1、考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷 28 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 下列广义积分收敛的是( )二、填空题2 设 f(x)的一个原函数为 ln2x，则xf(x)dx=_3 已知 F(x)为函数 f(x)的一个原函数，且 f(x)= 则 f(x)=_4 设 f(sin2x)=cos2x+tan2x，则 f(x)=_(0 x1)三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。5 设 f(lnx)=1+x，且 f(0)=1，求 f(x)6 设 f(x)= ，且 f(0)=1，求 f(x)7 设 f(lnx)= ，又 f(1)=e，求 f(x)8
2、设 x0，可微函数 y=f(x)与反函数 x=g(y)满足 ，求f(x)9 设函数 f(x)在0，+)上可导，f(0)=0，且其反函数为 g(x)若 g(t)dt=x2ex，求f(x)10 设 f(x)在(-，+) 内可微，且 f(0)=0，又 f(lnx)= ，求 f(x)的表达式11 求12 求不定积分13 求不定积分14 求不定积分15 求不定积分sin 4x cos3xdx16 求不定积分17 求不定积分18 求不定积分19 求不定积分20 求不定积分21 求不定积分22 求不定积分cos(lnx)dx 23 求24 设连续函数 f(x)满足25 设 f(x)=26 已知 f(x)=
3、求 f(x)27 计算定积分28 计算定积分考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷 28 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 收敛，应选(A)【知识模块】 一元函数积分学二、填空题2 【正确答案】 21nx-1n 2x+C【试题解析】 由题意得 f(x)= 则xf(x)dx=xdf(x)=xf(x)-f(x)dx=2lnx-ln 2x+C【知识模块】 一元函数积分学3 【正确答案】 【试题解析】 由 f(x)= ，两边积分得【知识模块】 一元函数积分学4 【正确答案】 -x 2-ln(1-x)+C【试题解析】 由 f(sin
4、2x)=1-2sin2x+ 得则 f(x)=-x2-ln(1-x)+C【知识模块】 一元函数积分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。5 【正确答案】 由 f(lnx)=1+x 得 f(x)=1+ex， f(x)=x+e x+C， 由 f(0)=1 得 C=0，故f(x)=x+ex【知识模块】 一元函数积分学6 【正确答案】 由 f(0)=1 得 C=1，故 f(x)=【知识模块】 一元函数积分学7 【正确答案】 由由 f(x)连续得 f(x)连续，又由 f(1-0)=f(1)=e+C1，f(1+0)=e+C 2 且 f(1)=e 得C1=C2=0，故 f(x)=【知识模块】 一
5、元函数积分学8 【正确答案】 两边求导得由 f(4)=0 得 C=-2，故 f(x)=【知识模块】 一元函数积分学9 【正确答案】 =x2ex 两边求导得 gf(x)f(x)=(x2+2x)ex，整理得 f(x)=(x+2)ex，则 f(x)=(x+1)ex+C，由 f(0)=0 得 C=-1，故 f(x)=(x+1)ex-1【知识模块】 一元函数积分学10 【正确答案】 由 f(lnx)=由 f(0)=0 得 C1=0，C 2=-2，故 f(x)=【知识模块】 一元函数积分学11 【正确答案】 当 x1 时，当 0x1 时，【知识模块】 一元函数积分学12 【正确答案】 【知识模块】 一元函
6、数积分学13 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学14 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学15 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学16 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学17 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学18 【正确答案】 令【知识模块】 一元函数积分学19 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学20 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学21 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学22 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学23 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学24 【正确答案】 由【知识模块】 一元函数积分学25 【正确答案】 令 ，两边在0，1上积分得【知识模块】 一元函数积分学26 【正确答案】 令 ，则 f(x)=x2-Ax+2B，两边在0，2上积分得 两边在0， 1上积分得 B= +2B，即 3A-6B=2，解得【知识模块】 一元函数积分学27 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学28 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学
