1、考研数学（数学三）模拟试卷 196 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 函数 在下列哪个区间内有界?( )（A）(1，0)（B） (0，1)（C） (1，2)（D）(2 ，3)2 当 x0 时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更低阶的无穷小量?( )（A）xtanx（B） 1cosx（C）（D）tanx3 设函数 f(x)对任意 x 均满足等式 f(1x)af(x)，且 f(0)b，其中 a，b 为非零常数，则( ) （A）f(x)在 x1 处不可导（B） f(x)在 x1 处可导，且 f(1)a（C） f(x)在 x1 处可导，且 f(1)b（
2、D）f(x)在 x1 处可导，且 f(1)ab4 设 f(x)是连续函数，F(x) 是 f(x)的原函数，则( )（A）当 f(x)是奇函数时， F(x)必为偶函数（B）当 f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数（C）当 f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数（D）当 f(x)是单调增函数时， F(x)必为单调增函数5 设其中 A 可逆，则 B1 等于( )（A）A 1 P1P2（B） P1A1 P2（C） P1P2A 1（D）P 2A1 P16 向量组 1， 2， s 线性无关的充分条件是( )（A） 1， 2， s 均不为零向量（B） 1， 2， s 中任意两个向量的分量不成比例（C）
3、 1， 2， s 中任一个向量均不能由其余 s1 个向量线性表示（D） 1， 2， s 中有一部分向量线性无关7 设 A 和 B 是任意两个概率不为 0 的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是 ( )（A）A 与 B 不相容（B） A与 B相容（C） P (AB)P(A)P(B)（D）P(AB)P(A)8 设(X 1，X 2，X n)(n2)为标准正态总体，X 的简单随机样本，则( )（A） （B） （C） （D） 二、填空题9 10 已知 yt3e t 是差分方程 yt1 ay t1 e t 的一个特解，则 a_11 设函数 z z(x，y) 由方程 F(
4、xax，ybz)0 所给出，其中 F(u，v)任意可微，则12 13 设 (a ，1，1) T，已知 A 与 线性相关，则 a_14 设随机变量 X 服从于参数为(2，p)的二项分布，随机变量 Y 服从于参数为(3，p)的二项分布，若 PX159，则 PY1_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 设 f(x)在a，b上连续，在(a，b) 内二阶可导，f(a)f(b)0，且 f(a)0，证明：存在 (a，b)，使得 f(a)019 设 zf(u，v，x)，u(x，y)，v(y)，求复合函数 zf(x，y) ，(y) ，x) 的偏20 设齐次线性方程组 其中 a
5、0，b0，n2 试讨论 a，b 为何值时，方程组仅有零解、无穷多组解? 在有无穷多解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解21 设二次型 fx 12x 22x 322x 1x22x 2x32x 1x3，经正交变换 xPy 化成fy 22 2y32，P 是 3 阶正交矩阵试求常数 、22 一电子仪器由两个部件构成，以 X 和 Y 分别表示两个部件的寿命(单位：千小时)，已知 X 和 Y 的联合分布函数为(I)X 和 Y 是否独立?()求两个部件的寿命都超过 100 小时的概率 23 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的假设每箱平均重 50 千克，标准差为 5 千克若用最大载重为 5 吨
6、的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于 09777(2)=0977，其中 (x)是标准正态分布函数)考研数学（数学三）模拟试卷 196 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A2 【正确答案】 D3 【正确答案】 D4 【正确答案】 A5 【正确答案】 C6 【正确答案】 C7 【正确答案】 D8 【正确答案】 D二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确
7、答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 由题设条件知 X 和 Y 的分布函数分别为(I)由上式知 F(x，y)F X(x)FY(y)，故 X 和 Y 相互独立(II)PX01，Y01PX01P Y 01 (1PX0 1)(1PY0 1)1F X(01)1F Y(0 1)e -01 23 【正确答案】 由题设，设 Xi(i1，2，n)是装运的第 i 箱的重量(单位：千克)，n 是所求箱数，由已知条件 X1，X 2，X n 是独立同分布的随机变量，设 n 箱的总重量为 T，则 TnX 1X 2X n又由题设， E(Xi)50，D(X i)25，i1，2，n，从而 E(Tn)n.5050n，D(T n)25n(单位皆为千克)，由中心极限定理，知 Tn 近似服从参数为 50n，25n 的正态分布，即 N(50n，25n)，由条件
