1、考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x) 0sinrsin(t2)dt，g(x)x 3Lz 一 x4，则当 x0 时，f(x)是 g(x)的（A）等价无穷小 （B）同阶但非等价的无穷小（C）高阶无穷小 （D）低阶无穷小2 设 f(x)有连续的导数，f(0)0f(0)0，F(x) 0x(x2t 2)f(t)dt，且当 x0 时，F(x)与 xk 是同阶无穷小，则 k 等于（A）1 （B） 2（C） 3（D）43 设 ，其中 a2c 20，则必有（A）b4d （B） b4d （C） a4c （D）a4c4
2、 设函数 f(x)xtanxe sinx，则 f(x)是（A）偶函数 （B）无界函数 （C）周期函数 （D）单调函数5 函数 在下列哪个区间内有界（A）(1，0) （B） (0，1) （C） (1，2) （D）(2 ，3)6 设 f(x)2 x23 x2，则当 x0 时（A）f(x)与 x 是等价无穷小 （B） f(x)与 x 是同阶但非等价无穷小（C） f(x)是比 x 更高阶的无穷小 （D）f(x)是比 x 较低阶的无穷小7 下列各式中正确的是（A）（B）（C）（D）8 当 x0 时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量（A）x 2 （B） 1cosx（C）（D）xtan
3、x 9 设对任意的 x，总有 (x)f(x)g(x)，且（A）存在且等于零 （B）存在但不一定为零（C）一定不存在 （D）不一定存在10 设函数 ，讨论函数 f(x)的间断点，其结论为（A）不存在间断点 （B）存在间断点 x1_（C）存在间断点 x0 （D）存在间断点 x111 设 f(x)为不恒等于零的奇函数，且 f(0)存在，则函数（A）在 xz 0 处左极限不存在 （B）有跳跃间断点 x0（C）在 x0 处右极限不存在 （D）有可去间断点 x012 设 f(x)在( ，) 内有定义，且则（A）x0 必是 g(x)的第一类间断点（B） x0 必是 g(x)的第二类间断点（C） x0 必是
4、g(x)的连续点（D）g(x)在点 x0 处的连续性与 a 的取值有关13 设数列 则当 n时，x n 是（A）无穷大量 （B）无穷小量（C）有界变量 （D）无界变量二、填空题14 _15 _16 8，则以_17 _18 已知当 x0 时， 与 cosx1 是等价无穷小，则常数a_19 极限_20 _21 设 _22 若 ，则 a_，b_23 极限 _24 设 f(x)有连续的导数，f(0) 0 且 f(0)b，若函数 F(x)在 x0 处连续，则常数 A_25 _26 设函数 f(x)a x(a0，a1)，则_27 若 a0， b0 均为常数，则 _28 极限 _29 _30 _31 _32
5、 _三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。33 设 f(x)e x2，f(x) 1x，且 (x)0，求 (x)的定义域34 求35 求极限 ，其中 n 为给定的自然数36 求37 求38 求极限39 求极限40 求极限41 求极限42 求极限43 求 ，n 为自然数44 求45 求46 求47 求48 设 ，试补充定义 f(1)使得f(x)在 上连续49 设 f(x，y) ，x0，y0，求(1)；(2) 。50 设函数 f(x)在 x0 的某邻域内具有一阶连续导数，且 f(0)0，f(0)0，若 af(h)bf(2h)f(0)在 h0 时是比 h 高阶的无穷小，试确定 a，b 的值
6、51 求考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【知识模块】 函数、极限、连续2 【正确答案】 C【知识模块】 函数、极限、连续3 【正确答案】 D【知识模块】 函数、极限、连续4 【正确答案】 B【知识模块】 函数、极限、连续5 【正确答案】 A【知识模块】 函数、极限、连续6 【正确答案】 B【知识模块】 函数、极限、连续7 【正确答案】 A【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 D【知识模块】 函数、极限、连续9 【正确答案】 D【知识模块】 函数、极限、连续10 【正确答案】 B【知
7、识模块】 函数、极限、连续11 【正确答案】 D【知识模块】 函数、极限、连续12 【正确答案】 D【知识模块】 函数、极限、连续13 【正确答案】 D【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题14 【正确答案】 ；【知识模块】 函数、极限、连续15 【正确答案】 e 6；【知识模块】 函数、极限、连续16 【正确答案】 ln2；【知识模块】 函数、极限、连续17 【正确答案】 ；【知识模块】 函数、极限、连续18 【正确答案】 ；【知识模块】 函数、极限、连续19 【正确答案】 2；【知识模块】 函数、极限、连续20 【正确答案】 ；【知识模块】 函数、极限、连续21 【正确答案】 ；【知识模
8、块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 1，4；【知识模块】 函数、极限、连续23 【正确答案】 2；【知识模块】 函数、极限、连续24 【正确答案】 a b；【知识模块】 函数、极限、连续25 【正确答案】 ；【知识模块】 函数、极限、连续26 【正确答案】 ；【知识模块】 函数、极限、连续27 【正确答案】 ；【知识模块】 函数、极限、连续28 【正确答案】 e 2；【知识模块】 函数、极限、连续29 【正确答案】 1；【知识模块】 函数、极限、连续30 【正确答案】 ；【知识模块】 函数、极限、连续31 【正确答案】 ；【知识模块】 函数、极限、连续32 【正确答案】 2【知识模块】
9、函数、极限、连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。33 【正确答案】 x0；【知识模块】 函数、极限、连续34 【正确答案】 e ；【知识模块】 函数、极限、连续35 【正确答案】 ；【知识模块】 函数、极限、连续36 【正确答案】 ；【知识模块】 函数、极限、连续37 【正确答案】 ；【知识模块】 函数、极限、连续38 【正确答案】 e 2；【知识模块】 函数、极限、连续39 【正确答案】 1；【知识模块】 函数、极限、连续40 【正确答案】 ；【知识模块】 函数、极限、连续41 【正确答案】 ；【知识模块】 函数、极限、连续42 【正确答案】 ；【知识模块】 函数、极限、连续43 【正确答案】 ；【知识模块】 函数、极限、连续44 【正确答案】 1；【知识模块】 函数、极限、连续45 【正确答案】 ；【知识模块】 函数、极限、连续46 【正确答案】 1；【知识模块】 函数、极限、连续47 【正确答案】 e 2；【知识模块】 函数、极限、连续48 【正确答案】 ；【知识模块】 函数、极限、连续49 【正确答案】 (1) ；(2)【知识模块】 函数、极限、连续50 【正确答案】 a 2， b1；【知识模块】 函数、极限、连续51 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续
