1、考研数学（数学三）模拟试卷 290 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 6 设 ，其中 A 可逆，则 B-1 等于( )（A）A -1P1P2（B） P1A-1P2（C） P1P2A-1（D）P 2A-1P17 设二随机变量(X，Y) 服从二维正态分布，则随机变量 U=X+Y 与 V=X-Y 不相关的充分必要条件为( ) （A）E(X)=E(Y)（B） E(X2)-E(X)2=E(Y2)-E(Y)2（C） E(X2)=E(Y2)（D）E(X 2)+E(X)2=E(Y2)+E(Y)28 二、填空题9 10 设 f(x)是0，+)上的连续函
2、数，且 时成立，则 f(x)=_11 12 13 14 设总体 X 服从正态分布 N(1， 2)，总体 Y 服从正态分布 N(2， 2)，X1，X 2，X n 和 Y1，Y 2，Y n 分别是来自 X 和 Y 的简单随机样本，则=_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 求幂级数 的收敛域 D 与和函数 S(x)19 画出下列方程所表示的二次曲面的图形： (1)x 24y 29z 21；(2)3x24y 2z 212； (3)x 2y 2z 22x4y2z0；(4)2x 23y 2z20 设 zx 3f(xy，yx)，f 具有连续二阶导数，求21 设有一平面温
3、度场 T(x，y)100x 22y 2，场内一粒子从 A(4，2)处出发始终沿着温度上升最快的方向运动，试建立粒子运动所应满足的微分方程，并求出粒子运动的路径方程22 求下列均匀曲线弧的质心：(1)半径为 a，中心角为 2 的圆弧；(2)心脏线 a(1cos)，0223 考研数学（数学三）模拟试卷 290 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 A【试题解析】 2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 C【试题解析】 5 【正确答案】 C【试题解析】 6 【正确答案】 C【试题解析】 本题考查初等变换
4、与初等矩阵的关系由题设知 B=AP1P2，因此P1P2A-1B=P1P2A1AP1P2=(P1P2)1，由已知，P 1P2=(P1P2)1=因此 B1=P1P2A-1，选(C)7 【正确答案】 B【试题解析】 因为 U 与 V 不相关的充要条件是 cov(U，V)=0 即 cov(X+Y，X-Y)=cov(X，X)-cov(X，Y)+cov(Y ，X)-cov(Y，Y) =D(x)-D(y)=E(X 2)-E2(X)-E(Y2)-E2(Y)=0，故 B 正确8 【正确答案】 A二、填空题9 【正确答案】 e10 【正确答案】 【试题解析】 因 f(x)连续，且 x(1+x)可导，故题设的变限定
5、积分可导，将恒等式两端求导，得(2x+1)f(x(1+x)=2x，即(*)令 x(1+x)=t，即 x2+x 一 t=0，解得当 x0 时可得 t=x(1+x)0，故应取正根，即 从而代入(*)式即得 ，把 t 换成 x 就得出函数11 【正确答案】 2n【试题解析】 12 【正确答案】 【试题解析】 13 【正确答案】 3/1014 【正确答案】 2【试题解析】 由题设，根据样本方差是方差的无偏估计，知三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 【解法一】易知幂级数 一的收敛半径 R=1，且级数存收敛区间(
6、一 1，1) 的两个端点 x=一 1 与 x=1 处都收敛，从而级数的收敛域为一 1， 1令 用 x2 乘上幂级数即得逐项求导三次可知 再积分三次，就有 令 1 一 t=u作换元可得 利用求得的上述结果即知当 0 而 S(0)=0 【解法二】用通项分拆法分解幂级数可得 利用已知的和函数公式：当 0 就有 代入即得与【解法一】中同样的结果19 【正确答案】 【知识模块】 综合20 【正确答案】 令 uxy，vyx则 zx 3f(u，v)，因此求偏导数时，必须是用函数乘积的求导公式，再用复合函数求导的链式法则【知识模块】 综合21 【正确答案】 温度上升最快的方向为梯度方向，即T(x，y)(T x，T y)(2x ，4y)设粒子的运动路线为 yf(x) ，依题意曲线上的各点的切线方向(1，f(x) 应为上面的梯度方向，得【知识模块】 综合22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 【知识模块】 综合
