1、考研数学二（函数、极限、连续）-试卷 13及答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：7，分数：14.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.两个无穷小比较的结果是 ( )（分数：2.00）A.同阶B.高阶C.低阶D.不确定3.函数 f(x)=xsin x ( )（分数：2.00）A.在(一，+)内无界B.在(一，+)内有界C.当 x时为无穷大D.当 x时极限存在4.当 x0 时，f(x)=e x （分数：2.00）A.1，0B.，0C.D.以上都不对5.极限 （分数：2.00）A.a1B.a1C.a0D.与 a无
2、关6.设当 xx 0 时，f(x)不是无穷大，则下述结论正确的是 ( )（分数：2.00）A.设当 xx 0 时，g(x)是无穷小，则 f(x)g(x)必是无穷小B.设当 xx 0 时，g(x)不是无穷小，则 f(x)g(x)必不是无穷小C.设在 x=x 0 的某邻域 g(x)无界，则当 xx 0 时，f(x)g(x)必是无穷大D.设在 x=x 0 的某邻域 g(x)有界，则当 xx 0 时，f(x)g(x)必不是无穷大7.设函数 f(x)在点 x 0 的某邻域内有定义，且 f(x)在点 x 0 处间断，则在点 x 0 处必定间断的函数为 ( )（分数：2.00）A.f(x)sin xB.f(
3、x)+sin xC.f 2 (x)D.f(x)二、填空题(总题数：4，分数：8.00)8.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_9.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_10.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_11.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：22，分数：44.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_13.求极限： （分数：2.00）_14.求极限： （分数：2.00）_15.求极限： （分数：2.00）_16.求极限： （分数：2.00）_17.求极限： （分数：2.00）_18.求极限： （分数：2.00）_1
4、9.求极限： （分数：2.00）_20.求极限： （分数：2.00）_21.求极限： （分数：2.00）_22.求极限： （分数：2.00）_23.求极限： （分数：2.00）_24.求极限： （分数：2.00）_25.设 f(x)=x 2 +ax+b，证明：f(1)，f(3)，f(5)中至少有一个不小于 2（分数：2.00）_26.求极限： （分数：2.00）_27.求极限： （分数：2.00）_28.求极限： （分数：2.00）_29.求极限： （分数：2.00）_30.求极限： （分数：2.00）_31.求极限： （分数：2.00）_32.求极限： （分数：2.00）_33.求极限： （
5、分数：2.00）_考研数学二（函数、极限、连续）-试卷 13答案解析(总分：66.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：7，分数：14.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.两个无穷小比较的结果是 ( )（分数：2.00）A.同阶B.高阶C.低阶D.不确定 解析：解析：如 (x)=xsin3.函数 f(x)=xsin x ( )（分数：2.00）A.在(一，+)内无界 B.在(一，+)内有界C.当 x时为无穷大D.当 x时极限存在解析：解析：对于任意给定的正数 M，总存在点 x n =2n+ M，故 f(x)在(一，+)内无
6、界。 (C)错，对于任意给定的正数 M，无论 x取多么大的正数，总有 x n =2nx(只要n 4.当 x0 时，f(x)=e x （分数：2.00）A.1，0B.，0C. D.以上都不对解析：解析：5.极限 （分数：2.00）A.a1B.a1 C.a0D.与 a无关解析：解析：6.设当 xx 0 时，f(x)不是无穷大，则下述结论正确的是 ( )（分数：2.00）A.设当 xx 0 时，g(x)是无穷小，则 f(x)g(x)必是无穷小B.设当 xx 0 时，g(x)不是无穷小，则 f(x)g(x)必不是无穷小C.设在 x=x 0 的某邻域 g(x)无界，则当 xx 0 时，f(x)g(x)必
7、是无穷大D.设在 x=x 0 的某邻域 g(x)有界，则当 xx 0 时，f(x)g(x)必不是无穷大 解析：解析：设 f(x)= ，当 x0 时为无界变量，不是无穷大令 g(x)=x，当 x0 时为无穷小，可排除(A)设 x0 时，令 f(x)=x 2 ，g(x)= 7.设函数 f(x)在点 x 0 的某邻域内有定义，且 f(x)在点 x 0 处间断，则在点 x 0 处必定间断的函数为 ( )（分数：2.00）A.f(x)sin xB.f(x)+sin x C.f 2 (x)D.f(x)解析：解析：若 f(x)+sin x在点 x 0 处连续，则 f(x)=f(x)+sinx一 sinx 在
8、点 x 0 处也连续，与已知矛盾二、填空题(总题数：4，分数：8.00)8.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：0）解析：解析：9.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：e 6）解析：解析：10.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：11.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：三、解答题(总题数：22，分数：44.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：13.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )
9、解析：14.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：原式= )解析：16.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：17.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：18.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：19.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：原式= )解析：21.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由于 )解析：22.求极限： （分数：2.00）
10、_正确答案：(正确答案： )解析：23.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：24.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：25.设 f(x)=x 2 +ax+b，证明：f(1)，f(3)，f(5)中至少有一个不小于 2（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：用反证法设f(1)，f(3)，f(5)都小于 2，即 f(1)=a+b+12，f(3)=3a+b+92，f(5)=5a+b+252， 则 f(1)一 2f(3)+f(5)f(1)+2f(3)+f(5)2+22+2=8。 而事实上，f(1)一 2f(3)+f(5)=a+b+16a一 2b一 1
11、8+5a+b+25=8，与上面结论矛盾，故f(1)，f(3)，f(5)中至少有一个不小于2)解析：26.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：原式= )解析：28.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：29.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：30.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：31.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：32.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：为了在使用洛必达法则时使求导数变得简单，先做变量代换， )解析：33.求极限： （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： 连续使用完两次法则，又回到了起点，法则失效，正确的做法是先对式子恒等变形 分子分母同乘 e x ，即 )解析：
