1、考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 43 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 当 0 +时，下列无穷小中，阶数最高的是( )（A）ln(1 2) 2（B） cos 2（C） ln(1t 2)dt（D） 1 22 设当 0 时， (sin)ln(1)是比 1 高阶的无穷小，而 1 是比(1cos 2t)dt 高阶的无穷小，则 n 为( )（A）1（B） 2（C） 3（D）43 f()2 3 2，当 0 时( ) （A）f()（B） f()是 的同阶但非等价的无穷小（C） f()县 的高阶无穷小（D）f()县 的低阶无穷小二、填空题4 _5 _6 _7
2、 _8 _9 _10 _11 _三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 求13 14 设 an ，求 an15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 若 0，求28 设 A，求29 求30 考研数学二（函数、极限、连续）模拟试卷 43 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 当 0 +时， ln(1 2) 2 4，得当 0 时， ln(1t 2)dt 6， 1 21 2 o( 4)1 2，则 ln(1t 2)dt 为最高阶无穷小，选 C【知识模块】 函数、极限、连续2 【正确答案
3、】 C【试题解析】 当 0 时， 1 n，因为 sin o( 3)，所以( sin)ln(1 ) ，所以当 0 时， ，于是 n3，选 C【知识模块】 函数、极限、连续3 【正确答案】 B【试题解析】 因为ln2ln3ln6， 所以 f()是 的同阶而非等价的无穷小，选 B【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题4 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续5 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续6 【正确答案】 1【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续7 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 1【试题解析】 注
4、意到 1，由洛必达法则得【知识模块】 函数、极限、连续9 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续10 【正确答案】 e【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续11 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 函数、极限、连续三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续13 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续14 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续15 【正确答案】 因 (i1，2，n)，所以 再由 ，根据迫敛定理得【知识模块】 函数、极限、连续16 【正确答案】 根据迫敛定理得【知识模块】 函数、
5、极限、连续17 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续18 【正确答案】 而 01ln(1)dln(1) ln21ln2ln 所以【知识模块】 函数、极限、连续19 【正确答案】 所以原式【知识模块】 函数、极限、连续20 【正确答案】 根据迫敛定理，【知识模块】 函数、极限、连续21 【正确答案】 0 时由 1cos a 2 得【知识模块】 函数、极限、连续22 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续23 【正确答案】 则cos(sin)cos 4， 故【知识模块】 函数、极限、连续24 【正确答案】 因为当 0 时，( 1) 2 所以【知识模块】 函数、极限、连续25 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续26 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续27 【正确答案】 得36【知识模块】 函数、极限、连续28 【正确答案】 因为 0 时， 所以【知识模块】 函数、极限、连续29 【正确答案】 由 arctan o( 3)得当 0 时， 2(arctan) ，【知识模块】 函数、极限、连续30 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续
