1、考研数学（数学三）模拟试卷 197 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 （A） （B） （C） （D） 2 设函数 f(u)可导，yf(x 2)当自变量 x 在 x1 处取得增量x01 时，相应的函数增量y 的线性主部为 01，则 f(1)( )（A）1（B） 01（C） 1（D）053 设函数 f(x)连续，则下列函数中，必为偶函数的是( )（A） （B） （C） （D） 4 微分方程 2yy(y) 2 的通解为( )（A）y(x c) 2（B） yc 1(x1) 2（C） yc
2、 1(x c) 2（D）yc 1(xc 2)25 设 A 是 n 阶实对称矩阵，P 是 n 阶可逆矩阵，已知 n 维列向量 是 A 的属于特征值 的特征向量，则矩阵 P1 AP 属于特征值 的特征向量是( )（A）P 1（B） PT（C） P（D）(P 1)T6 设 A 为三阶方阵，A 1，A 2，A 3 表示 A 中三个列向量，则 A( )（A）A3，A2，A（B） A1A 2，A 2A 3，A 3A 1（C） A1，A 2，A 3（D）A 1，A 1A 2，A 1A 2A 37 设 X1，X 2 为来自正态总体 N(， 2)的样本，则 X1X 2 与 X1X 2 必( )（A）线性相关（B
3、不相关（C）相关但非线性相关（D）不独立8 设 X，Y 是相互独立的随机变量，其分布函数分别为 FY(x)、F Y(y)，则Zmin(X，Y)的分布函数是 ( )（A）F Z(z)maxF X(x)，F Y(y)（B） FZ(z) minFX(x)， FY(y)（C） FZ(z) l1 F X(x)1F Y(Y)（D）F Z(z)F Y(y)二、填空题9 10 11 12 13 设 1， 2， 3 是四元非齐次线性方程组 AXb 的三个解向量，r(A)3，且1 2 则方程组 AXb 的通解为_14 若随机变量 X1，X 2，X n 相互独立同分布于 N(，2 2)，则根据切比雪夫不等式得三、
4、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 设生产某种产品必须投入两种要素，x 1 和 x2 分别为两要素的投入量，Q 为产出量，若生产函数为 Q2x 1x2，其中 ， 为正常数，且 =1 假设两种要素的价格分别为 1 和 2，试问：当产出量为 12 时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小?18 设 f(x)车区间0，1上连续，在 (0，1)内可导，且 f(0)f(1)0，f(12)1，试证：(I)存在 (12，1)，使 f()；()对任意实数 ，必存在 (0，) ，使得 f()f() 119 20 设 A 为 3 阶矩阵，。， 为 A 的分别属于特征值1，1 的特征向
5、量，向量 满足 A3 2 3， (I)证明 1， 2， 3 线性无关； ()令 P( 11， 2， 3)，求P1 AP21 已知对于 n 阶方阵 A，存在自然数 k，使得 Ak0，试证明矩阵 EA 可逆，并求出逆矩阵的表达式(E 为 n 阶单位矩阵)22 设有来自三个地区的各 10 名、15 名和 25 名考生的报名表，其中女生的报名表分别为 3 份、7 份和 5 份，随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份(I)求先抽到的一份是女生的概率 p；()已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率 q23 考研数学（数学三）模拟试卷 197 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中
6、只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A2 【正确答案】 D3 【正确答案】 D4 【正确答案】 C5 【正确答案】 A6 【正确答案】 D7 【正确答案】 B8 【正确答案】 C二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 由题设知，本题要求的是总费用 P1x1p 2x2 在条件 2x1x212 下的最小值，由此应采用拉格朗日乘数法，即令 F(x1，x 2，)p 1x1p 2x2(12 2x 1
7、x2)，18 【正确答案】 (I)由题设，引入辅助函数 (x)xf(x)，则 (x)在0，1 上连续，19 【正确答案】 由题设，积分区域 D 如右图阴影所示，其在 D1 为辅助性半圆形区域，20 【正确答案】 (I)假设 1， 2， 3，线性相关，则 3，可由 1， 2 线性表出，可设 3 k11 k22，其中 k1，k 2 不全为 0，否则由等式 A3 2 3，得到 20，不符合题设因为 1， 2 为矩阵 A 的分别属于特征值1，1 的特征向量，所以A1 1， A2 2，则 A3A(k 11k 22) k11k 22 2k 11k 2221 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】
