1、考研数学（数学一）模拟试卷 363 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 A 是 n 阶矩阵，且 A30，则( )（A）A 不可逆，EA 也不可逆（B） A 可逆，EA 也可逆（C） A2AE 与 A2AE 均可逆（D）A 不可逆，且 A2 必为 O8 设向量组 1， 2， 3 线性无关，则下列向量组线性相关的是( ) （A） 1+2， 2+3， 3+1 （B） 1， 1+2， 1+2+3 （C） 1-2， 2-3， 3-1（D） 1+2， 22+3，3 3+1 二、填空题9 设区域 D=(x，y) 丨 x2+y21，x0 二重积
2、分 =_.10 11 12 设 及 1， 2， 3 为三维向量空间 R3 的两组基，A=(1， 2， 3)为可逆矩阵，且 则从基 1， 2， 3到基 1， 2， 3 的过渡矩阵为_13 设 A 是 n 阶矩阵， 是 n 维列向量，a，b，c 是实数，已知则 =_.14 微分方程 xy+y(lnx-lny)=0 满足条件 y(1)=e3 的解为 y=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 设 X1，X 2，X 9 是来自正态总体 X 的简单随机样本，证明统计量 Z 服从自由度为 2 的 t 分布16 17 18 19 20 21 22 23 考研数学（数学一）模拟试卷 363
3、答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 A【试题解析】 7 【正确答案】 C8 【正确答案】 C【知识模块】 函数、极限、连续二、填空题9 【正确答案】 (/2)ln2【知识模块】 多元函数积分学10 【正确答案】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 设从基 1， 2， 3 到 1， 2， 3 的过渡矩阵为 Q，则( 1， 2， 3)=(1， 2
4、， 3)Q，13 【正确答案】 (cb)a【试题解析】 14 【正确答案】 xe 2x+1【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 由题设，Y 1 是样本(X 1+X6)的样本均值，Y 2 是样本(X7，X 8，X 9)的样本均值， S2 是样本(X 7，X 8，X 9)的样本方差，设|D(x)= 2E(x)=，则 E(Y1)=E(Y2)=，且有 D(Y1)=(1/6)2，D(Y 2)=(1/3)2，已知 Y1 与 Y2 独立，且E(Y1-Y2)=0，又由正态总体样本方差的性质知 服从自由度为 2 的 X2 分布，因为 Y1 与S2 独立，Y 2 与 S2 独立，因而 Y1-Y2 也与 S2 独立，由服从 t 分布的随机变量的结构可知 服从自由度为 2 的 t 的分布16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 【知识模块】 综合
