1、考研数学（数学三）模拟试卷 214 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 设函数 f(x)在(-，+) 内单调有界，x n为数列，下列命题正确的是（A）若x n收敛，则f(x n)收敛（B）若 xn单调，则f(x n)收敛（C）若 f(xn)收敛，则x n收敛（D）若f(x n)单调，则x n收敛8 设 1， 2， ， s 是一组 n 维向量，则下列结论中，正确的是( )（A）若 1， 2， s 不线性相关，就一定线性无关（B）如果存在 s 个不全为零的数 k1，k 2，k s，使 k11+k22+kss=，则1， 2， s 线性
2、无关（C）若向量组 1， 2， s 线性相关，则 1 可由 2， s 线性表示（D）向量组 1， 2， ， s 线性无关的充要条件是 1 不能由其余 s-1 个向量线性表示二、填空题8 9 10 使不等式 成立的 x 的范围是_.11 若曲线 y=x3+ax2+bx+1 有拐点(-1，0) ，则 b=_.12 曲线 y=(x-1)(x-2)2(x-3)3(x-4)4 的拐点是_.13 设 (a ，1，1) T，已知 A 与 线性相关，则 a_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 15 16 17 18 19 20 21 设实对称矩阵 ，求可逆矩阵 P，使 P-1AP 为对角形
3、矩阵，并计算行列式丨 A-E 丨的值21 如果 n 个事件 A1，A 2，A n 相互独立，证明：22 将其中任何 m(1mn)个事件改为相应的对立事件，形成的新的 n 个事件仍然相互独立；23 考研数学（数学三）模拟试卷 214 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 7 【正确答案】 B【知识模块】 微积分8 【正确答案】 A【试题解析】 从线性相关与线性无
4、关的定义可知，一组同维向量不是线性相关就是线性无关，故选 A【知识模块】 综合二、填空题8 【试题解析】 9 【正确答案】 t,910 【正确答案】 (0,1)【知识模块】 一元函数微分学11 【正确答案】 3【知识模块】 一元函数微分学12 【正确答案】 （3,0）【知识模块】 微积分13 【正确答案】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。14 【正确答案】 15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 20 【正确答案】 【知识模块】 一元函数微分学21 【正确答案】 由矩阵 A 的特征多项式得到矩阵 A 的特征值为 1=
5、2=a+1， 3=a-2对于 =a+1，由(a+1)E-Ax=0.得到 2 个线性无关的特征向量 1=(1，1，0)T， 2=(1，0，1) T对于 =a-2，由(a-2)E-Ax=0 ， 得到特征向量 3=(-1，1，1) T那么，令 P=(1， 2， 3)= 有 P-1AP=A=因为 A 的特征值是 a+1，a+1 ，a-2，故 A-E 的特征值是a，a，a-3所以丨 A-E 丨=a 2(a-3)，【试题解析】 实对称矩阵必可相似对角化，对于 p-1AP=A，其叶 A 的对角线上的元素是 A 的全部特征值，P 的每一列是 A 的对应特征值的特征向量故应从求特征值、特征向量入手【知识模块】 矩阵的特征与特征向量【知识模块】 综合22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 【知识模块】 综合
