1、1第十八章 平行四边形18.1 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第 1 课时 平行四边形边角的性质1.在 AABCD 中,A=5B,则C 的度数是( D )(A)30 (B)60(C)120 (D)1502.(2018 昭阳区模拟)如图,在 AABCD 中,DE 平分ADC,AD=8,BE=3,则AABCD 的周长是( C )(A)16 (B)14(C)26 (D)243.AABCD 的周长为 20,ABBC=32,则 CD 的长是( C )(A)4 (B)5 (C)6 (D)104.在 ABCD 中,B+D=200,则A= 80 . 5.在 ABCD 中,A=60,AB=6,AD=1
2、0,则此平行四边形的面积是 30 . 6.在ABCD 中,AECB,AFDC 且DAF+BAE=50,则FAE 的度数是 65 . 7.(2018 临安区)已知:如图,E,F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点,AE=CF.求证:(1)ADFCBE;(2)EBDF.证明:(1)AE=CF,AE+EF=CF+FE,即 AF=CE.又四边形 ABCD 是平行四边形,AD=CB,ADBC.DAF=BCE.在ADF 与CBE 中,2ADFCBE(SAS).(2)ADFCBE,DFA=BEC.EBDF.8.如图, AABCD 中,已知 AD=8,AB=15,DE 平分ADC 交 AB 边于
3、点 E,求 EB 的长.解:在 AABCD 中,ABDC,AED=CDE,DE 平分ADC,ADE=CDE,ADE=AED,AD=AE,BE=AB-AE=AB-AD=15-8=7.9.如图,在 AABCD 中,BAD 的角平分线 AE 交 CD 于点 F,交 BC 的延长线于点 E.(1)求证:BE=CD;(2)连接 BF,若 BFAE,AEB=60,AB=4,求ABCD 的面积.(1)证明:在ABCD 中,AB=CD,ADBC,DAE=AEB,AE 平分BAD,BAE=DAE,BEA=BAE,AB=BE,BE=CD.(2)解:BAE=BEA=60,BFAE,AB=4,在 RtAFB 中,AB
4、F=30,AF=2,BF=2 ,S ABF = AFBF= 22 =2 ,S 平行四边形 ABCD=2SABF =4 .310.(2018 重庆)如图,在平行四边形 ABCD 中,点 O 是对角线 AC 的中点,点 E 是 BC 上一点,且AB=AE,连接 EO 并延长交 AD 于点 F.过点 B 作 AE 的垂线,垂足为 H,交 AC 于点 G.3(1)若 AH=3,HE=1,求ABE 的面积;(2)若ACB=45,求证:DF= CG.2(1)解:AH=3,HE=1,AB=AE=4,又RtABH 中,BH= = ,22 7S ABE = AEBH= 4 =2 .7(2)证明:如图,过 A 作
5、 AMBC 于 M,交 BG 于 K,过 G 作 GNBC 于 N,则AMB=AME=BNG=90,ACB=45,MAC=NGC=45,AB=AE,BM=EM= BE,BAM=EAM,又AEBG,AHK=90=BMK,而AKH=BKM,MAE=NBG,设BAM=MAE=NBG=,则BAG=45+,BGA=GCN+GBC=45+,AB=BG,AE=BG,在AME 和BNG 中,AMEBNG(AAS),ME=NG,在等腰 RtCNG 中,NG=NC,GC= NG= ME= BE,2BE= GC,2O 是 AC 的中点,OA=OC,4四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,AD=BC,OAF=OCE,AFO=CEO,AFOCEO(AAS),AF=CE,AD-AF=BC-EC,即 DF=BE,DF=BE= CG.2
