1、考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷 38 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f() F() 0f(t)dt0，2)，则( )（A）（B）（C）（D）2 下列广义积分发散的是( )（A）（B）（C）（D）二、填空题3 _4 _5 _6 sin3cosd_7 _8 _9 _三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10 设 f(21) ，且 f()ln ，求()d11 设 f(ln) 求f()d 12 13 14 15 2arctand16 (arccos)2d17 设 1，求 -1(1t)dt18 设 f() ，求 19 当 0 时，f(
2、)，设 g() 当 0 时，求 0f(t)g(t)dt20 () sincos2ln(1t 2)，求 ()21 设 () 0(t) 2f(t)dt，求 ()，其中 f()为连续函数22 设 () abln(2t)dt，求 ()，其中 a0，b023 设 f()连续，且 F() 0(2t)f(t)dt证明： (1)若 f()是偶函数，则 F()为偶函数； (2)若 f()单调不增，则 F()单调不减24 设 f() 求 02f(1)d 25 26 0ncos d27 0ncosd28 02sincosd29 设 f()C，且 f() -f()sind 求 f()30 设 f() 1 dt，求 0
3、12f()d考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷 38 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【试题解析】 当 01 时，F() ； 当 12 时，故选 B【知识模块】 一元函数积分学2 【正确答案】 A【知识模块】 一元函数积分学二、填空题3 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学4 【正确答案】 tan C【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学5 【正确答案】 tan( )C【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学6 【正确答案】 cos4 cos2C【试题解析】 因为 sin3cos (sin4sin2)， 所
4、以sin3cosd (sin4dsin2d) cos4 cos2C【知识模块】 一元函数积分学7 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学8 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学9 【正确答案】 e tan C【试题解析】 【知识模块】 一元函数积分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10 【正确答案】 由 f(21) ，得 f()ln 再由 f()ln ln ，得 () ， 所以()d2ln 1C【知识模块】 一元函数积分学11 【正确答案】 由 C11C 2，取C2C 得【知识模块】 一元函数积分学12 【正确答案】 【知识模块】 一
5、元函数积分学13 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学14 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学15 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学16 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学17 【正确答案】 当10 时， -1(1t)dt -1(1t)dt (1) 2 当 0 时，-1(1t)dt -10(1t)dt 0(1t)dt1 (1) 2，因此【知识模块】 一元函数积分学18 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学19 【正确答案】 0f(t)g(t)dt 0f(u)g(u)(du) 0f(u)g(u)du， (1)当0 时， 0f(t)g(t)dt 0(u)sin
6、udusin； (2)当 时， 0f(t)g(t)dt (u)sinudu 1， 于是 0f(t)g(t)dt【知识模块】 一元函数积分学20 【正确答案】 ()2ln(1cos 22)sin2ln(1sin 2)cos【知识模块】 一元函数积分学21 【正确答案】 () 20f(t)dt2 0tf(t)dt 0t2f(t)dt， () 2 0f(t)dt 2f()2 0tf(t)dt2 2f() 2f() 2 0f(t)dt2 0tf(t)dt， ()2 0f(t)dt2f()2f()2 0f(t)dt， ()2f()【知识模块】 一元函数积分学22 【正确答案】 () abln(2t) l
7、nudu ()2ln( 2b)2ln( 2a)2ln 【知识模块】 一元函数积分学23 【正确答案】 (1)设 f( )f()， 因为 F() 0 (2t)f(t)dt 0(2u)f(u)(du) 0(2u)f(u)du F() 所以 F()为偶函数 (2)F() 0(2t)f(t)dt 0f(t)dt2 0tf(t)dt， F() 0f(t)dtf()f()f()，其中 介于 0 与 之间， 当 0 时，0，因为 f()单调不增，所以 F()0， 当 0时，0，因为 f()单调不增，所以 F()0， 从而 F()单调不减【知识模块】 一元函数积分学24 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学25 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学26 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学27 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学28 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学29 【正确答案】 令 -f()sindA，则 f() A， 于是 f()sinAsin，两边从 到 积分得【知识模块】 一元函数积分学30 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学
