1、考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷 25 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)，g(x) 是连续函数，当 x0 时，f(x)与 g(x)是等价无穷小，令 F(x)=G(x)= ，则当 x0 时，F(x) 是 G(x)的( )（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）同阶但非等价无穷小（D）等价无穷小2 设 F(x)= ，则 F(x)( )（A）为正常数（B）为负常数（C）为零（D）取值与 x 有关3 sinx2dx 为( )（A）等于 0（B）大于 0（C）小于 0（D）不能确定4 若由曲线 y= ，曲线上某点处的切线以及 x=1，x=3 围
2、成的平面区域的面积最小，则该切线是( ) 二、填空题5 设 =_6 设 =_7 设xf(x)dx=arcsinx+C，则 =_8 设 f(x)为连续函数，且满足 f(xt)dt=f(x)+xsinx，则 f(x)=_9 求 =_10 求 =_11 求 =_12 求 =_13 求 =_14 求 =_15 =_16 求 =_17 =_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 设 f(x)=19 设 f(x)连续，且 f(x)= ，求 f(x)20 21 22 23 24 25 26 27 设 F(x)为 f(x)的原函数，且当 x0 时，f(x)F(x)= ，又 F(0)=1，F(x
3、)0，求 f(x)28 设 f(lnx)= ，求 f(x)29 30 31 32 设 f(x)连续，考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷 25 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 F(x)=，选(D)【知识模块】 一元函数积分学2 【正确答案】 A【试题解析】 由周期函数的平移性质，F(x)= ，再由对称区间积分性质得 又(e sint-e-sint)sint 连续、非负、不恒为零，所以 F(x)0，选(A)【知识模块】 一元函数积分学3 【正确答案】 B【试题解析】 选(B)【知识模块】 一元函数积分学4 【正确答案】 A
4、试题解析】 曲线由于切线位于曲线 ，切线及 x=1，x=3 围成的面积为 S=S(t)=当 t(0，2) 时，S()0，则当 t 一 2 时，S()取最小值，此时切线方程为，选(A) 【知识模块】 一元函数积分学二、填空题5 【正确答案】 【试题解析】 由【知识模块】 一元函数积分学6 【正确答案】 【试题解析】 由【知识模块】 一元函数积分学7 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学8 【正确答案】 cosx-xsinx+C【试题解析】 由 =xf(x)+x2sinx，即=xf(x)+x2sinx，两边求导得 f(x)=-2sinx-xcosx，积分得 f(x)=cosx
5、xsinx+C【知识模块】 一元函数积分学9 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学10 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学11 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学12 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学13 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学14 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学15 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学16 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学17 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学
6、三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学19 【正确答案】 f(x)=两边求导数得 f(x)-2f(x)=ex，则 f(x)=(ex.e-2dxdx+C)e-2dx=Ce2x-ex，因为 f(0)=1，所以 C=2，故 f(x)=2e2x-ex【知识模块】 一元函数积分学20 【正确答案】 因为【知识模块】 一元函数积分学21 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学22 【正确答案】 因为(x 2ex)=(x2+2x)ex，所以【知识模块】 一元函数积分学23 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学24 【正确答案】 由【知识模
7、块】 一元函数积分学25 【正确答案】 令【知识模块】 一元函数积分学26 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学27 【正确答案】 两边积分得 F2(x)= ，由F(0)=1，F(x)0，得 F(x)=【知识模块】 一元函数积分学28 【正确答案】 令 lnx=t，则 f(t)= ，当 t0 时，f(t)=t+C 1；当 t0 时，f(t)=et+C2 显然 f(t)为连续函数，所以 f(t)也连续，于是有 C1=1+C2，故 f(x)=【知识模块】 一元函数积分学29 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学30 【正确答案】 令 x=tant，则【知识模块】 一元函数积分学31 【正确答案】 令 f(x)=【知识模块】 一元函数积分学32 【正确答案】 由【知识模块】 一元函数积分学
