1、考研数学二（函数极限连续）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 则 fff(x)=（A）0（B） 1（C）（D）2 “对任意给定的 (0，1)，总存在正整数 N，当 nN 时，恒有x n-a2”是数列xn收敛于 a 的（A）充分条件但非必要条件（B）必要条件但非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件又非必要条件3 4 （A）0（B） 6（C） 36（D）-15 设 y=y(x)是二阶线性常系数微分方程 y“+py十 qy=e3x 满足初始条件 y(0)=y(0)=0的特解，则当 x0 时，函数 的极限（A）不存在（B）等于 1（C
2、等于 2（D）等于 3二、填空题6 已知函数 f(x)连续，且 =1，则 f(0)=_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。7 求8 求9 求极限10 求11 求12 求13 求极限14 求极限15 求16 求 f(x)考研数学二（函数极限连续）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B【知识模块】 函数极限连续2 【正确答案】 C【试题解析】 函数与极限的几个基本性质：有界与无界，无穷小与无穷大，有极限与无极限(数列的收敛与发散)，以及它们之间的关系，例如，有极限(局部)有界，无穷大无界，还有极限的不等式性质及极
3、限的运算性质等【知识模块】 函数极限连续3 【正确答案】 D【试题解析】 C 也明显不对，因为“无穷小无穷大 ”是未定型，极限可能存在也可能不存在【知识模块】 函数极限连续4 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 函数极限连续5 【正确答案】 C【试题解析】 【知识模块】 函数极限连续二、填空题6 【正确答案】 2【试题解析】 在乘除法中可用等价无穷小因子替换，在加减法中不要用等价无穷小因子替换【知识模块】 函数极限连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。7 【正确答案】 由洛必达法则得原式=【知识模块】 函数极限连续8 【正确答案】 【知识模块】 函数极限连续9 【正确答案】 【知识模块】 函数极限连续10 【正确答案】 【试题解析】 类似于含有根式的函数的求极限问题，需先对分子进行有理化，用极限的四则运算法则，把极限不等于零的因子用其极限代人，将其化为不含根式的极限问题，然后利用洛必达法则或其他常用方法求之【知识模块】 函数极限连续11 【正确答案】 【知识模块】 函数极限连续12 【正确答案】 【知识模块】 函数极限连续13 【正确答案】 【知识模块】 函数极限连续14 【正确答案】 【知识模块】 函数极限连续15 【正确答案】 【知识模块】 函数极限连续16 【正确答案】 【知识模块】 函数极限连续
