1、考研数学（数学三）模拟试卷 202 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 当 x1 时，函数 的极限( )（A）等于 2（B）等于 0（C）为 （D）不存在但不为2 设 f(x)2 x3 x2，则当 x0 时( )（A）f(x)是 x 等价无穷小（B） f(x)与 x 是同阶但非等价无穷小（C） f(x)比 x 更高阶的无穷小（D）f(x)是比 x 较低阶的无穷小3 若 3a25b 0，则方程 x52ax 33bx4c0( )（A）无实根（B）有唯一实根（C）有三个不同的实根（D）有五个不同的实根4 设 f(x)x(1x)，则 ( )（A）x0 是 f(
2、x)的极值点，但 (0，0)不是曲线 yf(x)的拐点（B） x0 不是 f(x)的极值点，但(0，0) 是曲线 yf(x) 的拐点（C） x0 是 f(x)的极值点，且(0，0) 是曲线 yf(x)的拐点（D）x0 不是 f(x)的极值点，但 (0，0)不是曲线 y=f(x)的拐点5 设 3 阶矩阵 若 A 的伴随矩阵的秩等于 1，则必有( )（A）ab 或 a2b0（B） ab 或 a2b0（C） ab且 a2b=0（D）ab 且 a2b06 设 o 是 n 阶矩阵 A 的特征值，且齐次线性方程组( oEA)X0 的基础解系为1， 2，则 A 的属于 o 的全部特征向量为( )（A） 1
3、和 2（B） 1 或 2（C） c11c 22(c1，c 2 全不为零)（D）c 11c 22(c1，c 2 不全为零 )7 设随机变量 X 和 Y 相互独立，X 在区间(0，2)上服从均匀分布，Y 服从参数为1 的指数分布，则概率 P XY1( )（A）112e（B） 1e（C） e（D）2e8 设随机变量 X1，X 2，X n 相互独立，S nX 1X 2X n，则根据列维一林德伯格中心极限定理，S n 近似服从正态分布，只要 X1，X 2，X n( )（A）有相同的数学期望（B）有相同的方差（C）服从同一指数分布（D）服从同一离散型分布二、填空题9 10 差分方程 3yx1 2y x0
4、的通解为_11 12 13 14 X，Y 相互独立，同服从 U(0，2)，即(0 ，2)上的均匀分布，Z min(X，Y)，则P(0Z1) _三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 设函数 yy(x) 由方程 ylnyxy0 确定，判断曲线 yy(x)在点(1，1)附近的凹凸性17 18 19 20 设 4 维向量组 1=(1a，1，1，1) T， 2(2，2a，2，2)T， 3(3，3，3a，3) T， 4(4，4，4，4a) T，问 a 为何值时， 1， 2， 3， 4线性相关?当 1， 2， 3， 4 线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关
5、组线性表出21 22 23 假设测量的随机误差 XN(0，10 2)，试求在 100 次独立重复测量中，至少有三次测量误差的绝对值大于 6 的概率 ，并用泊松分布求出 的近似值(小数点后取两位有效数字) 附表考研数学（数学三）模拟试卷 202 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D2 【正确答案】 B3 【正确答案】 B4 【正确答案】 C5 【正确答案】 C6 【正确答案】 D7 【正确答案】 A8 【正确答案】 C二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 11 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 14 【正确答案
6、】 P min(X，Y)1PX1 Y1PX1 PY1PX1 ，Y123 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 对方程 ylnyxy0，17 【正确答案】 利用求复合函数偏导的方法，得18 【正确答案】 题设所给变上限定积分中含有参数 x，因此令 u2xt，则dudt，19 【正确答案】 20 【正确答案】 对( 1， 2， 3， 4)作初等行变换，有21 【正确答案】 由题设，A * o，由公式 AA*=A EE ，则22 【正确答案】 (I)由题设，(X ，Y)的可能取值为(0，0) 、(0，1)、(1，0)、(1，1)，23 【正确答案】 设 p 为每次测量误差的绝对值大于 196 的概率，则
