1、考研数学二（函数、极限、连续）-试卷 1及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_2.当 x0 + 时，下列无穷小中，阶数最高的是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.3.极限 （分数：2.00）A.等于 1B.为C.不存在但不是D.等于 04.设 f(x)是不恒为零的奇函数，且 f“(0)存在，则 g(x)= （分数：2.00）A.在 x=0处无极限B.x=0为其可去间断点C.x=0为其跳跃间断点D.x=0为其第二类间断点二、填空题(总题数：7，分数：14.
2、00)5.设 a0，且 （分数：2.00）填空项 1:_填空项 1:_6.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_7.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_8.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_9.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_10.设当 x0 时， （分数：2.00）填空项 1:_11.设 f(x)连续，且 F(x)= （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：17，分数：34.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_13.求 （分数：2.00）_14. （分数：2.00）_15. （分数：2.00）_16. （分数：2.00
3、）_17. （分数：2.00）_18. （分数：2.00）_19. （分数：2.00）_20. （分数：2.00）_21. （分数：2.00）_22.求 （分数：2.00）_23. （分数：2.00）_24. （分数：2.00）_25.设 （分数：2.00）_26.确定正数 a，b，使得 （分数：2.00）_27.设 a 1 =1，a 2 =2，3a n+2 -4a n+1 +a n =0，n=1，2，求 （分数：2.00）_28.设 f(x)= （分数：2.00）_考研数学二（函数、极限、连续）-试卷 1答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：4，分数：8.00
4、)1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）_解析：2.当 x0 + 时，下列无穷小中，阶数最高的是( ) （分数：2.00）A.B.C. D.解析：解析：当 x0 + 时，ln(1+x 2 )-x 2 3.极限 （分数：2.00）A.等于 1B.为C.不存在但不是 D.等于 0解析：解析：因为当4.设 f(x)是不恒为零的奇函数，且 f“(0)存在，则 g(x)= （分数：2.00）A.在 x=0处无极限B.x=0为其可去间断点 C.x=0为其跳跃间断点D.x=0为其第二类间断点解析：解析：因为 f“(0)存在，所以 f(x)在 x=0处连续，又因为 f
5、(x)为奇函数，所以 f(0)=0，显然 x=0为 g(x)的间断点，因为二、填空题(总题数：7，分数：14.00)5.设 a0，且 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：4）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：解析：由6.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：7.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：8.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：由9.= 1 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：10.设当 x0 时，
6、 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：*）解析：解析：11.设 f(x)连续，且 F(x)= （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：a 2 f(a)）解析：解析：三、解答题(总题数：17，分数：34.00)12.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（分数：2.00）_解析：13.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由当 x0 时， )解析：14. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：15. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：当 0X1 时， )解析：16. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 )解析：1
7、7. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 )解析：18. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 )解析：19. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：20. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：21. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：22.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：23. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：因为 )解析：24. （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 f(t)=e t ，由微分中值定理， )解析：25.设 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：26.确
8、定正数 a，b，使得 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：27.设 a 1 =1，a 2 =2，3a n+2 -4a n+1 +a n =0，n=1，2，求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：由 3a n+2 -4a n+1 +a n =0，得 3(a n+2 -a n+1 )=a n+1 -a n (n=1，2，) 令 b n =a n+1 -a n ，则 b n+1 b n =13(n=1，2，)， )解析：28.设 f(x)= （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：显然 x=0，x=1 为函数 f(x)的间断点 f(0-0) = 因为 f(0-0)f(0+0)，所以 x=0为 f(x)的跳跃间断点； f(0-0) = )解析：
