1、考研数学（数学一）模拟试卷 380（无答案）一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 下列无穷小中阶数最高的是( )（A）e x 一 etanx（B）（C） ln(1+x)-sinx（D）2 下列命题正确的是( ) （A）若 f(x)在 x0 处可导，则一定存在 0，在|xx 0| 内 f(x)可导（B）若 f(x)在 x0 处连续，则一定存在 0，在|x-x 0| 内 f(x)连续（C）（D）若 f(x)在 x0 的去心邻域内可导， f(x)在 x0 处连续，且 存在，则 f(x)在 x0 处可导，且3 二元函数 f(x，y)在点 M0(x0，y 0)处可偏导是函数
2、f(x，y)在点 M0(x0，y 0)处连续的( )（A）充分必要条件（B）充分但非必要条件（C）必要但非充分条件（D）既不充分又不必要条件4 当 x=一 2 时，级数 条件收敛，则级数 的收敛半径为( )（A）R=2（B） R=4（C） R=1（D）5 设 A 为可逆矩阵，令 则 A-1P1100AP2-1 等于( )6 设三阶矩阵 A 的特征值为 1=一 1， 2=2， 3=4，对应的特征向量为 1， 2， 3，令 P=(一 32， 21，5 3)，则 P-1(A*+2E)P 等于( )7 设随机变量 X 在(-1，1) 上服从均匀分布，令 Y=X2，则 X 与 Y( )（A）独立且不相关
3、（B）不独立且相关（C）不独立且不相关（D）独立且相关8 设总体 X 服从标准正态分布，(X 1，X 2，X n)为总体的简单样本，则( )二、填空题9 曲线 在 t=0 对应点处的法线方程为_10 设 =(x，y，z)|x 2+y2+(z 一 1)21，x0，y0，则 =_11 设 ,f 有一阶连续的偏导数，则 =_12 微分方程 y“一 3y+2y=2ex 满足 的特解为 _13 已知三阶方阵 A，B 满足关系式 E+B=AB，A 的三个特征值分别为 3，一3，0，则|B -1+2E|=_14 设 X1，X 2，X n 为来自总体 X 的简单随机样本，其中 E(X)=，D(X)= 2，令U
4、= 则 UV=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 设 an=0nSinx dx，求18 计算曲面积分 (1 一 xy)dydz+(x+1)ydzdx 一 4yz2dxdy，其中 是弧段(1x3)绕 x 轴旋转一周所得的旋转曲面，上任一点的法向量与x 轴正向夹角大于19 设 f(x)在0，1上连续可导， f(1)=0， 01xf(x)dx=2，证明：存在 0,1，使得 f()=420 设 A 为 mn 矩阵，且 r(A)= =rn，其中 ()证明方程组AX=b 有且仅有 nr+1 个线性无关解；()若 有三个线性无关解，求 a，b 及方程组的通解21 设二次型 f(x1，x 2，x 3)=5x12+ax22+3x32 一 2x1x2+6x13-6x2x3 的矩阵合同于() 求常数 a；(II) 用正交变换法化二次型 f(x1，x 2，x 3)为标准形22 设随机变量 XU(0，1)，YE(1) ，且 X，Y 相互独立，求 Z=X+Y 的密度函数fz(z)23 设总体 X 的密度函数为 f(x)= 其中 一 1 是未知参数，X 1，X 2，X n 是来自总体 X 的简单随机样本()求 的矩估计量；()求 的最大似然估计量
