1、考研数学（数学一）模拟试卷 355 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 若 ，则级数 ( )（A）发散（B）收敛于 0（C）收敛于 1/b1（D）其敛散性不确定4 5 6 7 设 f(x)在 x0 处满足 f(0)f(0)=f (n)(0)=0，f (n1) (0)0，则( )（A）当 n 为偶数时，x0 是 f(x)的极大值点（B）当 n 为偶数时，x0 是 f(x)的极小值点（C）当 n 为奇数时，x0 是 f(x)的极大值点（D）当 n 为奇数时，x0 是 f(x)的极小值点8 二、填空题9 其中 a，b 为正的常数，L 为从点A(2a，
2、0)沿曲线 到点 O(0，0)的弧 I=_10 已知当 x0 时，函数 f(x)=3sinx-sin3x 与 cxk 是等价无穷小，则k=_,c=_.11 12 13 设 a 为常数，则数列极限 =_.14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 设15 计算行列式丨 A 丨；16 当实数 a 为何值时，方程组 Ax= 有无穷多解，并求其通解17 计算积分 .18 19 20 21 22 23 作下列函数的图形：24 用集合的描述法表示下列集合： (1)大于 5 的所有实数集合 (2)方程x27x120 的根的集合 (3)圆 x2y 225 内部(不包含圆周)一切点的集合 (4
3、)抛物线 yx 2 与直线 xy=0 交点的集合考研数学（数学一）模拟试卷 355 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 A【试题解析】 7 【正确答案】 D8 【正确答案】 A【试题解析】 二、填空题9 【正确答案】 (a 2/2)(b-a)+4b.【知识模块】 多元函数积分学10 【正确答案】 3,4【知识模块】 一元函数微分学11 【正确答案】 5/3 或 7/3【试题
4、解析】 12 【正确答案】 D【试题解析】 13 【正确答案】 a 【试题解析】 【分析一】由积分中值定理知，存 n 与 n+a 之间 ，使得当 n+ 时 +，于是【分析二】对变限积分函数 用拉格朗日中值定理得【分析三】x1 时估计 ，利用适当放大缩小法求该极限为了简单起见，只须考察的单调性 因为现不妨设 a0，当 xn，n+a时 于是又因此14 【正确答案】 2【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【知识模块】 线性方程组15 【正确答案】 按第一列展开，即得 =1-a4(n)因为丨 A 丨=0 时，方程组 Ax= 有可能有无穷多解由 (I)知 a=1 或 a=-1
5、当 a=1 时， 由于 r(A)=3，r(A)=4，故方程组无解凶此，当 a=1 时不合题意，应舍去【知识模块】 线性方程组16 【正确答案】 当 a=-1 时，由于 r(A)：r(A)=3，故方程组 Ax= 有无穷多解选 x3 为自由变量，得方程组通解为：(0，-1，0，0)T+k(1，l，1，1) T(k 为任意常数)【知识模块】 线性方程组17 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 解(1)D(f) ( ，+) 列表求单调区间，极值，凹凸区间，拐点 y 1e -x，令 y0，唯一驻点 x0ye -x 列表【知识模块】 综合24 【正确答案】 用描述法描述集合时，应写清与集合中的元素有关的条件或法则 (1)A x x 为实数，且 x5 (2)A x x 27x12O。 (3)A(x ，y) x 2y 225 (4)A (x，y)y x2 且 xy0 注意：描述集合的具体形式时，应先写出集合中的元素所能抽象出的符号形式，然后再列出限制条件【知识模块】 综合
