1、考研数学（数学三）模拟试卷 192 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 设 f(x)=xsinxcosx ，下列命题中正确的是( )（A）f(0)是极大值，f(2)是极小值（B） f(0)是极小值， f(2)是极大值（C） f(0)是极大值， f(2)也是极大值（D）f(0)是极小值，f(2)也是极小值2 设函数 f(x)在 xa 的某个邻域内连续，且 f(a)为其极大值，则存在 0，当x(a，a)时，必有( )（A） （B） （C） （D） 3 曲线 渐近线的条数为( )（A）0（B） 1（C） 2（D）34 设
2、f(x)3x 3x 2x，则使 f(n)(0)存在的最高阶数 n 为_（A）0（B） 1（C） 2 （D）35 设 A 为反对称矩阵，且A0，B 可逆，A、B 为同阶方阵，A *为 A 的伴随矩阵，则 A TA*(B1 )T1( )（A） （B） （C） （D） 6 设向量组(I) 1， 2， s，其秩为 r1，向量组( ) 1， 2， s，其秩为 r2，且 Pi(i 1，2 ，s)均可以由 1， s，线性表示，则 ( )（A）向量组 1 1， 2 2， s s 的秩为 r1r 2（B）向量组 1 1， 2 2， s s 的秩为 r1r 2（C）向量组 1，
3、 2， s， 1， 2， s，的秩为 r1r 2（D）向量组 1， 2， ， s， 1， 2， s，的秩为 r17 设当事件 A 与 B 同时发生时，事件 C 也发生，则( ) （A） （B） （C） （D） 8 （A） （B） （C） （D） 二、填空题9 10 11 设生产函数为 QAL K，其中 Q 是产出量，L 是劳动投入量 K 是资本投入量，而 A， 均为大于零的参数，则当 Q1 时 K 关于 L 的弹性为_12 13 二次型 f(x1，x 2，x 3)(x 1x 2)2(x 2x 3)2(x 3x 1)2 的秩
4、为_14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 现在甲工厂生产某商品，年销售量为 100 万件，每批生产需要增加准备费 1000元，而每件商品的年库存费为 005 元如果销售率是均匀的，且上一批售完，立即生产下一批，每批数量相同，问全年应组织几批生产使得生产准备费与库存费用之和为最小17 已知函数 f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且 f(0)0，f(1)1证明：(I)存在 (0， 1)，使得 f()1 ；()存在两个不同的点 ，(0，1)，使得 f()f()118 设函数 f(x)在0，1上连续， (0，1)内可导，且 证明在(0，1)内存在一点，使 f(c
5、)019 设函数 f(x)在a，b上满足 af(x)b，f(x)q1，令 unf(u n1 )，n1，2，3，u oa， b，证明：20 设向量组 1， 2， 3 线性相关，向量组 2， 3， 4 线性无关，问： (1) 1 能否由2， 3 线性表出 ?证明你的结论 (2) 4 能否由 1， 2， 3 线性表出?证明你的结论21 22 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 XN(0， 2)，Y N(0 ， 2)，23 设随机变量 x 与 Y 独立，且 X 服从均值为 1、标准差(均方差)为 的正态分布，而 Y 服从标准正态分布试求随机变量 Z2XY3 的概率密度函数考研数学（数学三）模拟试卷
6、192 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 B2 【正确答案】 C3 【正确答案】 D4 【正确答案】 C5 【正确答案】 C6 【正确答案】 D7 【正确答案】 B8 【正确答案】 C二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 11 【正确答案】 由题设，Q1，则 ALK1，确定了 K 为 L 的函数，两边对 L求导，得12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 由题设，根据行列式的定义和数学期望的性质，有三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 (I)因为 f(x)简单，先求 f(x)的展
7、开式，然后逐项积分得 f(x)的展开式16 【正确答案】 设批量为 q，总费用为 C，则成本函数为17 【正确答案】 18 【正确答案】 要对 f(x)在0 ，1上使用罗尔中值定理，问题在于证明 f(x)在0，1上有两19 【正确答案】 20 【正确答案】 (1) 1，能由 2， 3 线性表示因为已知 2， 3， 4 线性无关，所以 2， 3 线性无关，又因为 1， 2， 3 线性表出，设 4k 11k 22k 33，由(1)知，可设 1l 22l 33，那么代入上式整理得 4 (k1l2k 2)2(k 1l3k 3)3即4 可以由 2， 3 线性表出，从而 2， 3， 4 线性相关，这与已知矛盾因此， 4不能由 1， 2， 3 线性表出21 【正确答案】 设 B( 1， 2， 3)，其 i(i1，2，3)为三维列向量，由于 B0，所以至少有一个非零的列向量，不妨设 10，由于 ABA( 1， 1， 3)(A 1，A 2，A 3)=0，A 10，即 1 为齐次线性方程组 AX0 的非零解，于是系数矩阵的列阵的行列式必为零，即 解得 122 【正确答案】 23 【正确答案】 由于独立的正态变量 X 与 Y 的线性组合仍服从正态分布，且EZ2EXEY35，DZ4DXDY9因此 Z 的概率密度函数为
