1、考研数学（数学三）模拟试卷 299 及答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 2 3 4 5 设 X 一 N(0，1) ，X 1，X 2，X 7 是取自 X 的简单随机样本 服从 t(n)分布，则 (c，n) 为（A）（B）（C）（D）6 的收敛半径为（A）5（B） 4（C） 3（D）27 设函数 f(x)在(-，+)内连续，其导函数的图形如图所示，则 f(x)有（A）一个极小值点和两个极大值点（B）两个极小值点和一个极大值点（C）两个极小值点和两个极大值点（D）三个极小值点和一个极大值点8 二、填空题9 10 11 12 13 设函数 y=y(x)由方程
2、ex+y+cos(xy)=0 确定，则 dy/dx=_14 二次型 f(x1，x 2，x 3)=(x1+ax2-2x3)2+(2x2+3x3)2+(x1+3x2+ax3)2 正定的充分必要条件为_三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 16 17 18 19 求极限20 设有来自三个地区的各 10 名、15 名和 25 名考生的报名表，其中女生的报名表分别为 3 份、7 份和 5 份，随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份()求先抽到的一份是女生的概率 p；()已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率 q21 设二阶常系数微分方程 yayyye 2x 有一个特
3、解为 ye 2x(1x)e x，试确定 、 和此方程的通解22 玻璃杯成箱出售，每箱 20 只，假设各箱含 0、1、2 只残次品的概率分别为08、01 和 01顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时售货员随意取一箱，而顾客随机察看该箱中 4 只玻璃杯，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回试求：(1)顾客买下该箱的概率 ；(2)在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率 .23 12 个乒乓球中有 9 个新球，3 个旧球第一次比赛，取出 3 个球，用完以后放回去，第二次比赛又从中取出 3 个球(1)求第二次取出的 3 个球中有 2 个新球的概率；(2)若第二次取出的 3 个球中有 2 个新球，求第一次取到
4、的 3 个球中恰有 1个新球的概率考研数学（数学三）模拟试卷 299 答案与解析一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1 【正确答案】 C2 【正确答案】 C【试题解析】 3 【正确答案】 B【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 5 【正确答案】 B【试题解析】 由于 XiN(0，1)且相互独立，故且相互独立，而 于是所以 故选 B6 【正确答案】 A【知识模块】 无穷级数7 【正确答案】 C【知识模块】 微积分8 【正确答案】 C二、填空题9 【正确答案】 10 【正确答案】 【试题解析】 11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 13 【正确答
5、案】 -2【试题解析】 方程两边对 x 求导得 ex+y(1+y)-sin(xy)(xy+y)=0解得14 【正确答案】 a1【知识模块】 综合三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 【正确答案】 16 【正确答案】 17 【正确答案】 18 【正确答案】 19 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限、连续20 【正确答案】 () 由题设可知本题中有两个完全事件组：(1)报名表来自三个地区的事件所构成的事件组(2)第一次取得男生表和女生表的事件所构成的事件组，定义事件如下： A i=报名表来自 i 地区，i=1，2，3，B i=第 i 次抽到男生表，i=1，2， 则 P(A1=
6、)=P(A2=)=P(A3=)=13， 且 P(B1=A 1=)=7/10，P(B 1A 2)=8/15， P(B1A 3)=20/25=4/5，21 【正确答案】 由此方程的非齐次项含 e2x 及特解形式知，e 2x 是非齐次方程的特解，而由线性微分方程解的性质知(1x)e x 应是其对应的齐次方程的解，故 r1 为此方程的齐次方程的特征方程的二重根，故特征方程为 r22r10，由此得2 ，1，故原方程为 y2yyye 2x，将 e2x 代人得 y1，故得原方程为 y2y ye 2x，其通解为 y(C 1C 2x)exe 2x22 【正确答案】 【知识模块】 综合23 【正确答案】 【知识模块】 综合
