1、考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 若 f(x)不变号，且曲线 y=f(x)在点(1，1) 处的曲率圆为 x2+y2=2，则函数 f(x)在区间(1， 2)内（A）有极值点，无零点（B）无极值点，有零点（C）有极值点，有零点（D）无极值点，无零点2 设 f(x)是连续函数，F(x) 是 f(x)的原函数，则（A）当 f(x)是奇函数时， F(x)必是偶函数（B）当 f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数（C）当 f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数（D）当 f(x)是单调增函数时， F(x)必是单调增函数
2、二、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。3 设曲线 y=ax2(a0，x0) 与 y=1-x2 交于点 A，过坐标原点 O 和点 A 的直线与曲线y=ax2 围成一平面图形问 a 为何值时，该图形绕 x 轴旋转一周所得的旋转体体积最大?最大体积是多少 ?4 设函数 f(x)在 求 f(x)4 曲线 与直线 x=0，x=t(t0) 及 y=0 围成一曲边梯形该曲边梯形绕 x 轴旋转一周得一旋转体，其体积为 V(t)，侧面积为 S(t)，在 x=t 处的底面积为 F(t)5 6 7 设 f(x)是区间0,1 上的单调、可导函数，且满足 其中 f-1 是 f 的反函数，求 f(x)7 设
3、D 是位于曲线 下方、x 轴上方的无界区域8 求区域 D 绕 x 轴旋转一周所成旋转体的体积 V(a)；9 当 a 为何值时， y(a)最小?并求此最小值10 比较 的大小，说明理由。11 11 一容器的内侧是由图中曲线绕 y 轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y1/2)与 x2+y2=1(y1/2)连接而成。12 求容器的容积；13 将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功? (长度单位：m，重力加速度为 gms 2，水的密度为 103gm 3)14 过点(0 ，1)作曲线 L： y=lnx 的切线，切点为 A，又 L 与 x 轴交于 B 点，区域D 由 L 与直线
4、 AB 围成求区域 D 的面积及 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积考研数学二（一元函数积分学）模拟试卷 4 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学2 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数积分学二、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。3 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学4 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学【知识模块】 一元函数积分学5 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学6 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学7 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学【知识模块】 一元函数积分学8 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学9 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学10 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学11 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学【知识模块】 一元函数积分学12 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学13 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学14 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学
