1、考研数学（数学一）模拟试卷 322 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 已知 y=x/lnx 是微分方程 y=y/x+(x/y)的解，则 (x/y)的表达式为（A）-y 2/x2（B） y2/x2（C） -x2/y2（D）x 2/y22 设非齐次线性微分方程 y+P(x)y=Q(x)有两个不同的解 y1(x)，y 2(x)，C 为任意常数，则该方程的通解是（A）Cy 1(x)-y2(x)（B） y1(x)+Cy1(x)-y2(x)（C） Cy1(x)+y2(x)（D）y 1(x)+Cy1(x)+y2(x)3 设 f(x)是( ，+)内的偶函数，并且当
2、X(，0)时，有 f(x)=x+2，则当x(0，+)时，f(x)的表达式是 （A） （B） （C） （D） 4 5 6 7 (2008 年试题，1) 设函数 则 f(x)的零点个数是( )（A）0（B） 1（C） 2（D）38 (2009 年试题，一) 设随机变量 X 的分布函数为 其中(x)为标准正态分布函数，则 E(X)=( )（A）0（B） 03（C） 07（D）1二、填空题9 10 设 A，B 为三阶矩阵，AB， 1=一 1， 2=1 为矩阵 A 的两个特征值，又，则 =_11 12 13 设函数 yy(x) 由方程 exy cos(xy)0 确定，
3、则 dydx_14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 20 21 21 (2009 年试题，22) 袋中有 1 个红色球，2 个黑色球与 3 个白球，现有放回地从袋中取两次，每次取一球，以 X，Y，Z 分别表示两次取球所取得的红球、黑球和白球的个数22 求 PX=1Z=0；23 求二维随机变量(X，Y)概率分布24 求考研数学（数学一）模拟试卷 322 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【知识模块】 常微分方程2 【正确答案】 B【知识模块】 一元函数微分学3 【正确答案】 B【知识模块】
4、综合4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 7 【正确答案】 B【试题解析】 对积分上限函数 f(x)求导，可得令 f(x)=0，因 ln(2+x2)0。故得x=0，即 f(x)只有一个零点故应选 B【知识模块】 一元函数积分学8 【正确答案】 C【试题解析】 因为随机变量 X 的分布函数为 ，所以 X的概率密度为 则有其中由此得 E(X)=0+0 352=07故正确答案为 C【评述】本题考查了正态分布及其数学期望的计算，求解时需对数学期望的定义式有很好的理解和使用一定的技巧【知识模块】 随机变量的数字特征二、填空题9 【正确答案】
5、 【试题解析】 10 【正确答案】 【试题解析】 因为|B -1|= 所以|B|=3 ，又因为 AB，所以 A，B 有相同的特征值，设 A 的另一个特征值为 3，由|A|=|B|= 123，得 3=一 3，因为 A 一 3E 的特征值为一 4，一 2，一 6，所以|A 一 3E|=-4811 【正确答案】 x【试题解析】 12 【正确答案】 2【试题解析】 13 【正确答案】 方程两边对 x 求导得 exy (1y)sin(xy)(xyy)0解得14 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 【知识模块】 多维随机变量及其分布22 【正确答案】 PX=1 Z=0表示在没有取得白球的情况下取了一次红球的概率，即相当于在红球和黑球中有放回地从袋中两次取球，其中有 1 个为红球，1 个为黑球的概率故所求概率【知识模块】 多维随机变量及其分布23 【正确答案】 X，Y 取值范围为 0，1，2，则故二维随机变量(X，Y)概率分布可列表如下：【知识模块】 多维随机变量及其分布24 【正确答案】 原式=【知识模块】 函数、极限、连续
