确答案】 由 y=1-e-2x 在其定义域内恒不为 0，而 这说明 Y 服从区间(0 ，1)上的均匀分布，其分布函数为【知识模块】 数学基础28 【正确答案】 f(x)=F(x)=【知识模块】 数学基础29 【正确答案】 根据三重伯努利概型(或二项分布)可知：【知识模块】 数学基础30 【正确答案】 (1)根据分布函数的右连续性可得 (2)F(x)=F(x)可知：X 的概率密度函数 f(x)= (3)【知识模块】 数学基础31 【正确答案】 当 x-1 时，F(x)=0；当 x=1 时， 当 x1 时，F(x)=1，且 P一 1x1=1-PX=-1一 PX=1=当
13、一 1x1 时，F(x)=PXx=PXx+P一 1XX而 P一 1Xx=P-1Xx，一 1X一 1=P一1X一 1P-1Xx|一 1X一 1 所求的 X 的分布函数为【知识模块】 数学基础32 【正确答案】 设 X 的分布参数为 ，由于 易见Y=minX，2当 Y0 时，F Y(y)=0；当 Y2 时，F Y(y)=1 当 0Y2 时，F Y(y)=PYy=Pmin(X，2)y=PXy= Y 的分布函数为【知识模块】 数学基础33 【正确答案】 设 Xi(i=1，2，3)表示第 i 个元件无故障的事件，则 X1，X 2，X 3相互独立同分布，其分布函数为 设 G(t)是 T 的分布函数，当t0 时，G(t)=0 ，当 t0 时，G(t)=PTt=1-PT t=1-PX1t，X 2t，X 3t=卜 PX1tPX 2tPX 3t=1 一1 一 F(t)3=1-e-3t所以 即T 服从参数为 3 的指数分布。【知识模块】 数学基础
