1、考研数学（数学一）模拟试卷 209（无答案）一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 当 x0 时，曲线 ( )（A）有且仅有水平渐近线（B）有且仅有铅直渐近线（C）既有水平渐近线，也有铅直渐近线（D）既无水平渐近线，也无铅直渐近线2 当 x0 时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量?( )（A） （B） （C） （D） 3 设 f(x)在 x0 处满足 f(0)f(0)=f (n)(0)=0，f (n1) (0)0，则( )（A）当 n 为偶数时，x0 是 f(x)的极大值点（B）当 n 为偶数时，x0 是 f(
2、x)的极小值点（C）当 n 为奇数时，x0 是 f(x)的极大值点（D）当 n 为奇数时，x0 是 f(x)的极小值点4 在(0，1)处的梯度为( )（A）i（B） i（C） j（D）-j5 设 A 是 n 阶方阵，线性方程组 AX0 有非零解，则线性非齐次方程组 ATXb对任何 b(b 1，b 2，b n)T( )（A）不可能有唯一解（B）必有无穷多解（C）无解（D）或有唯一解，或有无穷多解6 已知 1( 1，1，a，4) T， 2(2，1，5，a) T， 3(a，2，10，1) T 是四阶方阵 A的属于三个不同特征值的特征向量，则口的取值为( )（A）a5（B） a4（C） a3（D）a3
3、 且 a47 设 X，Y 是两个随机变量，且 PXl，Y149，PX1 PY159，则 Pmin(X ，Y)1( )（A）49（B） 2081（C） 23（D）138 设(X 1，X 2，X n)为取自正态总体 XN( ， 2)的样本，则 2 2 的矩法估计量为（A） （B） （C） （D） 二、填空题9 10 11 设 f(x，y， z)e xyz2，其中 zz(x ，y)是由 xyz xyz0 确定的隐函数，则fx(0，1，1)_ 12 13 设 R3 中的向量 在基 1(1 ，2，1) T， 2(0，1，1) T， 3(3，2，1) T 下的坐标为(x
4、 1，x 2，x 3)T，它在基 1， 2， 3 下的坐标为(y 1，y 214 在天平上重复称量一重为 a 的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布 N(a，02 2)，若以 n 表示 n 次称量结果的算术平均值，则为使PXa01095，n 的最小值应小于自然数_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 设 f(x)在闭区间0，c上连续，其导数 f(x)在开区间 (0，c)内存在且单调减少，f(0)0，试应用拉格朗日中值定理证明不等式：f(ab)f(a)f(b)，其中常数 a，b满足条件 0ababc 18 设 ：xx(t) ，yy(t)(t)是区域 D 内的光滑曲线，即 x(t)，y(t) ，(，)有连续的导数且 x2(t)y 2(t)0，f(x，y)在 D 内有连续的偏导数，若 Po 是f(x，y)在 上的极值点，求证：f(x，y)在点 Po 沿 的切线方向的方向导数为零19 20 21 22 23
