1、考研数学（数学三）模拟试卷 228 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 7 函数 f(x)=丨 x 丨 sin(x-2)/x(x-1)(x-2)2存下列哪个区间内有界（A）(-1，0)（B） (1，0)（C） (1，2)（D）（2,3）8 二、填空题9 10 11 12 已知当 x0 时，函数 f(x)=3sinx-sin3x 与 cxk 是等价无穷小，则k=_,c=_.13 设 z=f(xy,x/y)+g(y/x)，其中 f,g 均可微，则 z/x=_.14 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18
2、 判断下列函数组是否线性无关： (1)x，x1； (2)0，x，e x； (3)e x，e x1 ； (4)ex，e 2x； (5)x，lnx； (6)sinx，cosx19 证明：曲率恒为常数的曲线是圆或直线20 某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料销售收入 R(万元)与电台广告费用 x1(万元)及报纸广告费用 x2(万元)之间的关系有如下经验公式： R1514x 132x 28x 1x22x 2110x 22 (1)在广告费用不限的情况下，求最优广告策略； (2)若提供的广告费用 5 万元，求相应的最优广告策略21 根据二重积分的几何意义，确定下列积分的值：22
3、 求下列闭区域 D在所给变换下的象区域 D，画出 D 的草图：(1)D(u ，v)0v ，0u1，xuv，yuv；(2)D(u ，v)0v2 u ，0u2，xuv，yu 2v；(3)D(u ，v)0vu ，0u1，xu 2v 2，y2uv；(4)D(u ，v)0u1 ，0u，xe ucosv，ye usinv23 设是空间区域 的光滑边界曲面， n 为 上动点(x ，y，z) 处的外法向单位向量，(x，yo， zo)是 上一定点，rxxo，yyo，zzo， rr考研数学（数学三）模拟试卷 228 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 D【试题
4、解析】 2 【正确答案】 D【试题解析】 3 【正确答案】 A【试题解析】 4 【正确答案】 B【试题解析】 5 【正确答案】 D【试题解析】 6 【正确答案】 D【试题解析】 7 【正确答案】 A【知识模块】 函数、极限、连续8 【正确答案】 D二、填空题9 【正确答案】 【试题解析】 10 【正确答案】 -3/211 【正确答案】 1/1212 【正确答案】 3,4【知识模块】 一元函数微分学13 【正确答案】 yf 1+(1/y)f2-(y/x2)g【知识模块】 微积分14 【正确答案】 1【试题解析】 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答
5、案】 17 【正确答案】 【知识模块】 一元函数积分学18 【正确答案】 【知识模块】 综合19 【正确答案】 设曲线方程为 yy(x)，且曲率为 k，【知识模块】 综合20 【正确答案】 (1)最优广告策略，即用于电台和报纸的广告费用为多少，可使得利润 L(x1，x 2)最大由题意知利润函数 L(x1，x 2)为 zL(x 1，x 2)1514x 132x 28x 1x22x 2110x 22(x 1x 2) 1513x 131x 28x 1x22x 21lOx 22【知识模块】 综合21 【正确答案】 【知识模块】 综合22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 【知识模块】 综合
