1、考研数学（数学三）模拟试卷 209 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 设 an0(n=l ，2，) ，S n=a1+a2+an，则数列S n有界是数列a n收敛的（A）充分必要条件（B）充分非必要条件（C）必要非充分条件（D）既非充分也非必要条件7 二次型 f(x1，x 2，x 3)=2x12+x22-4x32-4x1x2-2x2x3 的标准形是( )（A）2y 12-y22-3y32 （B） -2y12-y22-3y32（C） 2y12+y22（D）2y 12+y22+3y32 8 设随机变量 X 的分布函数 则 PX=1=（A
2、0（B） 1/2（C） 1/2-e-1 （D）1-e -1 二、填空题9 10 11 12 13 二次型 f(x1，x 2，x 3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_.14 曲线 y=(x-1)(x-2)2(x-3)3(x-4)4 的拐点是_.三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 求椭球面 x22y 2z 2 1 上平行于平面 xy2z 0 的切平面方程19 20 21 22 设二维离散型随机变量 X、Y 的概率分布为(I)求 PX2y；()求Cov(XY，Y)与 xy23 投掷一枚硬币三次，观察三次投掷出现正反面情况，比如一
3、种可能结果为HTT(表示第一次出现的是正面，第二次和第三次出现的都是反面) (1)写出所有可能结果构成的样本空间 ； (2)事件 A 表示恰好出现两次正面，写出 A 中所包含的所有可能结果； (3)事件 B 表示三次中出现过正面，写出 B 中所包含的所有可能结果； (4)分别写出 AB，AB，A-B， 中所包含的所有可能结果考研数学（数学三）模拟试卷 209 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 A【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析
4、 6 【正确答案】 B【试题解析】 解决数列极限问题的基本方法是：求数列极限转化为求函数极限;利用适当放大缩小法(夹逼定理);利用定积分定义求某些和式的极限.【知识模块】 一元函数积分学7 【正确答案】 A【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 C【试题解析】 PX=1=PX1=PX -1-1/2=1/2-e-1 【知识模块】 概率论与数据统计二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 811 【正确答案】 12 【正确答案】 13 【正确答案】 2【知识模块】 线性代数14 【正确答案】 （3,0）【知识模块】 一元函数积分学三、解答题解答应写出文字说明、证明过程
5、或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 设 F(x，y，z)x 22y 2z 21，则梯度 nf(2x，4y，2z)切平面方程的法向量为(1，1，2)，所以【知识模块】 综合19 【正确答案】 20 【正确答案】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 (1)=HHH，HHT，HTH ，THH，TTH，THT ，HTT，TTT； (2)A=HHT，HTH，THH； (3)B=HHH，HHT，HTH ，THH，TTH，THT，HTT ； (4)AB=B=HHH，HHT，HTH，THH，TTH，THT，HTT； AB=A=HHT，HTH，THH； A-B=HHH ，TTH，THT，HTT； =TTT【知识模块】 综合
